Coëfficiënten in kwadratische formules

2w - 7 oefeningen

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - x - 8 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , -44) \text{?}\)

\(\begin{rcases}a x^{2} - x - 8 \\ \text{door } A (4 , -44)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4^{2} - 1 ⋅ 4 - 8 = -44\end{matrix}\)

1p

\(16 a - 12 = -44\)
\(16 a = -32\)
\(a = -2 \text{.}\)

1p

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} + b x + 6 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , 3) \text{?}\)

\(\begin{rcases}-x^{2} + b x + 6 \\ \text{door } A (3 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 6 = 3\end{matrix}\)

1p

\(3 b - 3 = 3\)
\(3 b = 6\)
\(b = 2 \text{.}\)

1p

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -4 x^{2} + 5 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-1 , -7) \text{?}\)

\(\begin{rcases}-4 x^{2} + 5 x + c \\ \text{door } A (-1 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ (-1)^{2} + 5 ⋅ -1 + c = -7\end{matrix}\)

1p

\(-9 + c = -7\)
\(c = 2 \text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -3 \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {4 \over 2 ⋅ \frac{1}{2}} = 4\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(4) = \frac{1}{2} ⋅ 4^{2} - 4 ⋅ 4 + c = -3\)

1p

\(-8 + c = -3\)
\(c = 5 \text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{6} x^{2} + b x + 3 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 27 \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{6}} = 3 b\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(3 b) = -\frac{1}{6} ⋅ (3 b)^{2} + b ⋅ 3 b + 3 = 27\)

1p

\(1\frac{1}{2} b^{2} + 3 = 27\)
\(b^{2} = 16\)

1p

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 2 x + c\) gaat door de punten \((-2 , -15)\) en \((4 , -51) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + 2 ⋅ -2 + c = -15\)
\(4 a - 4 + c = -15\)
\(4 a + c = -11\)

1p

\(f(4) = a ⋅ 4^{2} + 2 ⋅ 4 + c = -51\)
\(16 a + 8 + c = -51\)
\(16 a + c = -59\)

1p

\(\begin{cases}4 a + c = -11 \\ 16 a + c = -59\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-12 a = 48 \text{,}\) dus \(a = -4 \text{.}\)

1p

Invullen geeft \(c = -11 - 4 ⋅ -4 = 5 \text{.}\)

1p

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x - 4\) gaat door de punten \((2 , -18)\) en \((3 , -34) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 - 4 = -18\)
\(4 a + 2 b - 4 = -18\)
\(4 a + 2 b = -14\)

1p

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 - 4 = -34\)
\(9 a + 3 b - 4 = -34\)
\(9 a + 3 b = -30\)

1p

\(\begin{cases}4 a + 2 b = -14 \\ 9 a + 3 b = -30\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

\(\begin{cases}12 a + 6 b = -42 \\ 18 a + 6 b = -60\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-6 a = 18 \text{,}\) dus \(a = -3 \text{.}\)

1p

Invullen geeft \(4 ⋅ -3 + 2 b = -14\)
\(2 b = -2\)
\(b = -1 \text{.}\)

1p

00nz 00o0 00o1 00o2 00o3 00o4 00o5