Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(8{,}5 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a \(8{,}5 \text{ } \text{dagen} = 8{,}5 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 204 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p b \(12\,600 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(12\,600 \text{ } \text{seconden} = 12\,600 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 3{,}5 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(4 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(3 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(32 \text{ } \text{minuten}\) en \(10 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(4 \text{ } \text{dagen} = 4 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 345\,600 \text{ } \text{seconden}\) \(3 \text{ } \text{uren} = 3 ⋅ 3\,600 = 10\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(32 \text{ } \text{minuten} = 32 ⋅ 60 = 1\,920 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(345\,600 + 10\,800 + 1\,920 + 10 = 358\,330 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{jaar} = \text{......} \text{ } \text{weken}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{jaar} = 52 \text{ } \text{weken}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(800\,217 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(800\,217 \text{ } \text{seconden} = {800\,217 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 9{,}261... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}261... \text{ } \text{dagen} = 0{,}261... ⋅ 24 = 6{,}282... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}282... \text{ } \text{uren} = 0{,}282... ⋅ 60 = 16{,}95 \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}95 \text{ } \text{minuten} = 0{,}95 ⋅ 60 = 57 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(9 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(6 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{minuten}\) en \(57 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(7{,}03 \text{ } \text{uren} = 7 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}03 \text{ } \text{uren} = 0{,}03 ⋅ 60 = 1{,}8 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(7{,}03 \text{ } \text{uren} = 7 \text{ } \text{uren}\) en \(2 \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p 1p c \(3 \text{ } \text{dagen}\) en \(6 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(3 \text{ } \text{dagen}\) en \(6 \text{ } \text{uren} = 3 + {6 \over 24} = 3{,}25 \text{ } \text{dagen} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand mei? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand mei heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(10\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(10\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{oktober} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 88 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 88\) overeen met \(88 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(88 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 88 - 31 \text{ (januari)} = 57 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 57 - 28 \text{ (februari)} = 29 \text{ } \text{maart}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 23 november 2022, welke datum hoort dan bij \(t = 115 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 23 november 2022, komt \(t = 115\) overeen met \(23 + 115 = 138 \text{ } \text{november} \text{.}\) 1p ○ \(138 \text{ } \text{november}\) \(\text{ } = 138 - 30 \text{ (november)} = 108 \text{ } \text{december}\) \(\text{ } = 108 - 31 \text{ (december)} = 77 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 77 - 31 \text{ (januari)} = 46 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 46 - 28 \text{ (februari)} = 18 \text{ } \text{maart}\) Dus bij \(t = 115\) hoort 18 maart 2023. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 20 juli 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 5 november 2026? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 20 juli 2026 is \(t = 0\) 31 juli 2026 is \(t = 31 - 20 = 11\) 31 augustus 2026 is \(t = 11 + 31 = 42\) 30 september 2026 is \(t = 42 + 30 = 72\) 31 oktober 2026 is \(t = 72 + 31 = 103\) 5 november 2026 is \(t = 103 + 5 = 108\) 1p 1p b Als \(t\) het aantal jaren na 1988 is, welk jaar is dan \(t = 24 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t = 24\) komt dan overeen met \(\text{1988} + 24 = \text{2012} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) het aantal jaren na 2009 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2028? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2028}\) komt dan overeen met \(t = \text{2028} - \text{2009} = 19 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 3{,}474 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 3{,}474\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}474 ⋅ 60 = 28{,}44 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{13:28} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{7:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{9:34} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{9:34} \text{ } \text{uur}\) is het \(2 \text{ } \text{uur}\) en \(34 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{7:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 2 + {34 \over 60} = 2{,}56666... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(8{,}5 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(8{,}5 \text{ } \text{dagen} = 8{,}5 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 204 \text{ } \text{uren}\)

\(12\,600 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(12\,600 \text{ } \text{seconden} = 12\,600 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 3{,}5 \text{ } \text{uren}\)

\(4 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(3 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(32 \text{ } \text{minuten}\) en \(10 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(4 \text{ } \text{dagen} = 4 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 345\,600 \text{ } \text{seconden}\)
\(3 \text{ } \text{uren} = 3 ⋅ 3\,600 = 10\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(32 \text{ } \text{minuten} = 32 ⋅ 60 = 1\,920 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(345\,600 + 10\,800 + 1\,920 + 10 = 358\,330 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{jaar} = \text{......} \text{ } \text{weken}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{jaar} = 52 \text{ } \text{weken}\)

opgave 2

Vul in.

\(800\,217 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(800\,217 \text{ } \text{seconden} = {800\,217 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 9{,}261... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}261... \text{ } \text{dagen} = 0{,}261... ⋅ 24 = 6{,}282... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}282... \text{ } \text{uren} = 0{,}282... ⋅ 60 = 16{,}95 \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}95 \text{ } \text{minuten} = 0{,}95 ⋅ 60 = 57 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(9 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(6 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{minuten}\) en \(57 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(7{,}03 \text{ } \text{uren} = 7 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}03 \text{ } \text{uren} = 0{,}03 ⋅ 60 = 1{,}8 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(7{,}03 \text{ } \text{uren} = 7 \text{ } \text{uren}\) en \(2 \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

\(3 \text{ } \text{dagen}\) en \(6 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(3 \text{ } \text{dagen}\) en \(6 \text{ } \text{uren} = 3 + {6 \over 24} = 3{,}25 \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand mei?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand mei heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(10\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(10\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{oktober} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 88 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 88\) overeen met \(88 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(88 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 88 - 31 \text{ (januari)} = 57 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 57 - 28 \text{ (februari)} = 29 \text{ } \text{maart}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 23 november 2022, welke datum hoort dan bij \(t = 115 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 23 november 2022, komt \(t = 115\) overeen met \(23 + 115 = 138 \text{ } \text{november} \text{.}\)

○

\(138 \text{ } \text{november}\)
\(\text{ } = 138 - 30 \text{ (november)} = 108 \text{ } \text{december}\)
\(\text{ } = 108 - 31 \text{ (december)} = 77 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 77 - 31 \text{ (januari)} = 46 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 46 - 28 \text{ (februari)} = 18 \text{ } \text{maart}\)
Dus bij \(t = 115\) hoort 18 maart 2023.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 20 juli 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 5 november 2026?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

20 juli 2026 is \(t = 0\)
31 juli 2026 is \(t = 31 - 20 = 11\)
31 augustus 2026 is \(t = 11 + 31 = 42\)
30 september 2026 is \(t = 42 + 30 = 72\)
31 oktober 2026 is \(t = 72 + 31 = 103\)
5 november 2026 is \(t = 103 + 5 = 108\)

Als \(t\) het aantal jaren na 1988 is, welk jaar is dan \(t = 24 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t = 24\) komt dan overeen met \(\text{1988} + 24 = \text{2012} \text{.}\)

Als \(t\) het aantal jaren na 2009 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2028?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2028}\) komt dan overeen met \(t = \text{2028} - \text{2009} = 19 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 3{,}474 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 3{,}474\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}474 ⋅ 60 = 28{,}44 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{13:28} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{7:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{9:34} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{9:34} \text{ } \text{uur}\) is het \(2 \text{ } \text{uur}\) en \(34 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{7:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 2 + {34 \over 60} = 2{,}56666... \text{.}\)