Coëfficiënten in lineaire formules
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 6 x + 5 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-9 , a)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = 6 x + 5 \\ \text{door } A (-9 , a)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -9 + 5 = a \\ a = -49\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = -49 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x - 3 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -51)\) op \(l \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -6 x - 3 \\ \text{door } A (a , -51)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ a - 3 = -51 \\ -6 a = -48 \\ a = 8\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 8 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = a x - 7 \text{.}\)
2p
Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (8 , -39) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = a x - 7 \\ \text{door } A (8 , -39)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 - 7 = -39 \\ 8 a = -32 \\ a = -4\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = -4 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -3 x + b \text{.}\)
2p
Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A (-4 , 21) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-4 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -4 + b = 21 \\ 12 + b = 21 \\ b = 9\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(b = 9 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 7 x + 3\) en \(l{:}\,y = a x - 8 \text{.}\)
1p
Voor welke \(a\) zijn \(k\) en \(l\) evenwijdig?
○
\(k \parallel l \text{,}\) dus \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{k} = 7 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 5 x + b\) en \(l{:}\,y = a x - 26 \text{.}\)
3p
Voor welke \(a\) en \(b\) snijden de lijnen \(k\) en \(l\) elkaar in het punt \(S (-9 , -8) \text{?}\)
○
\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } S (-9 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -9 + b = -8 \\ -45 + b = -8 \\ b = 37\end{matrix}\)
1p
○
\(\begin{rcases}y = a x - 26 \\ \text{door } S (-9 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -9 - 26 = -8 \\ -9 a = 18 \\ a = -2\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = -2\) en \(b = 37 \text{.}\)
1p
Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = a x + 4 \text{.}\)
1p
Is er een waarde van \(a\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat? Zo ja, wat is die waarde?
○
De lijn met formule \(y = a x + 4\) snijdt voor iedere waarde van \(a\) de \(y \text{-}\)as in het punt \((0 , 4) \text{.}\) Er is dus geen enkele waarde van \(a\) waarvoor de lijn door de oorsprong gaat.
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 2 x - 18\) en \(l{:}\,y = a x - 54 \text{.}\)
3p
Voor welke \(a\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x \text{-}\)as?
○
Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x \text{-}\)as:
\(2 x - 18 = 0\)
\(2 x = 18\)
\(x = 9\)
Dus \((9 , 0) \text{.}\)
1p
○
Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y = a x - 54 \\ \text{door } (9 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 - 54 = 0 \\ 9 a = 54 \\ a = 6\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(a = 6 \text{.}\)
1p
Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 6 x - 54\) en \(l{:}\,y = 4 x + b \text{.}\)
3p
Voor welke \(b\) hebben de lijnen \(k\) en \(l\) hetzelfde snijpunt met de \(x \text{-}\)as?
○
Het snijpunt van de lijn \(k\) met de \(x \text{-}\)as:
\(6 x - 54 = 0\)
\(6 x = 54\)
\(x = 9\)
Dus \((9 , 0) \text{.}\)
1p
○
Het snijpunt invullen in \(l\) geeft\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } (9 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 9 + b = 0 \\ b = -36\end{matrix}\)
1p
○
Dus voor \(b = -36 \text{.}\)
1p