Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(1{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {1{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}017\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 1{,}017^{3} = 1{,}051...\) 1p ○ De toename is \((1{,}051... - 1) × 100\% = 5{,}2\%\) per kwartier. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {-2{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}979\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 0{,}979^{3} = 0{,}938...\) 1p ○ De toename is \((0{,}938... - 1) × 100\% = -6{,}2\%\) dus een afname van \(6{,}2\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(7{,}8\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {7{,}8 \over 100} + 1 = 1{,}078\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}078^{\frac{1}{4}} = 1{,}018...\) 1p ○ De toename is \((1{,}018... - 1) × 100\% = 1{,}9\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per week met \(18{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {-18{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}814\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 0{,}814^{\frac{1}{7}} = 0{,}971...\) 1p ○ De toename is \((0{,}971... - 1) × 100\% = -2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per dag. 1p |