Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(19{,}5 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(19{,}5 \text{ } \text{uren} = 19{,}5 ⋅ 60 \text{ } \text{minuten} = 1\,170 \text{ } \text{minuten}\) 1p 1p b \(408 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(408 \text{ } \text{minuten} = 408 : 60 \text{ } \text{uren} = 6{,}8 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(8 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(13 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(22 \text{ } \text{minuten}\) en \(19 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(8 \text{ } \text{dagen} = 8 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 691\,200 \text{ } \text{seconden}\) \(13 \text{ } \text{uren} = 13 ⋅ 3\,600 = 46\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(22 \text{ } \text{minuten} = 22 ⋅ 60 = 1\,320 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(691\,200 + 46\,800 + 1\,320 + 19 = 739\,339 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{week} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{week} = 7 \text{ } \text{dagen}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(542\,702 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(542\,702 \text{ } \text{seconden} = {542\,702 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 6{,}281... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}281... \text{ } \text{dagen} = 0{,}281... ⋅ 24 = 6{,}750... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}750... \text{ } \text{uren} = 0{,}750... ⋅ 60 = 45{,}033... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}033... \text{ } \text{minuten} = 0{,}033... ⋅ 60 = 2 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(6 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(45 \text{ } \text{minuten}\) en \(2 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(4{,}33 \text{ } \text{jaar} = 4 \text{ } \text{jaar}\) en \(\text{......} \text{ } \text{maanden} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}33 \text{ } \text{jaar} = 0{,}33 ⋅ 12 = 3{,}96 \text{ } \text{maanden} \text{,}\) dus \(4{,}33 \text{ } \text{jaar} = 4 \text{ } \text{jaar}\) en \(4 \text{ } \text{maanden} \text{.}\) 1p 1p c \(3 \text{ } \text{minuten}\) en \(40 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(3 \text{ } \text{minuten}\) en \(40 \text{ } \text{seconden} = 3 + {40 \over 60} = 3{,}666... \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand april? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a De maand april heeft \(30\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(2\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(2\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{februari} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 84 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 84\) overeen met \(84 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(84 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 84 - 31 \text{ (januari)} = 53 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 53 - 28 \text{ (februari)} = 25 \text{ } \text{maart}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 5 april 2026, welke datum hoort dan bij \(t = 90 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 5 april 2026, komt \(t = 90\) overeen met \(5 + 90 = 95 \text{ } \text{april} \text{.}\) 1p ○ \(95 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 95 - 30 \text{ (april)} = 65 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 65 - 31 \text{ (mei)} = 34 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 34 - 30 \text{ (juni)} = 4 \text{ } \text{juli}\) Dus bij \(t = 90\) hoort 4 juli 2026. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 augustus 2029, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 november 2029? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 1 augustus 2029 is \(t = 0\) 31 augustus 2029 is \(t = 31 - 1 = 30\) 30 september 2029 is \(t = 30 + 30 = 60\) 31 oktober 2029 is \(t = 60 + 31 = 91\) 1 november 2029 is \(t = 91 + 1 = 92\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1979, welk jaar is dan \(t = 18 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(t = 18\) komt dan overeen met \(\text{1979} + 18 = \text{1997} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1996, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2014? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c 1 januari \(\text{2014}\) komt dan overeen met \(t = \text{2014} - \text{1996} = 18 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{8:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 10{,}099 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 10{,}099\) is het \(10 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}099 ⋅ 60 = 5{,}94 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{8:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{18:05} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:08} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{20:08} \text{ } \text{uur}\) is het \(10 \text{ } \text{uur}\) en \(8 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 10 + {8 \over 60} = 10{,}13333... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(19{,}5 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(19{,}5 \text{ } \text{uren} = 19{,}5 ⋅ 60 \text{ } \text{minuten} = 1\,170 \text{ } \text{minuten}\)

\(408 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(408 \text{ } \text{minuten} = 408 : 60 \text{ } \text{uren} = 6{,}8 \text{ } \text{uren}\)

\(8 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(13 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(22 \text{ } \text{minuten}\) en \(19 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(8 \text{ } \text{dagen} = 8 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 691\,200 \text{ } \text{seconden}\)
\(13 \text{ } \text{uren} = 13 ⋅ 3\,600 = 46\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(22 \text{ } \text{minuten} = 22 ⋅ 60 = 1\,320 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(691\,200 + 46\,800 + 1\,320 + 19 = 739\,339 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{week} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{week} = 7 \text{ } \text{dagen}\)

opgave 2

Vul in.

\(542\,702 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(542\,702 \text{ } \text{seconden} = {542\,702 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 6{,}281... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}281... \text{ } \text{dagen} = 0{,}281... ⋅ 24 = 6{,}750... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}750... \text{ } \text{uren} = 0{,}750... ⋅ 60 = 45{,}033... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}033... \text{ } \text{minuten} = 0{,}033... ⋅ 60 = 2 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(6 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(45 \text{ } \text{minuten}\) en \(2 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(4{,}33 \text{ } \text{jaar} = 4 \text{ } \text{jaar}\) en \(\text{......} \text{ } \text{maanden} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}33 \text{ } \text{jaar} = 0{,}33 ⋅ 12 = 3{,}96 \text{ } \text{maanden} \text{,}\) dus \(4{,}33 \text{ } \text{jaar} = 4 \text{ } \text{jaar}\) en \(4 \text{ } \text{maanden} \text{.}\)

\(3 \text{ } \text{minuten}\) en \(40 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(3 \text{ } \text{minuten}\) en \(40 \text{ } \text{seconden} = 3 + {40 \over 60} = 3{,}666... \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand april?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De maand april heeft \(30\) dagen.

Wat is de \(2\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(2\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{februari} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 84 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 84\) overeen met \(84 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(84 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 84 - 31 \text{ (januari)} = 53 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 53 - 28 \text{ (februari)} = 25 \text{ } \text{maart}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 5 april 2026, welke datum hoort dan bij \(t = 90 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 5 april 2026, komt \(t = 90\) overeen met \(5 + 90 = 95 \text{ } \text{april} \text{.}\)

○

\(95 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 95 - 30 \text{ (april)} = 65 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 65 - 31 \text{ (mei)} = 34 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 34 - 30 \text{ (juni)} = 4 \text{ } \text{juli}\)
Dus bij \(t = 90\) hoort 4 juli 2026.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 augustus 2029, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 november 2029?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 augustus 2029 is \(t = 0\)
31 augustus 2029 is \(t = 31 - 1 = 30\)
30 september 2029 is \(t = 30 + 30 = 60\)
31 oktober 2029 is \(t = 60 + 31 = 91\)
1 november 2029 is \(t = 91 + 1 = 92\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1979, welk jaar is dan \(t = 18 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(t = 18\) komt dan overeen met \(\text{1979} + 18 = \text{1997} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1996, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2014?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 januari \(\text{2014}\) komt dan overeen met \(t = \text{2014} - \text{1996} = 18 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{8:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 10{,}099 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 10{,}099\) is het \(10 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}099 ⋅ 60 = 5{,}94 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{8:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{18:05} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{20:08} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{20:08} \text{ } \text{uur}\) is het \(10 \text{ } \text{uur}\) en \(8 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 10 + {8 \over 60} = 10{,}13333... \text{.}\)