Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (127ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+4)^2+(y+5)^2=36\) en de lijn \(l{:}\,2x+4y=2\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-4, -5)\) en \(r=6\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,4x-2y=c \\ M(-4, -5)\end{rcases}c=4⋅-4-2⋅-5=-6\) Dus \(n{:}\,4x-2y=-6\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}2x+4y=2 \\ 4x-2y=-6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x+8y=4 \\ 4x-2y=-6\end{cases}\) Aftrekken geeft \(10y=10\) dus \(y=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+4y=2 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}2x+4⋅1=2 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, 1)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-4--1)^2+(-5-1)^2}=\sqrt{45}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{45}-6\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+4x-8y+5=0\) en het punt \(A(-3, 3)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+2)^2+(y-4)^2=15\) Dus \(M(-2, 4)\) en \(r=\sqrt{15}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-2--3)^2+(4-3)^2}=\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(\sqrt{2}<\sqrt{15}\text{,}\) dus \(d(M, A)<r\) en dus \(d(c, A)=r-d(M, A)=\sqrt{15}-\sqrt{2}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (127ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(-2, -4)\) en de lijn \(l{:}\,-3x-2y=1\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-2x+3y=c \\ A(-2, -4)\end{rcases}c=-2⋅-2+3⋅-4=-8\) Dus \(n{:}\,-2x+3y=-8\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-3x-2y=1 \\ -2x+3y=-8\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-6x-4y=2 \\ -6x+9y=-24\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-13y=26\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-3x-2y=1 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}-3x-2⋅-2=1 \\ x=1\end{matrix}\) Dus \(S(1, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-2-1)^2+(-4--2)^2}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-16x+10y+84=0\) en \(c_2{:}\,(x-1)^2+(y-2)^2=9\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-8)^2+(y+5)^2=5\) Dus \(M_1(8, -5)\) en \(r_1=\sqrt{5}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(1, 2)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(8-1)^2+(-5-2)^2}=\sqrt{98}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{9}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{98}-\sqrt{5}-\sqrt{9}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(-2, -1)\) en \(B(-1, -6)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(-2--1)^2+(-1--6)^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+1)^2+(y-4)^2=26\) en het punt \(A(4, 3)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(-1, 4)\) en \(r=\sqrt{26}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(4--1)^2+(3-4)^2}=\sqrt{26}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=r\text{,}\) dus \(A\) ligt op \(c\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd