Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #788 (57ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 4\) en de lijn \(l{:}\,2 x + y = -5 \text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l \text{.}\)	○ \(M (-2 , 4)\) en \(r = 2 \text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x - 2 y = c \\ M (-2 , 4)\end{rcases} c = 1 ⋅ -2 - 2 ⋅ 4 = -10\) Dus \(n{:}\,x - 2 y = -10 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}2 x + y = -5 \\ x - 2 y = -10\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2 x + y = -5 \\ 2 x - 4 y = -20\end{cases}\) Aftrekken geeft \(5 y = 15\) dus \(y = 3 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x + y = -5 \\ y = 3\end{rcases} \begin{matrix}2 x + 1 ⋅ 3 = -5 \\ x = -4\end{matrix}\) Dus \(S (-4 , 3) \text{.}\) 1p ○ \(d(M , l) = d(M , S) = \sqrt{(-2 - -4)^{2} + (4 - 3)^{2}} = \sqrt{5} \text{.}\) 1p ○ \(d(c , l) = d(M , l) - r = \sqrt{5} - 2 \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 4 y + 1 = 0\) en het punt \(A (-2 , -4) \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^{2} + (y + 2)^{2} = 3\) Dus \(M (0 , -2)\) en \(r = \sqrt{3} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(0 - -2)^{2} + (-2 - -4)^{2}} = \sqrt{8} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M , A) > r \text{,}\) dus \(d(c , A) = d(M , A) - r = \sqrt{8} - \sqrt{3} \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (57ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A (-2 , -4)\) en de lijn \(l{:}\,2 x - 3 y = -5 \text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l \text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-3 x - 2 y = c \\ A (-2 , -4)\end{rcases} c = -3 ⋅ -2 - 2 ⋅ -4 = 14\) Dus \(n{:}\,-3 x - 2 y = 14 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}2 x - 3 y = -5 \\ -3 x - 2 y = 14\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 x - 9 y = -15 \\ -6 x - 4 y = 28\end{cases}\) Optellen geeft \(-13 y = 13\) dus \(y = -1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x - 3 y = -5 \\ y = -1\end{rcases} \begin{matrix}2 x - 3 ⋅ -1 = -5 \\ x = -4\end{matrix}\) Dus \(S (-4 , -1) \text{.}\) 1p ○ \(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(-2 - -4)^{2} + (-4 - -1)^{2}} = \sqrt{13} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_{1}{:}\,x^{2} + y^{2} + 8 x - 18 y + 87 = 0\) en \(c_{2}{:}\,(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 4 \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_{1}\) en \(c_{2} \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x + 4)^{2} + (y - 9)^{2} = 10\) Dus \(M_{1} (-4 , 9)\) en \(r_{1} = \sqrt{10} \text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_{2}\) is \(M_{2} (2 , 1) \text{,}\) dus \(d(M_{1} , M_{2}) = \sqrt{(-4 - 2)^{2} + (9 - 1)^{2}} = \sqrt{100} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_{2} = \sqrt{4} \text{,}\) dus \(d(c_{1} , c_{2}) = d(M_{1} , M_{2}) - r_{1} - r_{2} = \sqrt{100} - \sqrt{10} - \sqrt{4} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A (-2 , 3)\) en \(B (-1 , 6) \text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(d(A , B) = \sqrt{(-2 - -1)^{2} + (3 - 6)^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 29\) en het punt \(A (-1 , -1) \text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M (2 , 4)\) en \(r = \sqrt{29} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(-1 - 2)^{2} + (-1 - 4)^{2}} = \sqrt{34} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) > r \text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c \text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00s4 00s5 00bu 00b2 00bd