Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 7 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 191ms - data pool: #1576 (191ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+5)^2+(y-4)^2=7\) en de lijn \(l{:}\,3x-5y=-1\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-5, 4)\) en \(r=\sqrt{7}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-5x-3y=c \\ M(-5, 4)\end{rcases}c=-5⋅-5-3⋅4=13\) Dus \(n{:}\,-5x-3y=13\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}3x-5y=-1 \\ -5x-3y=13\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}15x-25y=-5 \\ -15x-9y=39\end{cases}\) Optellen geeft \(-34y=34\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-5y=-1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}3x-5⋅-1=-1 \\ x=-2\end{matrix}\) Dus \(S(-2, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-5--2)^2+(4--1)^2}=\sqrt{34}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{34}-\sqrt{7}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 3ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+2x-10y+22=0\) en het punt \(A(1, 7)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+1)^2+(y-5)^2=4\) Dus \(M(-1, 5)\) en \(r=\sqrt{4}=2\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-1-1)^2+(5-7)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{8}-2\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 191ms - data pool: #1576 (191ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(2, -5)\) en de lijn \(l{:}\,-4x+2y=-3\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,2x+4y=c \\ A(2, -5)\end{rcases}c=2⋅2+4⋅-5=-16\) Dus \(n{:}\,2x+4y=-16\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-4x+2y=-3 \\ 2x+4y=-16\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-4x+2y=-3 \\ 4x+8y=-32\end{cases}\) Optellen geeft \(10y=-35\) dus \(y=-3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-4x+2y=-3 \\ y=-3\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}-4x+2⋅-3\frac{1}{2}=-3 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, -3\frac{1}{2})\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(2--1)^2+(-5--3\frac{1}{2})^2}=\sqrt{11\frac{1}{4}}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+18x+14y+123=0\) en \(c_2{:}\,(x+1)^2+(y-1)^2=16\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+9)^2+(y+7)^2=7\) Dus \(M_1(-9, -7)\) en \(r_1=\sqrt{7}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-1, 1)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(-9--1)^2+(-7-1)^2}=\sqrt{128}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{16}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{128}-\sqrt{7}-\sqrt{16}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(2, 1)\) en \(B(6, 4)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(2-6)^2+(1-4)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-4)^2+(y-3)^2=22\) en het punt \(A(9, 4)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(4, 3)\) en \(r=\sqrt{22}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(9-4)^2+(4-3)^2}=\sqrt{26}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c\text{.}\) 1p
OpstellenCirkelMetRaaklijn 00bw - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 141ms - data pool: #1576 (191ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven zijn het punt \(A(-4, -3)\) en de lijn \(l{:}\,-3x-y=5\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A(-4, -3)\) die de lijn \(l{:}\,-3x-y=5\) raakt.	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-x+3y=c \\ A(-4, -3)\end{rcases}c=-1⋅-4+3⋅-3=-5\) Dus \(n{:}\,-x+3y=-5\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-3x-y=5 \\ -x+3y=-5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-3x-y=5 \\ -3x+9y=-15\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-10y=20\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x-y=5 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}-3x-1⋅-2=5 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-4--1)^2+(-3--2)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(A(-4, -3)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{10}\text{,}\) dus \(c{:}\,(x+4)^2+(y+3)^2=10\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd 00bw