Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(3⋅2^{3x+2}-4=2\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(3⋅2^{3x+2}=6\) dus \(2^{3x+2}=2\text{.}\)

1p

○

\(2=2^1\text{,}\) dus \(2^{3x+2}=2^1\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+2=1\text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x=-\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

4p

b

\(16⋅2^x=4^{x+1}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \(2^4⋅2^x=(2^2)^{x+1}\text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(2^{x+4}=2^{2x+2}\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=2x+2\text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x=2\text{.}\)

1p

2p

c

\(4^{x+5}=256\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

\(4^{x+5}=256=4^4\text{.}\)

1p

○

\(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+5=4\)
Balansmethode geeft \(x=-1\text{.}\)

1p
"