Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(61\) van de \(161\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {61 \over 161} = 0{,}378...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}378... ⋅ 0{,}621... \over 161}} = 0{,}038...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}378... - 2 ⋅ 0{,}038... ≈ 0{,}302 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}378... + 2 ⋅ 0{,}038... ≈ 0{,}455 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}302 ; 0{,}455] \text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(28\%\) van de \(134\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 28\% = 0{,}28 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}28 ⋅ 0{,}72 \over 134}} = 0{,}0387...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}28 - 2 ⋅ 0{,}0387... ≈ 0{,}202 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}28 + 2 ⋅ 0{,}0387... ≈ 0{,}358 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([20{,}2\% ; 35{,}8\%] \text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(250\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 31{,}2 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 7{,}5 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig. |
○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 31{,}2 - 2 ⋅ {7{,}5 \over \sqrt{250}} ≈ 30{,}3 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 31{,}2 + 2 ⋅ {7{,}5 \over \sqrt{250}} ≈ 32{,}1 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([30{,}3 ; 32{,}1] \text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([73{,}8 ; 75{,}8] \text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S = 6{,}4 \text{.}\) |
○ \(S = 6{,}4\) en \(\text{breedte} = 75{,}8 - 73{,}8 = 2{,}0 \text{.}\) 1p ○ Los op \(4 ⋅ {6{,}4 \over \sqrt{n}} = 2{,}0 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(164 \text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}364 ; 0{,}536] \text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p} = {0{,}364 + 0{,}536 \over 2} = 0{,}45\) en \(\text{breedte} = 0{,}536 - 0{,}364 = 0{,}172 \text{.}\) 1p ○ Los op \(4 ⋅ \sqrt{{0{,}45 ⋅ 0{,}55 \over n}} = 0{,}172 \text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(134 \text{.}\) 1p |