Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #788 (57ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 4)^{2} + (y - 2)^{2} = 22\) en de lijn \(l{:}\,3 x + 4 y = -5 \text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l \text{.}\)	○ \(M (4 , 2)\) en \(r = \sqrt{22} \text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,4 x - 3 y = c \\ M (4 , 2)\end{rcases} c = 4 ⋅ 4 - 3 ⋅ 2 = 10\) Dus \(n{:}\,4 x - 3 y = 10 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}3 x + 4 y = -5 \\ 4 x - 3 y = 10\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12 x + 16 y = -20 \\ 12 x - 9 y = 30\end{cases}\) Aftrekken geeft \(25 y = -50\) dus \(y = -2 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3 x + 4 y = -5 \\ y = -2\end{rcases} \begin{matrix}3 x + 4 ⋅ -2 = -5 \\ x = 1\end{matrix}\) Dus \(S (1 , -2) \text{.}\) 1p ○ \(d(M , l) = d(M , S) = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (2 - -2)^{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{.}\) 1p ○ \(d(c , l) = d(M , l) - r = \sqrt{25} - \sqrt{22} \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 2 = 0\) en het punt \(A (2 , -3) \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 15\) Dus \(M (4 , -1)\) en \(r = \sqrt{15} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(4 - 2)^{2} + (-1 - -3)^{2}} = \sqrt{8} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{8} < \sqrt{15} \text{,}\) dus \(d(M , A) < r\) en dus \(d(c , A) = r - d(M , A) = \sqrt{15} - \sqrt{8} \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (57ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A (4 , -3)\) en de lijn \(l{:}\,3 x - y = 5 \text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l \text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-x - 3 y = c \\ A (4 , -3)\end{rcases} c = -1 ⋅ 4 - 3 ⋅ -3 = 5\) Dus \(n{:}\,-x - 3 y = 5 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}3 x - y = 5 \\ -x - 3 y = 5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x - y = 5 \\ -3 x - 9 y = 15\end{cases}\) Optellen geeft \(-10 y = 20\) dus \(y = -2 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3 x - y = 5 \\ y = -2\end{rcases} \begin{matrix}3 x - 1 ⋅ -2 = 5 \\ x = 1\end{matrix}\) Dus \(S (1 , -2) \text{.}\) 1p ○ \(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (-3 - -2)^{2}} = \sqrt{10} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_{1}{:}\,x^{2} + y^{2} - 10 x + 14 y + 59 = 0\) en \(c_{2}{:}\,(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 5 \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_{1}\) en \(c_{2} \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x - 5)^{2} + (y + 7)^{2} = 15\) Dus \(M_{1} (5 , -7)\) en \(r_{1} = \sqrt{15} \text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_{2}\) is \(M_{2} (-3 , 1) \text{,}\) dus \(d(M_{1} , M_{2}) = \sqrt{(5 - -3)^{2} + (-7 - 1)^{2}} = \sqrt{128} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_{2} = \sqrt{5} \text{,}\) dus \(d(c_{1} , c_{2}) = d(M_{1} , M_{2}) - r_{1} - r_{2} = \sqrt{128} - \sqrt{15} - \sqrt{5} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A (-1 , 3)\) en \(B (-4 , 1) \text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(d(A , B) = \sqrt{(-1 - -4)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} = 36\) en het punt \(A (5 , -9) \text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M (1 , -4)\) en \(r = 6 \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (-9 - -4)^{2}} = \sqrt{41} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) > r \text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c \text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00s4 00s5 00bu 00b2 00bd