Betrouwbaarheidsintervallen

18 - 5 oefeningen

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef blijken \(39\) van de \(126\) deelnemers verkouden. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}={39 \over 126}=0{,}309...\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}309...⋅0{,}690... \over 126}}=0{,}041...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}309...-2⋅0{,}041...≈0{,}227\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}309...+2⋅0{,}041...≈0{,}392\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}227; 0{,}392]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
5p a In een steekproef geeft \(15\%\) van de \(133\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.	a De steekproefproportie is \(\hat{p}=15\%=0{,}15\text{.}\) 1p \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}15⋅0{,}85 \over 133}}=0{,}0309...\) 1p \(\hat{p}-2\sigma =0{,}15-2⋅0{,}0309...≈0{,}088\text{.}\) 1p \(\hat{p}+2\sigma =0{,}15+2⋅0{,}0309...≈0{,}212\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([8{,}8\%; 21{,}2\%]\text{.}\) 1p
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6
3p a In een steekproef onder \(212\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=60{,}3\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=4{,}3\text{.}\) Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.	a \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=60{,}3-2⋅{4{,}3 \over \sqrt{212}}≈59{,}7\text{.}\) 1p \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=60{,}3+2⋅{4{,}3 \over \sqrt{212}}≈60{,}9\text{.}\) 1p Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([59{,}7; 60{,}9]\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijGemiddelde 008m - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3
4p a Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([3{,}69; 3{,}77]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=0{,}20\text{.}\)	a \(S=0{,}20\) en \(\text{breedte}=3{,}77-3{,}69=0{,}08\text{.}\) 1p Los op \(4⋅{0{,}20 \over \sqrt{n}}=0{,}08\text{.}\) 1p Voer in \(y_1=4⋅{0{,}20 \over \sqrt{x}}\) \(y_2=0{,}08\) Optie 'intersect' geeft \(x=100\) 1p De steekproefomvang is dus \(100\text{.}\) 1p
SteekproefomvangBijProportie 008i - basis	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3
4p a De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}356; 0{,}504]\text{.}\) Bereken de steekproefomvang.	a \(\hat{p}={0{,}356+0{,}504 \over 2}=0{,}43\) en \(\text{breedte}=0{,}504-0{,}356=0{,}148\text{.}\) 1p Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}43⋅0{,}57 \over n}}=0{,}148\text{.}\) 1p Voer in \(y_1=4⋅\sqrt{{0{,}43⋅0{,}57 \over x}}\) \(y_2=0{,}148\) Optie 'intersect' geeft \(x=179{,}035...\) 1p De steekproefomvang is dus \(179\text{.}\) 1p

008h 008j 008k 008m 008i