Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 1.3 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-4x+21}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-4x+21\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+4x-21=0\)
\((x+7)(x-3)=0\)
\(x=-7∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-7\) voldoet niet, \(x=3\) voldoet.

1p

3p

b

\(5-3\sqrt{x}=2\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(-3\sqrt{x}=-3\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-3\sqrt{x})^2=(-3)^2\)
\(9x=9\)
\(x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet.

1p

4p

c

\(-6x+8\sqrt{x}=2\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(-6x-2=-8\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-6x-2)^2=(-8\sqrt{x})^2\)
\(36x^2+24x+4=64x\)

1p

○

(Oplossen)
\(36x^2-40x+4=0\)
\(9x^2-10x+1=0\)
\(D=(-10)^2-4⋅9⋅1=64\)
\(x={10-\sqrt{64} \over 2⋅9}∨x={10+\sqrt{64} \over 2⋅9}\)
\(x=\frac{1}{9}∨x=1\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{5x+46}-2\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+2=\sqrt{5x+46}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+2)^2=(\sqrt{5x+46})^2\)
\(x^2+4x+4=5x+46\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-x-42=0\)
\((x+6)(x-7)=0\)
\(x=-6∨x=7\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-6\) voldoet niet, \(x=7\) voldoet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(5x-3\sqrt{4x-8}=9\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 470ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(5x-9=3\sqrt{4x-8}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((5x-9)^2=(3\sqrt{4x-8})^2\)
\(25x^2-90x+81=9⋅(4x-8)\)
\(25x^2-90x+81=36x-72\)

1p

○

(Oplossen)
\(25x^2-126x+153=0\)
\(D=(-126)^2-4⋅25⋅153=576\)
\(x={126-\sqrt{576} \over 2⋅25}∨x={126+\sqrt{576} \over 2⋅25}\)
\(x=2\frac{1}{25}∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"