Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(1\)\(3\)\(7\)\(6\)\(17\)\(22\)\(5\)\(3\)\(31\)\(4\)\(40\)\(12\)\(15\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(1\) \(3\) \(3\) \(\text{¦}\) \(4\) \(5\) \(6\) \(\text{|}\) \(7\) \(\text{|}\) \(12\) \(15\) \(17\) \(\text{¦}\) \(22\) \(31\) \(40\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1={3+4 \over 2}=3{,}5\)
\(Q_2=7\)
\(Q_3={17+22 \over 2}=19{,}5\)
\(Q_4=40\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(3\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

Er zijn \(1+4+4+5+4+5+6+3+1=33\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(17\)e waarneming.

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1={4+4 \over 2}=4\)
\(Q_2=6\)
\(Q_3={8+8 \over 2}=8\)
\(Q_4=11\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=11-2=9\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=8-4=4\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de dagen is het aantal sudoku's \(28\) of meer?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de dagen.

opgave 2

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(204\) docenten.

Wat weet je van de lichaamslengte van de \(25\%\) kortste docenten?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=157\) en \(Q_1=173\text{,}\) dus de lichaamslengte van deze docenten ligt tussen \(157\) en \(173\) cm.

opgave 3

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(16\)
frequentie	\(7\)	\(1\)	\(6\)	\(3\)	\(6\)	\(3\)	\(4\)	\(2\)	\(4\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(7+1+6+3+6+3+4+2+4=36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_0=7\)
\(Q_1={9+9 \over 2}=9\)
\(Q_2={11+11 \over 2}=11\)
\(Q_3={13+13 \over 2}=13\)
\(Q_4=16\)

○

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=7{,}3-4{,}6=2{,}7\text{.}\)

opgave 5

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=235-189=46\text{.}\)

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(352\) baby's.

Hoeveel baby's zijn lichter dan \(3\,811{,}5\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de baby's.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅352=264\) baby's.