Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B	1.1 Lineaire vergelijkingen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -13)\) en \(B (5 , 19) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {19 - -13 \over 5 - -3} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-3 , -13)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -3 + b = -13 \\ -12 + b = -13 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 1\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -2)\) en \(B (5 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -2 \over 5 - -9} = {0 \over 14} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , 5)\) en \(B (4 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 6 \over 4 - 4} = {-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 4\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 35)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 35)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 35 \\ a = 7\end{matrix}\) Dus \(y = 7 x \text{.}\) 1p opgave 5 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 5)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 0 \over 5 - 1} = 1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}25 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}25 ⋅ 1 + b = 0 \\ 1{,}25 + b = 0 \\ b = -1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}25 x - 1{,}25\) 1p

havo wiskunde B

1.1 Lineaire vergelijkingen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -13)\) en \(B (5 , 19) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {19 - -13 \over 5 - -3} = 4\)

○

\(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-3 , -13)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -3 + b = -13 \\ -12 + b = -13 \\ b = -1\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 4 x - 1\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -2)\) en \(B (5 , -2) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -2 \over 5 - -9} = {0 \over 14} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}b = -2\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -2\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , 5)\) en \(B (4 , 6) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 6 \over 4 - 4} = {-1 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 4\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 35)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 35)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 35 \\ a = 7\end{matrix}\)
Dus \(y = 7 x \text{.}\)

opgave 5

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 5)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 0 \over 5 - 1} = 1{,}25\)

○

\(\begin{rcases}y = 1{,}25 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}25 ⋅ 1 + b = 0 \\ 1{,}25 + b = 0 \\ b = -1{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 1{,}25 x - 1{,}25\)