Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Gebroken vergelijkingen'.

havo wiskunde B 1.4 Gebroken vergelijkingen

Gebroken vergelijkingen (6)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(\frac{x + 12}{x + 12} = \frac{9}{9}\)

LineairIsLineair (1)
005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

a

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 12) = 9 (x + 2) \text{.}\)

1p

○

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 3 x - 18 = 0 \text{.}\)

1p

○

Som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 6) = 0\)
dus \(x = 3 ∨ x = -6 \text{.}\)

1p

○

Beide oplossingen voldoen.

1p

3p

b

\(\frac{x - 4}{x - 4} = 1\frac{2}{3}\)

LineairIsBreuk (2)
0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Kruislings vermenigvuldigen (met \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x - 4) = 5 (x - 2) \text{.}\)

1p

○

\(3 x - 12 = 5 x - 10\) geeft \(x = -1 \text{.}\)

1p

○

De oplossing voldoet.

1p

3p

c

\(\frac{x}{x} = \frac{2}{9}\)

LineairIsBreuk (1)
0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables

c

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9 x = 2 (x - 7) \text{.}\)

1p

○

\(9 x = 2 x - 14\) geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

○

De oplossing voldoet.

1p

4p

d

\(\frac{x + 7}{x + 7} - 2 = 1\)

LineairIsGeheelNaOptellen
0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2\) optellen geeft \(\frac{x + 7}{x + 7} = 3 = \frac{3}{3} \text{.}\)

1p

○

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 7 = 3 (x + 3) \text{.}\)

1p

○

\(x + 7 = 3 x + 9\) geeft \(x = -1 \text{.}\)

1p

○

De oplossing voldoet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\(\frac{x + 4}{x + 4} = \frac{x - 3}{x - 3}\)

LineairIsLineair (2)
006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 256ms - dynamic variables

a

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 4) (x + 5) = (x - 4) (x - 3) \text{.}\)

1p

○

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 9 x + 20 = x^{2} - 7 x + 12\) en dus \(16 x + 8 = 0 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

De oplossing voldoet.

1p

4p

b

\(\frac{3 x + 1}{3 x + 1} = \frac{x - 5}{x - 5}\)

LineairIsLineair (3)
006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 1) (x + 4) = (x + 2) (x - 5) \text{.}\)

1p

○

Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} + 13 x + 4 = x^{2} - 3 x - 10\) en dus \(2 x^{2} + 16 x + 14 = 0 \text{.}\)

1p

○

Som-productmethode geeft \((x + 7) (x + 1) = 0\)
dus \(x = -7 ∨ x = -1 \text{.}\)

1p

○

Beide oplossingen voldoen.

1p
"