Moderne Wiskunde (12.1e editie) - havo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.

havo wiskunde B 4.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Exponentiële en logaritmische vergelijkingen (3)

opgave 1

Los exact op.

4p

a

\(4 ⋅ 3^{2 x - 1} - 3 = 321\)

ExponentieelGelijkGrondtal (3)
006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{2 x - 1} = 324\) dus \(3^{2 x - 1} = 81 \text{.}\)

1p

○

\(81 = 3^{4} \text{,}\) dus \(3^{2 x - 1} = 3^{4} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x - 1 = 4 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = 2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

4p

b

\(({1 \over 2})^{x + 2} = 8 ⋅ 2^{x}\)

ExponentieelGelijkGrondtal (4)
006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Grondtal gelijk maken geeft \((2^{-1})^{x + 2} = 2^{3} ⋅ 2^{x} \text{.}\)

1p

○

Herleiden geeft \(2^{-x - 2} = 2^{x + 3} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x - 2 = x + 3 \text{.}\)

1p

○

Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

2p

c

\(2^{x + 4} = 16\)

ExponentieelGelijkGrondtal (1)
006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(2^{x + 4} = 16 = 2^{4} \text{.}\)

1p

○

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = 4\)
Balansmethode geeft \(x = 0 \text{.}\)

1p
"