Afstand tussen punten, lijnen en cirkels
2c - 7 oefeningen
|
AfstandTussenLijnEnCirkel
00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 121ms - data pool: #1576 (120ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+5)^2+(y-3)^2=9\) en de lijn \(l{:}\,-x+2y=1\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\) |
○ \(M(-5, 3)\) en \(r=3\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x+2y=1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-x+2⋅-1=1 \\ x=-3\end{matrix}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-5--3)^2+(3--1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{20}-3\text{.}\) 1p |
|
AfstandTussenPuntEnCirkel
00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x-4y+9=0\) en het punt \(A(-6, -1)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+3)^2+(y-2)^2=4\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-3--6)^2+(2--1)^2}=\sqrt{18}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{18}-2\text{.}\) 1p |
|
AfstandTussenPuntEnLijn
00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (120ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
Gegeven zijn het punt \(A(-5, -3)\) en de lijn \(l{:}\,-x-2y=-4\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\) |
○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x-2y=-4 \\ y=3\end{rcases}\begin{matrix}-x-2⋅3=-4 \\ x=-2\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-5--2)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{45}\text{.}\) 1p |
|
AfstandTussenTweeCirkels
00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-4x-8y+10=0\) en \(c_2{:}\,(x+5)^2+(y+4)^2=8\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\) |
○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-2)^2+(y-4)^2=10\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-5, -4)\text{,}\) dus 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{8}\text{,}\) dus 1p |
|
AfstandTussenTweePunten
00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2 |
|
Gegeven zijn de punten \(A(3, -1)\) en \(B(5, -4)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\) |
○ \(d(A, B)=\sqrt{(3-5)^2+(-1--4)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p |
|
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel
00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4 |
|
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-2)^2+(y+1)^2=24\) en het punt \(A(1, -6)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt. |
○ \(M(2, -1)\) en \(r=\sqrt{24}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(1-2)^2+(-6--1)^2}=\sqrt{26}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c\text{.}\) 1p |
|
OpstellenCirkelMetRaaklijn
00bw - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (120ms)
|
Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3 |
|
Gegeven zijn het punt \(A(-2, -3)\) en de lijn \(l{:}\,-2x+4y=2\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A(-2, -3)\) die de lijn \(l{:}\,-2x+4y=2\) raakt. |
○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+4y=2 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-2x+4⋅-1=2 \\ x=-3\end{matrix}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-2--3)^2+(-3--1)^2}=\sqrt{5}\text{.}\) 1p ○ \(A(-2, -3)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{5}\text{,}\) dus 1p |