Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (127ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-4)^2+(y+5)^2=18\) en de lijn \(l{:}\,-x-2y=-4\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(4, -5)\) en \(r=\sqrt{18}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-2x+y=c \\ M(4, -5)\end{rcases}c=-2⋅4+1⋅-5=-13\) Dus \(n{:}\,-2x+y=-13\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-x-2y=-4 \\ -2x+y=-13\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-2x-4y=-8 \\ -2x+y=-13\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-5y=5\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x-2y=-4 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-x-2⋅-1=-4 \\ x=6\end{matrix}\) Dus \(S(6, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(4-6)^2+(-5--1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{20}-\sqrt{18}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-8x-4y+14=0\) en het punt \(A(2, 0)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-4)^2+(y-2)^2=6\) Dus \(M(4, 2)\) en \(r=\sqrt{6}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(4-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{8}-\sqrt{6}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (127ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(5, 2)\) en de lijn \(l{:}\,-x-2y=1\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-2x+y=c \\ A(5, 2)\end{rcases}c=-2⋅5+1⋅2=-8\) Dus \(n{:}\,-2x+y=-8\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-x-2y=1 \\ -2x+y=-8\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-2x-4y=2 \\ -2x+y=-8\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-5y=10\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x-2y=1 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}-x-2⋅-2=1 \\ x=3\end{matrix}\) Dus \(S(3, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(5-3)^2+(2--2)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+8x-2y+1=0\) en \(c_2{:}\,(x-3)^2+(y+7)^2=11\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+4)^2+(y-1)^2=16\) Dus \(M_1(-4, 1)\) en \(r_1=\sqrt{16}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(3, -7)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(-4-3)^2+(1--7)^2}=\sqrt{113}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{11}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{113}-\sqrt{16}-\sqrt{11}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(3, 4)\) en \(B(-1, 2)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(3--1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+3)^2+(y-2)^2=19\) en het punt \(A(-1, -2)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(-3, 2)\) en \(r=\sqrt{19}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-1--3)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd