Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(40\) van de \(211\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {40 \over 211} = 0{,}189...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}189... ⋅ 0{,}810... \over 211}} = 0{,}026...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}189... - 2 ⋅ 0{,}026... ≈ 0{,}136 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}189... + 2 ⋅ 0{,}026... ≈ 0{,}244 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}136 ; 0{,}244] \text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(34\%\) van de \(164\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 34\% = 0{,}34 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}34 ⋅ 0{,}66 \over 164}} = 0{,}0369...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}34 - 2 ⋅ 0{,}0369... ≈ 0{,}266 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}34 + 2 ⋅ 0{,}0369... ≈ 0{,}414 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([26{,}6\% ; 41{,}4\%] \text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(243\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 707 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 175 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. |
○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 707 - 2 ⋅ {175 \over \sqrt{243}} ≈ 685 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 707 + 2 ⋅ {175 \over \sqrt{243}} ≈ 729 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([685 , 729] \text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([757 , 841] \text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S = 226 \text{.}\) |
○ \(S = 226\) en \(\text{breedte} = 841 - 757 = 84 \text{.}\) 1p ○ Los op \(4 ⋅ {226 \over \sqrt{n}} = 84 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(116 \text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}282 ; 0{,}458] \text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p} = {0{,}282 + 0{,}458 \over 2} = 0{,}37\) en \(\text{breedte} = 0{,}458 - 0{,}282 = 0{,}176 \text{.}\) 1p ○ Los op \(4 ⋅ \sqrt{{0{,}37 ⋅ 0{,}63 \over n}} = 0{,}176 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(120 \text{.}\) 1p |