Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A	4.3 Rijtjes en roosters
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Op een aanrecht staat een stapel van roze en groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er met in totaal \(6\) borden waarvan \(3\) roze? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 2ms a \(\text{aantal}=\binom{6}{3}=20\) 1p 1p b Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(3\) - \(2\text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{3+2}{3}=10\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(4\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^4=16\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(10\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(3\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\text{,}\) \(2\) of \(3\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{0}+\binom{10}{1}+\binom{10}{2}+\binom{10}{3}=176\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(7\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal}=\binom{11}{7}=330\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 1ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{7}⋅\binom{5}{2}=3\,300\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 1ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{11}{4}⋅\binom{11}{5}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{22}{9}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{22}{9}-\binom{11}{4}⋅\binom{11}{5}=344\,960\) 1p

4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Op een aanrecht staat een stapel van roze en groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er met in totaal \(6\) borden waarvan \(3\) roze?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 2ms

\(\text{aantal}=\binom{6}{3}=20\)

Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(3\) - \(2\text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=\binom{3+2}{3}=10\)

Een slinger bestaat uit \(4\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=2^4=16\)

Beertje Pol eet \(10\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(3\) met appel zijn?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\text{,}\) \(2\) of \(3\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{10}{0}+\binom{10}{1}+\binom{10}{2}+\binom{10}{3}=176\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(7\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal}=\binom{11}{7}=330\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 1ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{2}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{11}{7}⋅\binom{5}{2}=3\,300\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 1ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{11}{4}⋅\binom{11}{5}\text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{22}{9}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{22}{9}-\binom{11}{4}⋅\binom{11}{5}=344\,960\)