Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B	1.1 Lineaire vergelijkingen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -15)\) en \(B(-4, -11)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-11--15 \over -4--6}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-6, -15)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-6+b=-15 \\ -12+b=-15 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-3\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(7, 9)\) en \(B(8, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={9-9 \over 8-7}={0 \over 1}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(7, 9)\end{rcases}\begin{matrix}b=9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -8)\) en \(B(-3, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8-8 \over -3--3}={-16 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-3\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 12)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=12 \\ a=4\end{matrix}\) Dus \(y=4x\text{.}\) 1p opgave 5 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 1)\) en \((25, 4)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-1 \over 25-5}=0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}15x+b \\ \text{door }A(5, 1)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}15⋅5+b=1 \\ 0{,}75+b=1 \\ b=0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}15x+0{,}25\) 1p

havo wiskunde B

1.1 Lineaire vergelijkingen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -15)\) en \(B(-4, -11)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-11--15 \over -4--6}=2\)

○

\(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-6, -15)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-6+b=-15 \\ -12+b=-15 \\ b=-3\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=2x-3\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(7, 9)\) en \(B(8, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={9-9 \over 8-7}={0 \over 1}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(7, 9)\end{rcases}\begin{matrix}b=9\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=9\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -8)\) en \(B(-3, 8)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8-8 \over -3--3}={-16 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-3\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 12)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=12 \\ a=4\end{matrix}\)
Dus \(y=4x\text{.}\)

opgave 5

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5, 1)\) en \((25, 4)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-1 \over 25-5}=0{,}15\)

○

\(\begin{rcases}y=0{,}15x+b \\ \text{door }A(5, 1)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}15⋅5+b=1 \\ 0{,}75+b=1 \\ b=0{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y=0{,}15x+0{,}25\)