Coëfficiënten in kwadratische formules

2w - 7 oefeningen

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 8 x + 2 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (4 , -14) \text{?}\)

\(\begin{rcases}a x^{2} - 8 x + 2 \\ \text{door } A (4 , -14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4^{2} - 8 ⋅ 4 + 2 = -14\end{matrix}\)

1p

\(16 a - 30 = -14\)
\(16 a = 16\)
\(a = 1 \text{.}\)

1p

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} + b x - 4 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , 11) \text{?}\)

\(\begin{rcases}-x^{2} + b x - 4 \\ \text{door } A (3 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 - 4 = 11\end{matrix}\)

1p

\(3 b - 13 = 11\)
\(3 b = 24\)
\(b = 8 \text{.}\)

1p

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 0ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = x^{2} - 7 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -20) \text{?}\)

\(\begin{rcases}x^{2} - 7 x + c \\ \text{door } A (3 , -20)\end{rcases} \begin{matrix}3^{2} - 7 ⋅ 3 + c = -20\end{matrix}\)

1p

\(-12 + c = -20\)
\(c = -8 \text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 5ms - data pool: #1080 (5ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{3} x^{2} + 4 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -11 \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-4 \over 2 ⋅ \frac{1}{3}} = -6\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-6) = \frac{1}{3} ⋅ (-6)^{2} + 4 ⋅ -6 + c = -11\)

1p

\(-12 + c = -11\)
\(c = 1 \text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{1}{2} x^{2} + b x + 6 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -2 \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ \frac{1}{2}} = -b\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-b) = \frac{1}{2} ⋅ (-b)^{2} + b ⋅ -b + 6 = -2\)

1p

\(-\frac{1}{2} b^{2} + 6 = -2\)
\(b^{2} = 16\)

1p

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 2ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

De parabool \(f(x) = a x^{2} + 2 x + c\) gaat door de punten \((-2 , -25)\) en \((3 , -35) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + 2 ⋅ -2 + c = -25\)
\(4 a - 4 + c = -25\)
\(4 a + c = -21\)

1p

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + 2 ⋅ 3 + c = -35\)
\(9 a + 6 + c = -35\)
\(9 a + c = -41\)

1p

\(\begin{cases}4 a + c = -21 \\ 9 a + c = -41\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5 a = 20 \text{,}\) dus \(a = -4 \text{.}\)

1p

Invullen geeft \(c = -21 - 4 ⋅ -4 = -5 \text{.}\)

1p

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x + 5\) gaat door de punten \((-2 , 15)\) en \((3 , 35) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} + b ⋅ -2 + 5 = 15\)
\(4 a - 2 b + 5 = 15\)
\(4 a - 2 b = 10\)

1p

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 + 5 = 35\)
\(9 a + 3 b + 5 = 35\)
\(9 a + 3 b = 30\)

1p

\(\begin{cases}4 a - 2 b = 10 \\ 9 a + 3 b = 30\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

\(\begin{cases}12 a - 6 b = 30 \\ 18 a + 6 b = 60\end{cases}\)
Optellen geeft \(30 a = 90 \text{,}\) dus \(a = 3 \text{.}\)

1p

Invullen geeft \(4 ⋅ 3 - 2 b = 10\)
\(-2 b = -2\)
\(b = 1 \text{.}\)

1p

00nz 00o0 00o1 00o2 00o3 00o4 00o5