Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Gebroken vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x-12}{x-4}=-\frac{8}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x(x-12)=-8(x-4)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-4x-32=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x-8)(x+4)=0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x+3}{x-4}=2\frac{3}{4}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\text{)}\) geeft \(4(x+3)=11(x-4)\text{.}\) 1p ○ \(4x+12=11x-44\) geeft \(x=8\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x+7}=-\frac{2}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5x=-2(x+7)\text{.}\) 1p ○ \(5x=-2x-14\) geeft \(x=-2\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x+1}{x+5}-4=1\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(\frac{x+1}{x+5}=5=\frac{5}{1}\text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x+1=5(x+5)\text{.}\) 1p ○ \(x+1=5x+25\) geeft \(x=-6\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\frac{x-2}{x+4}=\frac{x-1}{x-5}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 223ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x-2)(x-5)=(x+4)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-7x+10=x^2+3x-4\) en dus \(-10x+14=0\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{2}{5}\text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p b \(\frac{x+1}{x-3}=\frac{x-1}{3x-3}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x+1)(3x-3)=(x-3)(x-1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x^2-3=x^2-4x+3\) en dus \(2x^2+4x-6=0\text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x+3)(x-1)=0\) 1p ○ \(x=-3\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet. 1p |