Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 1.3 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-5x+24}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-5x+24\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+5x-24=0\)
\((x+8)(x-3)=0\)
\(x=-8∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-8\) voldoet niet, \(x=3\) voldoet.

1p

3p

b

\(9-6\sqrt{x}=3\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(-6\sqrt{x}=-6\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-6\sqrt{x})^2=(-6)^2\)
\(36x=36\)
\(x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet.

1p

4p

c

\(5x-3\sqrt{x}=8\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(5x-8=3\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((5x-8)^2=(3\sqrt{x})^2\)
\(25x^2-80x+64=9x\)

1p

○

(Oplossen)
\(25x^2-89x+64=0\)
\(D=(-89)^2-4⋅25⋅64=1\,521\)
\(x={89-\sqrt{1\,521} \over 2⋅25}∨x={89+\sqrt{1\,521} \over 2⋅25}\)
\(x=1∨x=2\frac{14}{25}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet niet, \(x=2\frac{14}{25}\) voldoet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{7x+44}-2\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+2=\sqrt{7x+44}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+2)^2=(\sqrt{7x+44})^2\)
\(x^2+4x+4=7x+44\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-3x-40=0\)
\((x+5)(x-8)=0\)
\(x=-5∨x=8\)

1p

○

(Controleren)
\(x=8\) voldoet, \(x=-5\) voldoet niet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(2x-3\sqrt{2x-8}=6\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(2x-6=3\sqrt{2x-8}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2x-6)^2=(3\sqrt{2x-8})^2\)
\(4x^2-24x+36=9⋅(2x-8)\)
\(4x^2-24x+36=18x-72\)

1p

○

(Oplossen)
\(4x^2-42x+108=0\)
\(2x^2-21x+54=0\)
\(D=(-21)^2-4⋅2⋅54=9\)
\(x={21-\sqrt{9} \over 2⋅2}∨x={21+\sqrt{9} \over 2⋅2}\)
\(x=4\frac{1}{2}∨x=6\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"