Absolute-waardefuncties
Gegeven zijn de functies \(f(x) = 3 x - 4 + \begin{vmatrix}4 x - 4\end{vmatrix}\) en \(g(x) = 3 x + 4 \text{.}\)
De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)
2p
a
Bereken de coördinaten van het knikpunt van de grafiek van \(f \text{.}\)
4p
b
Bereken de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)
a
Knik als \(4 x - 4 = 0 \text{,}\) dus als \(x = 1 \text{.}\)
1p
○
\(f(1) = 3 ⋅ 1 - 4 + 0 = -1 \text{,}\) dus het knikpunt is \((1 , -1) \text{.}\)
1p
b
Voor \(x < 1\) geldt \(4 x - 4 < 0 \text{,}\) dus
\(\begin{vmatrix}4 x - 4\end{vmatrix} = \begin{cases}-(4 x - 4) = (-4 x + 4) \text{ als } x < 1 \\ (4 x - 4) \text{ als } x ≥ 1\end{cases}\)
1p
○
\(f(x) = \begin{cases}3 x - 4 + (-4 x + 4) = -x \text{ als } x < 1 \\ 3 x - 4 + (4 x - 4) = 7 x - 8 \text{ als } x ≥ 1\end{cases}\)
1p
○
[punt \(A \text{]}\)
\(-x = 3 x + 4\)
\(-4 x = 4\)
\(x = -1\)
\(g(-1) = 1 \text{,}\) dus \(A (-1 , 1) \text{.}\)
1p
○
[punt \(B \text{]}\)
\(7 x - 8 = 3 x + 4\)
\(4 x = 12\)
\(x = 3\)
\(g(3) = 13 \text{,}\) dus \(B (3 , 13) \text{.}\)
1p