Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Willem gooit \(5\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(3\) keer kop te gooien? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{3} = 10\) 1p 1p b Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(5\) rode en \(5\) blauwe vlaggetjes? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{5 + 5}{5} = 252\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(8\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{8} = 256\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(5\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(3\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1 \text{,}\) \(2\) of \(3 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} + \binom{5}{3} = 26\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{8}{2} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{10}{7} ⋅ \binom{8}{2} = 3\,360\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{2} ⋅ \binom{7}{3} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{15}{5} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{5} - \binom{8}{2} ⋅ \binom{7}{3} = 2\,023\) 1p |