Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{seconde}}={1{,}9 \over 100}+1=1{,}019\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{seconde}}^{10}=1{,}019^{10}=1{,}207...\) 1p ○ De toename is \((1{,}207...-1)×100\%=20{,}7\%\) per 10 seconden. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(3{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-3{,}6 \over 100}+1=0{,}964\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=0{,}964^3=0{,}895...\) 1p ○ De toename is \((0{,}895...-1)×100\%=-10{,}4\%\) dus een afname van \(10{,}4\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(7{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={7{,}8 \over 100}+1=1{,}078\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=1{,}078^{\frac{1}{4}}=1{,}018...\) 1p ○ De toename is \((1{,}018...-1)×100\%=1{,}9\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(30\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per seconde. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={-30 \over 100}+1=0{,}700\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=0{,}7^{\frac{1}{10}}=0{,}964...\) 1p ○ De toename is \((0{,}964...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een afname van \(3{,}5\%\) per seconde. 1p |