Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(23\) van de \(156\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {23 \over 156} = 0{,}147...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}147... ⋅ 0{,}852... \over 156}} = 0{,}028...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}147... - 2 ⋅ 0{,}028... ≈ 0{,}091 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}147... + 2 ⋅ 0{,}028... ≈ 0{,}204 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}091 ; 0{,}204] \text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(41\%\) van de \(174\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 41\% = 0{,}41 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}41 ⋅ 0{,}59 \over 174}} = 0{,}0372...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}41 - 2 ⋅ 0{,}0372... ≈ 0{,}335 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}41 + 2 ⋅ 0{,}0372... ≈ 0{,}485 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([33{,}5\% ; 48{,}5\%] \text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(181\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 544 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 131 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. |
○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 544 - 2 ⋅ {131 \over \sqrt{181}} ≈ 525 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 544 + 2 ⋅ {131 \over \sqrt{181}} ≈ 563 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([525 , 563] \text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([6{,}98 ; 7{,}66] \text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S = 1{,}84 \text{.}\) |
○ \(S = 1{,}84\) en \(\text{breedte} = 7{,}66 - 6{,}98 = 0{,}68 \text{.}\) 1p ○ Los op \(4 ⋅ {1{,}84 \over \sqrt{n}} = 0{,}68 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(117 \text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}134 ; 0{,}246] \text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p} = {0{,}134 + 0{,}246 \over 2} = 0{,}19\) en \(\text{breedte} = 0{,}246 - 0{,}134 = 0{,}112 \text{.}\) 1p ○ Los op \(4 ⋅ \sqrt{{0{,}19 ⋅ 0{,}81 \over n}} = 0{,}112 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(196 \text{.}\) 1p |