Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(194\)\(174\)\(174\)\(192\)\(188\)\(187\)\(194\)\(174\)\(192\)\(203\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(174\) \(174\) \(\text{¦}\) \(174\) \(\text{¦}\) \(187\) \(188\) \(\text{|}\) \(192\) \(192\) \(\text{¦}\) \(194\) \(\text{¦}\) \(194\) \(203\)

○

\(Q_{0} = 174\)
\(Q_{1} = 174\)
\(Q_{2} = {188 + 192 \over 2} = 190\)
\(Q_{3} = 194\)
\(Q_{4} = 203\)

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie onderstaande gegevens.
\(1\)\(1\)\(2\)\(3\)\(2\)\(0\)\(0\)\(1\)\(2\)\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 18ms

○

\(0\) \(0\) \(\text{¦}\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(1\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(\text{¦}\) \(2\) \(3\)

○

\(Q_{0} = 0\)
\(Q_{1} = 1\)
\(Q_{2} = {1 + 1 \over 2} = 1\)
\(Q_{3} = 2\)
\(Q_{4} = 3\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 3 - 0 = 3 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 2 - 1 = 1 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de oliebollen is korter dan \(6{,}2\) cm?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{3}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de oliebollen.

opgave 2

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(352\) dagen.

Wat weet je van het aantal sudoku's van de \(50\%\) dagen met het hoogste aantal sudoku's?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_{2} = 29\) en \(Q_{4} = 45 \text{,}\) dus het aantal sudoku's van deze dagen ligt tussen \(29\) en \(45 \text{.}\)

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal hulpvragen	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(12\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(1\)	\(8\)	\(2\)	\(9\)	\(4\)	\(6\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(2 + 3 + 1 + 8 + 2 + 9 + 4 + 6 + 1 = 36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 2\)
\(Q_{1} = {5 + 5 \over 2} = 5\)
\(Q_{2} = {7 + 7 \over 2} = 7\)
\(Q_{3} = {8 + 8 \over 2} = 8\)
\(Q_{4} = 12\)

○

opgave 4

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 48 - 0 = 48 \text{.}\)

opgave 5

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 237 - 195{,}5 = 42 \text{.}\)

opgave 6

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(260\) docenten.

Hoeveel docenten zijn langer dan \(188\) cm?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{3}\) en \(Q_{4}\) zit \(25\%\) van de docenten.

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 260 = 65\) docenten.