Coëfficiënten in kwadratische formules

2w - 7 oefeningen

GegevenPunt (1)
00nz - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = a x^{2} - 8 x + 5 \text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) gaat \(f\) door het punt \(A (-2 , 5) \text{?}\)

\(\begin{rcases}a x^{2} - 8 x + 5 \\ \text{door } A (-2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ (-2)^{2} - 8 ⋅ -2 + 5 = 5\end{matrix}\)

1p

\(4 a + 21 = 5\)
\(4 a = -16\)
\(a = -4 \text{.}\)

1p

GegevenPunt (2)
00o0 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -x^{2} + b x - 8 \text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(f\) door het punt \(A (3 , -44) \text{?}\)

\(\begin{rcases}-x^{2} + b x - 8 \\ \text{door } A (3 , -44)\end{rcases} \begin{matrix}-1 ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 - 8 = -44\end{matrix}\)

1p

\(3 b - 17 = -44\)
\(3 b = -27\)
\(b = -9 \text{.}\)

1p

GegevenPunt (3)
00o1 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -3 x^{2} - 6 x + c \text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(f\) door het punt \(A (-4 , -17) \text{?}\)

\(\begin{rcases}-3 x^{2} - 6 x + c \\ \text{door } A (-4 , -17)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ (-4)^{2} - 6 ⋅ -4 + c = -17\end{matrix}\)

1p

\(-24 + c = -17\)
\(c = 7 \text{.}\)

1p

GegevenTop (1)
00o2 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 6ms - data pool: #1080 (6ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + c \text{.}\)

3p

Bereken de waarde van \(c\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = -6 \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {3 \over 2 ⋅ \frac{3}{4}} = 2\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(2) = \frac{3}{4} ⋅ 2^{2} - 3 ⋅ 2 + c = -6\)

1p

\(-3 + c = -6\)
\(c = -3 \text{.}\)

1p

GegevenTop (2)
00o3 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 4ms - data pool: #310 (4ms)
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

Gegeven is de parabool \(f(x) = -\frac{1}{4} x^{2} + b x + 10 \text{.}\)

4p

Bereken de waarde van \(b\) waarvoor geldt dat \(y_{\text{top}} = 26 \text{.}\)

\(x_{\text{top}} = {-b \over 2 ⋅ -\frac{1}{4}} = 2 b\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(2 b) = -\frac{1}{4} ⋅ (2 b)^{2} + b ⋅ 2 b + 10 = 26\)

1p

\(b^{2} + 10 = 26\)
\(b^{2} = 16\)

1p

\(b = 4 ∨ b = -4 \text{.}\)

1p

WiskundigModel (1)
00o4 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 3ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

De parabool \(f(x) = a x^{2} - x + c\) gaat door de punten \((-2 , -1)\) en \((3 , -16) \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(c \text{.}\)

\(f(-2) = a ⋅ (-2)^{2} - 1 ⋅ -2 + c = -1\)
\(4 a + 2 + c = -1\)
\(4 a + c = -3\)

1p

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} - 1 ⋅ 3 + c = -16\)
\(9 a - 3 + c = -16\)
\(9 a + c = -13\)

1p

\(\begin{cases}4 a + c = -3 \\ 9 a + c = -13\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-5 a = 10 \text{,}\) dus \(a = -2 \text{.}\)

1p

Invullen geeft \(c = -3 - 4 ⋅ -2 = 5 \text{.}\)

1p

WiskundigModel (2)
00o5 - Coëfficiënten in kwadratische formules - basis - eind - 1ms
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 1.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 4.2

De parabool \(f(x) = a x^{2} + b x - 4\) gaat door de punten \((2 , 14)\) en \((3 , 38) \text{.}\)

5p

Bereken algebraïsch \(a\) en \(b \text{.}\)

\(f(2) = a ⋅ 2^{2} + b ⋅ 2 - 4 = 14\)
\(4 a + 2 b - 4 = 14\)
\(4 a + 2 b = 18\)

1p

\(f(3) = a ⋅ 3^{2} + b ⋅ 3 - 4 = 38\)
\(9 a + 3 b - 4 = 38\)
\(9 a + 3 b = 42\)

1p

\(\begin{cases}4 a + 2 b = 18 \\ 9 a + 3 b = 42\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft

1p

\(\begin{cases}12 a + 6 b = 54 \\ 18 a + 6 b = 84\end{cases}\)
Aftrekken geeft \(-6 a = -30 \text{,}\) dus \(a = 5 \text{.}\)

1p

Invullen geeft \(4 ⋅ 5 + 2 b = 18\)
\(2 b = -2\)
\(b = -1 \text{.}\)

1p

00nz 00o0 00o1 00o2 00o3 00o4 00o5