Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms - data pool: #788 (97ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+5)^2+(y+4)^2=15\) en de lijn \(l{:}\,2x+y=-4\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-5, -4)\) en \(r=\sqrt{15}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,x-2y=c \\ M(-5, -4)\end{rcases}c=1⋅-5-2⋅-4=3\) Dus \(n{:}\,x-2y=3\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}2x+y=-4 \\ x-2y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+y=-4 \\ 2x-4y=6\end{cases}\) Aftrekken geeft \(5y=-10\) dus \(y=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+y=-4 \\ y=-2\end{rcases}\begin{matrix}2x+1⋅-2=-4 \\ x=-1\end{matrix}\) Dus \(S(-1, -2)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-5--1)^2+(-4--2)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{20}-\sqrt{15}\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 4ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-6x+4y+9=0\) en het punt \(A(5, 0)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-3)^2+(y+2)^2=4\) Dus \(M(3, -2)\) en \(r=\sqrt{4}=2\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(3-5)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{8}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{8}-2\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (97ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(-5, 4)\) en de lijn \(l{:}\,4x-2y=2\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-2x-4y=c \\ A(-5, 4)\end{rcases}c=-2⋅-5-4⋅4=-6\) Dus \(n{:}\,-2x-4y=-6\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}4x-2y=2 \\ -2x-4y=-6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x-2y=2 \\ -4x-8y=-12\end{cases}\) Optellen geeft \(-10y=-10\) dus \(y=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-2y=2 \\ y=1\end{rcases}\begin{matrix}4x-2⋅1=2 \\ x=1\end{matrix}\) Dus \(S(1, 1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-5-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{45}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 4ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-6x-2y+3=0\) en \(c_2{:}\,(x+3)^2+(y+5)^2=4\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-3)^2+(y-1)^2=7\) Dus \(M_1(3, 1)\) en \(r_1=\sqrt{7}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-3, -5)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(3--3)^2+(1--5)^2}=\sqrt{72}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{4}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{72}-\sqrt{7}-\sqrt{4}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(3, 2)\) en \(B(5, -3)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(3-5)^2+(2--3)^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+1)^2+(y+2)^2=14\) en het punt \(A(-4, -1)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(-1, -2)\) en \(r=\sqrt{14}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-4--1)^2+(-1--2)^2}=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)<r\text{,}\) dus \(A\) ligt binnen \(c\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00s4 00s5 00bu 00b2 00bd