Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(39\) van de \(105\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={39 \over 105}=0{,}371...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}371...⋅0{,}628... \over 105}}=0{,}047...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}371...-2⋅0{,}047...≈0{,}277\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}371...+2⋅0{,}047...≈0{,}466\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}277; 0{,}466]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(16\%\) van de \(192\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=16\%=0{,}16\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}16⋅0{,}84 \over 192}}=0{,}0264...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}16-2⋅0{,}0264...≈0{,}107\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}16+2⋅0{,}0264...≈0{,}213\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([10{,}7\%; 21{,}3\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(193\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=514\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=45\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=514-2⋅{45 \over \sqrt{193}}≈508\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=514+2⋅{45 \over \sqrt{193}}≈520\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([508, 520]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([44{,}3; 45{,}9]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=4{,}3\text{.}\) |
○ \(S=4{,}3\) en \(\text{breedte}=45{,}9-44{,}3=1{,}6\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{4{,}3 \over \sqrt{n}}=1{,}6\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(116\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}110; 0{,}230]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}110+0{,}230 \over 2}=0{,}17\) en \(\text{breedte}=0{,}230-0{,}110=0{,}12\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}17⋅0{,}83 \over n}}=0{,}12\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(157\text{.}\) 1p |