Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B	1.1 Lineaire vergelijkingen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 43)\) en \(B (3 , -20) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-20 - 43 \over 3 - -6} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-6 , 43)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -6 + b = 43 \\ 42 + b = 43 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 1\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 7)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 7 \over 6 - 3} = {0 \over 3} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (3 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -5)\) en \(B (4 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 3 \over 4 - 4} = {-8 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 4\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 14)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 14 \\ a = 2\end{matrix}\) Dus \(y = 2 x \text{.}\) 1p opgave 5 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 5)\) en \((10 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 5 \over 10 - 2} = -0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}375 ⋅ 2 + b = 5 \\ -0{,}75 + b = 5 \\ b = 5{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}375 x + 5{,}75\) 1p

havo wiskunde B

1.1 Lineaire vergelijkingen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 43)\) en \(B (3 , -20) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-20 - 43 \over 3 - -6} = -7\)

○

\(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (-6 , 43)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ -6 + b = 43 \\ 42 + b = 43 \\ b = 1\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -7 x + 1\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 7)\) en \(B (6 , 7) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 7 \over 6 - 3} = {0 \over 3} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (3 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}b = 7\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 7\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -5)\) en \(B (4 , 3) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 3 \over 4 - 4} = {-8 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 4\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 14)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 14)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 14 \\ a = 2\end{matrix}\)
Dus \(y = 2 x \text{.}\)

opgave 5

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((2 , 5)\) en \((10 , 2)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 5 \over 10 - 2} = -0{,}375\)

○

\(\begin{rcases}y = -0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}375 ⋅ 2 + b = 5 \\ -0{,}75 + b = 5 \\ b = 5{,}75\end{matrix}\)

○

Dus \(y = -0{,}375 x + 5{,}75\)