Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(4 ⋅ 3^{2 x - 1} - 3 = 105\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{2 x - 1} = 108\) dus \(3^{2 x - 1} = 27 \text{.}\)

1p

○

\(27 = 3^{3} \text{,}\) dus \(3^{2 x - 1} = 3^{3} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 1 = 3 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

4p

b

\(25 ⋅ 5^{x} = 25^{x + 3}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \(5^{2} ⋅ 5^{x} = (5^{2})^{x + 3} \text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(5^{x + 2} = 5^{2 x + 6} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 2 x + 6 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

2p

c

\(3^{x + 1} = 9\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(3^{x + 1} = 9 = 3^{2} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 2\)
Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

1p
"