Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| havo wiskunde B | 4.1 Grafieken van exponentiële functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(2{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={2{,}1 \over 100}+1=1{,}021\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=1{,}021^6=1{,}132...\) 1p ○ De toename is \((1{,}132...-1)×100\%=13{,}3\%\) per minuut. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(2{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={-2{,}7 \over 100}+1=0{,}973\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{10 seconden}}^6=0{,}973^6=0{,}848...\) 1p ○ De toename is \((0{,}848...-1)×100\%=-15{,}1\%\) dus een afname van \(15{,}1\%\) per minuut. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(11{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={11{,}5 \over 100}+1=1{,}115\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=1{,}115^{\frac{1}{5}}=1{,}022...\) 1p ○ De toename is \((1{,}022...-1)×100\%=2{,}2\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(16{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-16{,}3 \over 100}+1=0{,}837\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}}=g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}}=0{,}837^{\frac{1}{5}}=0{,}965...\) 1p ○ De toename is \((0{,}965...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een afname van \(3{,}5\%\) per minuut. 1p |