Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B	1.1 Lineaire vergelijkingen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , 9)\) en \(B (4 , 21) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {21 - 9 \over 4 - 2} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 2 + b = 9 \\ 12 + b = 9 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 3\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -9)\) en \(B (2 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - -9 \over 2 - -5} = {0 \over 7} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}b = -9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -8)\) en \(B (-6 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - 2 \over -6 - -6} = {-10 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -6\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 36)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 36 \\ a = 9\end{matrix}\) Dus \(y = 9 x \text{.}\) 1p opgave 5 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 1)\) en \((10 , 4)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 1 \over 10 - 2} = 0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}375 ⋅ 2 + b = 1 \\ 0{,}75 + b = 1 \\ b = 0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}375 x + 0{,}25\) 1p

havo wiskunde B

1.1 Lineaire vergelijkingen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , 9)\) en \(B (4 , 21) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {21 - 9 \over 4 - 2} = 6\)

○

\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 2 + b = 9 \\ 12 + b = 9 \\ b = -3\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 6 x - 3\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -9)\) en \(B (2 , -9) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - -9 \over 2 - -5} = {0 \over 7} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}b = -9\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -9\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -8)\) en \(B (-6 , 2) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - 2 \over -6 - -6} = {-10 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -6\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 36)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 36 \\ a = 9\end{matrix}\)
Dus \(y = 9 x \text{.}\)

opgave 5

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((2 , 1)\) en \((10 , 4)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 1 \over 10 - 2} = 0{,}375\)

○

\(\begin{rcases}y = 0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}375 ⋅ 2 + b = 1 \\ 0{,}75 + b = 1 \\ b = 0{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 0{,}375 x + 0{,}25\)