Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = 1 + {3{,}6 \over 100} = 1{,}036\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 1{,}036^{4} = 1{,}151...\) 1p ○ De toename is \((1{,}151... - 1) × 100\% = 15{,}2\%\) per dag. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(3{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = 1 - {3{,}5 \over 100} = 0{,}965\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 0{,}965^{6} = 0{,}807...\) 1p ○ De toename is \((0{,}807... - 1) × 100\% = -19{,}2\%\) dus een afname van \(19{,}2\%\) per minuut. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(4{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 + {4{,}9 \over 100} = 1{,}049\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}049^{\frac{1}{4}} = 1{,}012...\) 1p ○ De toename is \((1{,}012... - 1) × 100\% = 1{,}2\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(9{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = 1 - {9{,}2 \over 100} = 0{,}908\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}908^{\frac{1}{6}} = 0{,}984...\) 1p ○ De toename is \((0{,}984... - 1) × 100\% = -1{,}6\%\) dus een afname van \(1{,}6\%\) per uur. 1p |