Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Verhoudingen'.

vwo wiskunde A

3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

In een bos zijn er \(3\) dennen per \(8\) eiken. Er zijn in totaal \(33\) dennen.

Hoeveel bomen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

○

Er zijn \(3\) delen den, dus
\(3\text{ delen}=33\text{ }\text{dennen}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={33 \over 3}=11\text{ }\text{bomen}\text{.}\)

○

Er zijn \(3+8=11\) delen, dus in totaal zijn er
\(11⋅11=121\) bomen.

opgave 2

De verhouding tussen viooldocenten, gitaardocenten en pianodocenten op een muziekschool is gelijk aan \(9:7:2\text{.}\) Er zijn in totaal \(144\) docenten.

Hoeveel gitaardocenten zijn er minder dan viooldocenten?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 9ms

○

In totaal zijn er \(9+7+2=18\) delen, dus
\(18\text{ delen}=144\text{ }\text{docenten}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={144 \over 18}=8\text{ }\text{docenten}\text{.}\)

○

Het verschil tussen gitaardocenten en viooldocenten is \((9-7)=2\) delen, dus er zijn
\(2⋅8=16\) minder gitaardocenten dan viooldocenten.

opgave 3

De verhouding tussen volwassenen en senioren op een sportclub is gelijk aan \(9:5\) en de verhouding tussen senioren en kinderen is \(4:11\text{.}\) Er zijn \(128\) meer volwassenen dan senioren.

Hoeveel volwassenen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 4ms

○

volwassenen	\(9\)		\(36\)
senioren	\(5\)	\(4\)	\(20\)
kinderen		\(11\)	\(55\)

○

Het verschil tussen volwassenen en senioren is \((36-20)=16\) delen, dus
\(16\text{ delen}=128\text{ }\text{leden}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={128 \over 16}=8\text{ }\text{leden}\text{.}\)

○

Er zijn \(36\) delen volwassene, dus in totaal zijn er
\(36⋅8=288\) volwassenen.