Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(2⋅4^{2x-1}-3=125\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(2⋅4^{2x-1}=128\) dus \(4^{2x-1}=64\text{.}\)

1p

○

\(64=4^3\text{,}\) dus \(4^{2x-1}=4^3\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-1=3\text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x=2\text{.}\)

1p

4p

b

\(25^{x+4}=125⋅5^x\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \((5^2)^{x+4}=5^3⋅5^x\text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(5^{2x+8}=5^{x+3}\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+8=x+3\text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x=-5\text{.}\)

1p

2p

c

\(5^{x+4}=625\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

\(5^{x+4}=625=5^4\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=4\)
Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\)

1p
"