Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{10 seconden}}^{6} = 1{,}014^{6} = 1{,}086...\) 1p ○ De toename is \((1{,}086... - 1) × 100\% = 8{,}7\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(3{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {-3{,}2 \over 100} + 1 = 0{,}968\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 0{,}968^{3} = 0{,}907...\) 1p ○ De toename is \((0{,}907... - 1) × 100\% = -9{,}3\%\) dus een afname van \(9{,}3\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(14{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {14{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}141\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 1{,}141^{\frac{1}{7}} = 1{,}019...\) 1p ○ De toename is \((1{,}019... - 1) × 100\% = 1{,}9\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(6{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-6{,}5 \over 100} + 1 = 0{,}935\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}935^{\frac{1}{3}} = 0{,}977...\) 1p ○ De toename is \((0{,}977... - 1) × 100\% = -2{,}2\%\) dus een afname van \(2{,}2\%\) per 5 minuten. 1p |