Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B
'Gebroken vergelijkingen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Gebroken vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(\frac{x - 12}{x - 4} = -\frac{8}{x}\) LineairIsLineair (1) 005y - Gebroken vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 12) = -8 (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 4 x - 32 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 4) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p 3p b \(\frac{x - 2}{x + 9} = -2\frac{2}{3}\) LineairIsBreuk (2) 0065 - Gebroken vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen (met \(-2\frac{2}{3} = -\frac{8}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x - 2) = -8 (x + 9) \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 6 = -8 x - 72\) geeft \(x = -6 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 3p c \(\frac{x}{x + 6} = \frac{3}{5}\) LineairIsBreuk (1) 0066 - Gebroken vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables c Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 3 (x + 6) \text{.}\) 1p ○ \(5 x = 3 x + 18\) geeft \(x = 9 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p d \(\frac{x + 8}{x - 2} - 1 = 2\) LineairIsGeheelNaOptellen 0067 - Gebroken vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{x + 8}{x - 2} = 3 = \frac{3}{1} \text{.}\) 1p ○ Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 8 = 3 (x - 2) \text{.}\) 1p ○ \(x + 8 = 3 x - 6\) geeft \(x = 7 \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{x - 4}{x + 5}\) LineairIsLineair (2) 006b - Gebroken vergelijkingen - basis - 317ms - dynamic variables a Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 1) (x + 5) = (x - 3) (x - 4) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 6 x + 5 = x^{2} - 7 x + 12\) en dus \(13 x - 7 = 0 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{7}{13} \text{.}\) 1p ○ De oplossing voldoet. 1p 4p b \(\frac{3 x - 5}{x - 3} = \frac{x + 1}{x - 5}\) LineairIsLineair (3) 006c - Gebroken vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 5) (x - 5) = (x - 3) (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} - 20 x + 25 = x^{2} - 2 x - 3\) en dus \(2 x^{2} - 18 x + 28 = 0 \text{.}\) 1p ○ Som-productmethode geeft \((x - 2) (x - 7) = 0\) 1p ○ Beide oplossingen voldoen. 1p |