Betrouwbaarheidsintervallen
18 - 5 oefeningen
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef blijken \(26\) van de \(176\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={26 \over 176}=0{,}147...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}147...⋅0{,}852... \over 176}}=0{,}026...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}147...-2⋅0{,}026...≈0{,}094\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}147...+2⋅0{,}026...≈0{,}201\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}094; 0{,}201]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.3 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef geeft \(29\%\) van de \(154\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. |
○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=29\%=0{,}29\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}29⋅0{,}71 \over 154}}=0{,}0365...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}29-2⋅0{,}0365...≈0{,}217\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}29+2⋅0{,}0365...≈0{,}363\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([21{,}7\%; 36{,}3\%]\text{.}\) 1p |
|
BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.1 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A - 2.6 |
|
In een steekproef onder \(118\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=7{,}76\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}26\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. |
○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=7{,}76-2⋅{0{,}26 \over \sqrt{118}}≈7{,}71\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=7{,}76+2⋅{0{,}26 \over \sqrt{118}}≈7{,}81\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([7{,}71; 7{,}81]\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijGemiddelde
008m - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
Het populatiegemiddelde ligt met \(95\%\) zekerheid in \([257, 277]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang als gegeven is dat \(S=72\text{.}\) |
○ \(S=72\) en \(\text{breedte}=277-257=20\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅{72 \over \sqrt{n}}=20\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(207\text{.}\) 1p |
|
SteekproefomvangBijProportie
008i - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde A - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde A - 7.3 |
|
De populatieproportie ligt met \(95\%\) zekerheid in \([0{,}140; 0{,}240]\text{.}\) 4p Bereken de steekproefomvang. |
○ \(\hat{p}={0{,}140+0{,}240 \over 2}=0{,}19\) en \(\text{breedte}=0{,}240-0{,}140=0{,}1\text{.}\) 1p ○ Los op \(4⋅\sqrt{{0{,}19⋅0{,}81 \over n}}=0{,}1\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De steekproefomvang is dus \(246\text{.}\) 1p |