Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo 9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(29\)\(30\)\(23\)\(28\)\(31\)\(32\)\(22\)\(39\)\(43\)\(27\)\(29\)\(29\)\(32\)\(25\)\(30\)

2p

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting
00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(22\) \(23\) \(25\) \(\text{¦}\) \(27\) \(\text{¦}\) \(28\) \(29\) \(29\) \(\text{|}\) \(29\) \(\text{|}\) \(30\) \(30\) \(31\) \(\text{¦}\) \(32\) \(\text{¦}\) \(32\) \(39\) \(43\)

1p

○

\(Q_{0} = 22\)
\(Q_{1} = 27\)
\(Q_{2} = 29\)
\(Q_{3} = 32\)
\(Q_{4} = 43\)

1p

opgave 2

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(13\)

\(14\)

frequentie

\(3\)

\(3\)

\(2\)

\(7\)

\(8\)

\(2\)

\(6\)

\(3\)

\(4\)

4p

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten
00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(3 + 3 + 2 + 7 + 8 + 2 + 6 + 3 + 4 = 38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

1p

○

\(Q_{0} = 5\)
\(Q_{1} = 8\)
\(Q_{2} = {9 + 9 \over 2} = 9\)
\(Q_{3} = 11\)
\(Q_{4} = 14\)

1p

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 14 - 5 = 9 \text{.}\)

1p

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 11 - 8 = 3 \text{.}\)

1p

3 vwo 9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie onderstaande boxplot.

140160180200220240260280gewicht in kg157195.5210225.5268

1p

Hoeveel procent van de sumoworstelaars is zwaarder dan \(195{,}5\) kg?

BoxplotAflezen (1)
00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de sumoworstelaars.

1p

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(392\) kippen.

140160180200220240260280300gewicht in gram149197217241285

1p

Wat weet je van het gewicht van de \(50\%\) zwaarste kippen?

BoxplotAflezen (3)
00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{2} = 217\) en \(Q_{4} = 285 \text{,}\) dus het gewicht van deze kippen ligt tussen \(217\) en \(285\) gram.

1p

opgave 3

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(1\)

\(2\)

\(8\)

\(5\)

\(2\)

\(10\)

\(4\)

\(1\)

\(4\)

3p

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen
00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

Er zijn \(1 + 2 + 8 + 5 + 2 + 10 + 4 + 1 + 4 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

1p

○

\(Q_{0} = 3\)
\(Q_{1} = {5 + 5 \over 2} = 5\)
\(Q_{2} = 8\)
\(Q_{3} = {8 + 9 \over 2} = 8{,}5\)
\(Q_{4} = 11\)

1p

○

34567891011aantal ogen3588.511

1p

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

44.555.566.577.5diameter in cm4.35.766.37.1

1p

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte
00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 7{,}1 - 4{,}3 = 2{,}8 \text{.}\)

1p

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie onderstaande boxplot.

12345678910lengte in minuten13.555.156.659.6

1p

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand
00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 6{,}65 - 3{,}55 = 3{,}1 \text{.}\)

1p

opgave 6

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(108\) leerlingen.

12345678910toetscijfer1.95.056.057.19.6

2p

Van hoeveel leerlingen ligt het toetscijfer tussen de \(5{,}05\) en de \(6{,}05 \text{?}\)

BoxplotAflezen (2)
00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{2}\) zit \(25\%\) van de leerlingen.

1p

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 108 = 27\) leerlingen.

1p

"