Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(33\) van de \(127\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={33 \over 127}=0{,}259...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}259...⋅0{,}740... \over 127}}=0{,}038...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}259...-2⋅0{,}038...≈0{,}182\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}259...+2⋅0{,}038...≈0{,}338\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}182; 0{,}338]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(14\%\) van de \(132\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=14\%=0{,}14\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}14⋅0{,}86 \over 132}}=0{,}0302...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}14-2⋅0{,}0302...≈0{,}080\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}14+2⋅0{,}0302...≈0{,}200\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([8{,}0\%, 20{,}0\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(146\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=51{,}8\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=10{,}5\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=51{,}8-2⋅{10{,}5 \over \sqrt{146}}≈50{,}1\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=51{,}8+2⋅{10{,}5 \over \sqrt{146}}≈53{,}5\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([50{,}1; 53{,}5]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([5{,}90; 6{,}58]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=2{,}34\text{.}\) |
○ \(S=2{,}34\) en \(\text{breedte}=6{,}58-5{,}90=0{,}68\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{2{,}34 \over \sqrt{n}}=0{,}68\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(189\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}344; 0{,}536]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}344+0{,}536 \over 2}=0{,}44\) en \(\text{breedte}=0{,}536-0{,}344=0{,}192\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}44⋅0{,}56 \over n}}=0{,}192\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(107\text{.}\) 1p |