Afstand tussen punten, lijnen en cirkels

2c - 6 oefeningen

AfstandTussenLijnEnCirkel 00bo - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms - data pool: #788 (51ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 4)^{2} + (y + 3)^{2} = 7\) en de lijn \(l{:}\,2 x - 4 y = -5 \text{.}\) 6p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(l \text{.}\)	○ \(M (4 , -3)\) en \(r = \sqrt{7} \text{.}\) 1p ○ De lijn \(n\) gaat door \(M\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,-4 x - 2 y = c \\ M (4 , -3)\end{rcases} c = -4 ⋅ 4 - 2 ⋅ -3 = -10\) Dus \(n{:}\,-4 x - 2 y = -10 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}2 x - 4 y = -5 \\ -4 x - 2 y = -10\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 8 y = -10 \\ -4 x - 2 y = -10\end{cases}\) Optellen geeft \(-10 y = -20\) dus \(y = 2 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2 x - 4 y = -5 \\ y = 2\end{rcases} \begin{matrix}2 x - 4 ⋅ 2 = -5 \\ x = 1\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(S (1\frac{1}{2} , 2) \text{.}\) 1p ○ \(d(M , l) = d(M , S) = \sqrt{(4 - 1\frac{1}{2})^{2} + (-3 - 2)^{2}} = \sqrt{31\frac{1}{4}} \text{.}\) 1p ○ \(d(c , l) = d(M , l) - r = \sqrt{31\frac{1}{4}} - \sqrt{7} \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^{2} + y^{2} + 4 y - 12 = 0\) en het punt \(A (-3 , -5) \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \(x^{2} + (y + 2)^{2} = 16\) Dus \(M (0 , -2)\) en \(r = \sqrt{16} = 4 \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(0 - -3)^{2} + (-2 - -5)^{2}} = \sqrt{18} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M , A) > r \text{,}\) dus \(d(c , A) = d(M , A) - r = \sqrt{18} - 4 \text{.}\) 1p
AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (51ms)	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn het punt \(A (5 , 2)\) en de lijn \(l{:}\,3 x + 4 y = -2 \text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l \text{.}\)	○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l \text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,4 x - 3 y = c \\ A (5 , 2)\end{rcases} c = 4 ⋅ 5 - 3 ⋅ 2 = 14\) Dus \(n{:}\,4 x - 3 y = 14 \text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S \text{.}\) \(\begin{cases}3 x + 4 y = -2 \\ 4 x - 3 y = 14\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12 x + 16 y = -8 \\ 12 x - 9 y = 42\end{cases}\) Aftrekken geeft \(25 y = -50\) dus \(y = -2 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3 x + 4 y = -2 \\ y = -2\end{rcases} \begin{matrix}3 x + 4 ⋅ -2 = -2 \\ x = 2\end{matrix}\) Dus \(S (2 , -2) \text{.}\) 1p ○ \(d(A , l) = d(A , S) = \sqrt{(5 - 2)^{2} + (2 - -2)^{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 2ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 10.5 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkels \(c_{1}{:}\,x^{2} + y^{2} + 8 x - 12 y + 44 = 0\) en \(c_{2}{:}\,(x - 5)^{2} + (y + 3)^{2} = 15 \text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_{1}\) en \(c_{2} \text{.}\)	○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x + 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 8\) Dus \(M_{1} (-4 , 6)\) en \(r_{1} = \sqrt{8} \text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_{2}\) is \(M_{2} (5 , -3) \text{,}\) dus \(d(M_{1} , M_{2}) = \sqrt{(-4 - 5)^{2} + (6 - -3)^{2}} = \sqrt{162} \text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_{2} = \sqrt{15} \text{,}\) dus \(d(c_{1} , c_{2}) = d(M_{1} , M_{2}) - r_{1} - r_{2} = \sqrt{162} - \sqrt{8} - \sqrt{15} \text{.}\) 1p
AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B - 7.2 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.2
Gegeven zijn de punten \(A (-3 , -2)\) en \(B (2 , 1) \text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B \text{.}\)	○ \(d(A , B) = \sqrt{(-3 - 2)^{2} + (-2 - 1)^{2}} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \text{.}\) 1p
LiggingPuntTenOpzichteVanCirkel 00bd - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms	Getal & Ruimte (12e editie) - havo wiskunde B - 7.3 Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B - 7.4
Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 26\) en het punt \(A (6 , 1) \text{.}\) 3p Onderzoek met een berekening of het punt \(A\) op, binnen of buiten de cirkel \(c\) ligt.	○ \(M (1 , 2)\) en \(r = \sqrt{26} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = \sqrt{(6 - 1)^{2} + (1 - 2)^{2}} = \sqrt{26} \text{.}\) 1p ○ \(d(M , A) = r \text{,}\) dus \(A\) ligt op \(c \text{.}\) 1p

00bo 00b4 00b3 00s4 00s5 00bu 00b2 00bd