Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(50\) van de \(129\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={50 \over 129}=0{,}387...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}387...⋅0{,}612... \over 129}}=0{,}042...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}387...-2⋅0{,}042...≈0{,}302\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}387...+2⋅0{,}042...≈0{,}473\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}302; 0{,}473]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(41\%\) van de \(140\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=41\%=0{,}41\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}41⋅0{,}59 \over 140}}=0{,}0415...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}41-2⋅0{,}0415...≈0{,}327\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}41+2⋅0{,}0415...≈0{,}493\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([32{,}7\%; 49{,}3\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(218\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=4{,}57\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}99\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=4{,}57-2⋅{0{,}99 \over \sqrt{218}}≈4{,}44\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=4{,}57+2⋅{0{,}99 \over \sqrt{218}}≈4{,}70\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([4{,}44; 4{,}70]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([61{,}7; 64{,}9]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=9{,}2\text{.}\) |
○ \(S=9{,}2\) en \(\text{breedte}=64{,}9-61{,}7=3{,}2\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{9{,}2 \over \sqrt{n}}=3{,}2\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(132\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}312; 0{,}468]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}312+0{,}468 \over 2}=0{,}39\) en \(\text{breedte}=0{,}468-0{,}312=0{,}156\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}39⋅0{,}61 \over n}}=0{,}156\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(156\text{.}\) 1p |