Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 7 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 121ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x+5)^2+(y-3)^2=9\) en de lijn \(l{:}\,-x+2y=1\text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l\text{.}\)	○ \(M(-5, 3)\) en \(r=3\text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,2x+y=c \\ M(-5, 3)\end{rcases}c=2⋅-5+1⋅3=-7\) Dus \(n{:}\,2x+y=-7\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-x+2y=1 \\ 2x+y=-7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-2x+4y=2 \\ 2x+y=-7\end{cases}\) Optellen geeft \(5y=-5\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x+2y=1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-x+2⋅-1=1 \\ x=-3\end{matrix}\) Dus \(S(-3, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(M, l)=d(M, S)=\sqrt{(-5--3)^2+(3--1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p ○ \(d(c, l)=d(M, l)-r=\sqrt{20}-3\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+6x-4y+9=0\) en het punt \(A(-6, -1)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+3)^2+(y-2)^2=4\) Dus \(M(-3, 2)\) en \(r=\sqrt{4}=2\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-3--6)^2+(2--1)^2}=\sqrt{18}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{18}-2\text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A(-5, -3)\) en de lijn \(l{:}\,-x-2y=-4\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-2x+y=c \\ A(-5, -3)\end{rcases}c=-2⋅-5+1⋅-3=7\) Dus \(n{:}\,-2x+y=7\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-x-2y=-4 \\ -2x+y=7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-2x-4y=-8 \\ -2x+y=7\end{cases}\) Aftrekken geeft \(-5y=-15\) dus \(y=3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-x-2y=-4 \\ y=3\end{rcases}\begin{matrix}-x-2⋅3=-4 \\ x=-2\end{matrix}\) Dus \(S(-2, 3)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-5--2)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{45}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2-4x-8y+10=0\) en \(c_2{:}\,(x+5)^2+(y+4)^2=8\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x-2)^2+(y-4)^2=10\) Dus \(M_1(2, 4)\) en \(r_1=\sqrt{10}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(-5, -4)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(2--5)^2+(4--4)^2}=\sqrt{113}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{8}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{113}-\sqrt{10}-\sqrt{8}\text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A(3, -1)\) en \(B(5, -4)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\)	○ \(d(A, B)=\sqrt{(3-5)^2+(-1--4)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x-2)^2+(y+1)^2=24\) en het punt \(A(1, -6)\text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M(2, -1)\) en \(r=\sqrt{24}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(1-2)^2+(-6--1)^2}=\sqrt{26}\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(A\) ligt buiten \(c\text{.}\) 1p
OpstellenCirkelMetRaaklijn 00bw - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #1576 (120ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.3
Gegeven zijn het punt \(A(-2, -3)\) en de lijn \(l{:}\,-2x+4y=2\text{.}\) 5p Stel een vergelijking op van de cirkel \(c\) met middelpunt \(A(-2, -3)\) die de lijn \(l{:}\,-2x+4y=2\) raakt.	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,4x+2y=c \\ A(-2, -3)\end{rcases}c=4⋅-2+2⋅-3=-14\) Dus \(n{:}\,4x+2y=-14\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}-2x+4y=2 \\ 4x+2y=-14\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}-4x+8y=4 \\ 4x+2y=-14\end{cases}\) Optellen geeft \(10y=-10\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x+4y=2 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}-2x+4⋅-1=2 \\ x=-3\end{matrix}\) Dus \(S(-3, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(-2--3)^2+(-3--1)^2}=\sqrt{5}\text{.}\) 1p ○ \(A(-2, -3)\) en \(r=d(A, l)=\sqrt{5}\text{,}\) dus \(c{:}\,(x+2)^2+(y+3)^2=5\text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00bu 00b2 00bd 00bw