Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Gebroken vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x + 14}{x + 14} = \frac{8}{8}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x + 14) = 8 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 6 x - 16 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 8) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x + 4}{x + 4} = -3\frac{1}{2}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-3\frac{1}{2} = -\frac{7}{2} \text{)}\) geeft \(2 (x + 4) = -7 (x - 5) \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 8 = -7 x + 35\) geeft \(x = 3 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x} = -\frac{4}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = -4 (x + 9) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = -4 x - 36\) geeft \(x = -4 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 7}{x + 7} + 1 = 3\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) aftrekken geeft \(\frac{x + 7}{x + 7} = 2 = \frac{2}{2} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 7 = 2 (x - 1) \text{.}\) 1p ○ \(x + 7 = 2 x - 2\) geeft \(x = 9 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\frac{x - 4}{x - 4} = \frac{x + 5}{x + 5}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 347ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 4) (x - 4) = (x - 3) (x + 5) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 8 x + 16 = x^{2} + 2 x - 15\) en dus \(-10 x + 31 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 3\frac{1}{10} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p b \(\frac{3 x - 1}{3 x - 1} = \frac{x + 3}{x + 3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 1) (2 x + 5) = (x - 5) (x + 3) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 13 x - 5 = x^{2} - 2 x - 15\) en dus \(5 x^{2} + 15 x + 10 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 1) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |