Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 7 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 121ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+3)^2+(y+5)^2=11\) en de lijn \(l{:}\,-4x-2y=2\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-3, -5)\) en \(r=\sqrt{11}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-2x+4y=c \\ M(-3, -5)\end{rcases}c=-2⋅-3+4⋅-5=-14\) Dus \(n{:}\,-2x+4y=-14\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-4x-2y=2 \\ -2x+4y=-14\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-4x-2y=2 \\ -4x+8y=-28\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-10y=30\) dus \(y=-3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4x-2y=2 \\ y=-3\end{rcases}\begin{matrix}-4x-2⋅-3=2 \\ x=1\end{matrix}\) Dus \(S(1, -3)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-3-1)^2+(-5--3)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{20}-\sqrt{11}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x+6=0\) en het punt \(A(-4, -1)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+3)^2+y^2=3\) Dus \(M(-3, 0)\) en \(r=\sqrt{3}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-3--4)^2+(0--1)^2}=\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{2}<\sqrt{3}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus \(d(c, A)=r-d(M, A)=\sqrt{3}-\sqrt{2}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(5, -5)\) en de lijn \(l{:}\,-3x+2y=1\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,2x+3y=c \\ A(5, -5)\end{rcases}c=2⋅5+3⋅-5=-5\) Dus \(n{:}\,2x+3y=-5\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-3x+2y=1 \\ 2x+3y=-5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-6x+4y=2 \\ 6x+9y=-15\end{cases}\) Optellen geeft \(13y=-13\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x+2y=1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-3x+2⋅-1=1 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(5--1)^2+(-5--1)^2}=\sqrt{52}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-10x-6y+22=0\) en \(c_2{:}\,(x+5)^2+(y+7)^2=14\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-5)^2+(y-3)^2=12\) Dus \(M_1(5, 3)\) en \(r_1=\sqrt{12}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-5, -7)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(5--5)^2+(3--7)^2}=\sqrt{200}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{14}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{200}-\sqrt{12}-\sqrt{14}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(-3, 4)\) en \(B(0, -1)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(-3-0)^2+(4--1)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-2)^2+(y-3)^2=23\) en het punt \(A(-1, 7)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(2, 3)\) en \(r=\sqrt{23}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-1-2)^2+(7-3)^2}=\sqrt{25}=5\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c\text{.}\) 1p
OpstellenCirkelMetRaaklijn 00bw - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven zijn het punt \(A(3, -3)\) en de lijn \(l{:}\,-4x+y=2\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A(3, -3)\) die de lijn \(l{:}\,-4x+y=2\) raakt.	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x+4y=c \\ A(3, -3)\end{rcases}c=1⋅3+4⋅-3=-9\) Dus \(n{:}\,x+4y=-9\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-4x+y=2 \\ x+4y=-9\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-4x+y=2 \\ 4x+16y=-36\end{cases}\) Optellen geeft \(17y=-34\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4x+y=2 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}-4x+1⋅-2=2 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(3--1)^2+(-3--2)^2}=\sqrt{17}\text{.}\) 1p ○ \(A(3, -3)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{17}\text{,}\) dus \(c{:}\,(x-3)^2+(y+3)^2=17\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd 00bw