Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per dag met \(2{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {2{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}029\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 1{,}029^{7} = 1{,}221...\) 1p ○ De toename is \((1{,}221... - 1) × 100\% = 22{,}2\%\) per week. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(2{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {-2{,}3 \over 100} + 1 = 0{,}977\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 0{,}977^{6} = 0{,}869...\) 1p ○ De toename is \((0{,}869... - 1) × 100\% = -13{,}0\%\) dus een afname van \(13{,}0\%\) per minuut. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(9{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {9{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}091\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}091^{\frac{1}{4}} = 1{,}022...\) 1p ○ De toename is \((1{,}022... - 1) × 100\% = 2{,}2\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per dag met \(7{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}} = {-7{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}926\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{dag}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}926^{\frac{1}{4}} = 0{,}980...\) 1p ○ De toename is \((0{,}980... - 1) × 100\% = -1{,}9\%\) dus een afname van \(1{,}9\%\) per 6 uur. 1p |