Combinaties en permutaties
In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(9\) waterattracties en \(8\) kinderattracties. De familie Aoud kiest \(3\) attracties die ze in elk geval willen bezoeken.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = \binom{21}{3} = 1\,330\)
1p
Alex heeft \(8\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(4\) van zijn Lego sets.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = {17! \over (17 - 4)!} = 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 = 57\,120\)
1p
Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(4\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)
1p
De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(8\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(4\) vragen over sport. Mevrouw Beekhuizen keurt \(3\) politieke en \(3\) economische vragen af.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = \binom{8}{3} ⋅ \binom{5}{3} = 560\)
1p
Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(6\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze neemt \(6\) of \(7\) boeken mee op vakantie.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = \binom{13}{6} + \binom{13}{7} = 3\,432\)
1p
In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij alleen de sushi gerechten bij elkaar staan.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = 7! ⋅ 5! = 604\,800\)
1p
Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.
1p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
\(\text{aantal} = 3! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 3! = 51\,840\)
1p
In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is.
2p
Op hoeveel manieren kan dat?
○
Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten.
1p
○
\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{3}{3} = 28\)
1p