Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Verhoudingen'.

vwo wiskunde A 3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

Op een veerboot zijn er \(5\) fietsen per \(2\) motoren. Er zijn \(36\) minder motoren dan fietsen.

3p

Hoeveel voertuigen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

Het verschil tussen motoren en fietsen is \((5-2)=3\) delen, dus
\(3\text{ delen}=36\text{ }\text{voertuigen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={36 \over 3}=12\text{ }\text{voertuigen}\text{.}\)

1p

Er zijn \(5+2=7\) delen, dus in totaal zijn er
\(7⋅12=84\) voertuigen.

1p

opgave 2

De verhouding tussen senioren, kinderen en volwassenen op een sportclub is gelijk aan \(7:8:3\text{.}\) Er zijn in totaal \(270\) leden.

3p

Hoeveel volwassenen zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

In totaal zijn er \(7+8+3=18\) delen, dus
\(18\text{ delen}=270\text{ }\text{leden}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={270 \over 18}=15\text{ }\text{leden}\text{.}\)

1p

Er zijn \(3\) delen volwassene, dus in totaal zijn er
\(3⋅15=45\) volwassenen.

1p

opgave 3

De verhouding tussen tulpen en hyacinten in een bloemenveld is gelijk aan \(9:5\) en de verhouding tussen hyacinten en narcissen is \(2:7\text{.}\) Er zijn in totaal \(110\) hyacinten.

4p

Hoeveel tulpen zijn er meer dan hyacinten?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

tulpen

\(9\)

\(18\)

hyacinten

\(5\)

\(2\)

\(10\)

narcissen

\(7\)

\(35\)

1p

Er zijn \(10\) delen hyacint, dus
\(10\text{ delen}=110\text{ }\text{hyacinten}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={110 \over 10}=11\text{ }\text{bloemen}\text{.}\)

1p

Het verschil tussen tulpen en hyacinten is \((18-10)=8\) delen, dus er zijn
\(8⋅11=88\) meer tulpen dan hyacinten.

1p

"