Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Verhoudingen'.

3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen vmbo-ers en vwo-ers op een scholengemeenschap is gelijk aan \(5 : 7 \text{.}\) Er zijn \(18\) minder vmbo-ers dan vwo-ers.

Hoeveel leerlingen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

Het verschil tussen vmbo-ers en vwo-ers is \((7 - 5) = 2\) delen, dus
\(2 \text{ delen} = 18 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {18 \over 2} = 9 \text{ } \text{leerlingen} \text{.}\)

○

Er zijn \(5 + 7 = 12\) delen, dus in totaal zijn er
\(12 ⋅ 9 = 108\) leerlingen.

De verhouding tussen fietsen, motoren en auto's op een veerboot is gelijk aan \(11 : 3 : 5 \text{.}\) Er zijn in totaal \(247\) voertuigen.

Hoeveel fietsen zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 4ms

○

In totaal zijn er \(11 + 3 + 5 = 19\) delen, dus
\(19 \text{ delen} = 247 \text{ } \text{voertuigen} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {247 \over 19} = 13 \text{ } \text{voertuigen} \text{.}\)

○

Er zijn \(11\) delen fiets, dus in totaal zijn er
\(11 ⋅ 13 = 143\) fietsen.

In een meertje zijn er \(7\) meerkoeten per \(3\) ganzen, en er zijn \(1\) eenden per \(2\) ganzen. Er zijn in totaal \(140\) meerkoeten.

Hoeveel eenden zijn er minder dan ganzen?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

○

○

Er zijn \(14\) delen meerkoet, dus
\(14 \text{ delen} = 140 \text{ } \text{meerkoeten} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {140 \over 14} = 10 \text{ } \text{watervogels} \text{.}\)

○

Het verschil tussen eenden en ganzen is \((6 - 3) = 3\) delen, dus er zijn
\(3 ⋅ 10 = 30\) minder eenden dan ganzen.