Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Beertje Pol eet \(4\) pannenkoeken, waarvan \(2\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{4}{2} = 6\) 1p 1p b Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(4\) - \(2 \text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{4 + 2}{4} = 15\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(6\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{6} = 64\) 1p 2p d Een slinger bestaat uit \(7\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken met minstens \(4\) rode vlaggetjes? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(4\) wil zeggen \(4 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{4} + \binom{7}{5} + \binom{7}{6} + \binom{7}{7} = 64\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(7\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{9}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{11}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{3} ⋅ \binom{11}{7} = 27\,720\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{3} ⋅ \binom{13}{6} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{21}{9} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{21}{9} - \binom{8}{3} ⋅ \binom{13}{6} = 197\,834\) 1p |