Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(14{,}5 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a \(14{,}5 \text{ } \text{minuten} = 14{,}5 ⋅ 60 \text{ } \text{seconden} = 870 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p b \(415{,}2 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(415{,}2 \text{ } \text{uren} = 415{,}2 : 24 \text{ } \text{dagen} = 17{,}3 \text{ } \text{dagen}\) 1p 1p c \(3 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(15 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(39 \text{ } \text{minuten}\) en \(24 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(3 \text{ } \text{dagen} = 3 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 259\,200 \text{ } \text{seconden}\) \(15 \text{ } \text{uren} = 15 ⋅ 3\,600 = 54\,000 \text{ } \text{seconden}\) \(39 \text{ } \text{minuten} = 39 ⋅ 60 = 2\,340 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(259\,200 + 54\,000 + 2\,340 + 24 = 315\,564 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{etmaal} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{etmaal} = 24 \text{ } \text{uren}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(577\,397 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(577\,397 \text{ } \text{seconden} = {577\,397 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 6{,}682... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}682... \text{ } \text{dagen} = 0{,}682... ⋅ 24 = 16{,}388... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}388... \text{ } \text{uren} = 0{,}388... ⋅ 60 = 23{,}283... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}283... \text{ } \text{minuten} = 0{,}283... ⋅ 60 = 17 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{minuten}\) en \(17 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(3{,}08 \text{ } \text{dagen} = 3 \text{ } \text{dagen}\) en \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}08 \text{ } \text{dagen} = 0{,}08 ⋅ 24 = 1{,}92 \text{ } \text{uren} \text{,}\) dus \(3{,}08 \text{ } \text{dagen} = 3 \text{ } \text{dagen}\) en \(2 \text{ } \text{uren} \text{.}\) 1p 1p c \(9 \text{ } \text{minuten}\) en \(45 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(9 \text{ } \text{minuten}\) en \(45 \text{ } \text{seconden} = 9 + {45 \over 60} = 9{,}75 \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand maart? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand maart heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(10\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(10\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{oktober} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 196 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 196\) overeen met \(197 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(197 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 197 - 31 \text{ (januari)} = 166 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 166 - 28 \text{ (februari)} = 138 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 138 - 31 \text{ (maart)} = 107 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 107 - 30 \text{ (april)} = 77 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 77 - 31 \text{ (mei)} = 46 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 46 - 30 \text{ (juni)} = 16 \text{ } \text{juli}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 14 maart 2022, welke datum hoort dan bij \(t = 115 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 14 maart 2022, komt \(t = 115\) overeen met \(14 + 115 = 129 \text{ } \text{maart} \text{.}\) 1p ○ \(129 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 129 - 31 \text{ (maart)} = 98 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 98 - 30 \text{ (april)} = 68 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 68 - 31 \text{ (mei)} = 37 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 37 - 30 \text{ (juni)} = 7 \text{ } \text{juli}\) Dus bij \(t = 115\) hoort 7 juli 2022. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 21 maart 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 22 mei 2018? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 21 maart 2018 is \(t = 0\) 31 maart 2018 is \(t = 31 - 21 = 10\) 30 april 2018 is \(t = 10 + 30 = 40\) 22 mei 2018 is \(t = 40 + 22 = 62\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1990, in welk jaar valt dan \(t = 6{,}2 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(t = 6{,}2\) valt dan in \(\text{1990} + 6 = \text{1996} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1970, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1989? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{1989}\) komt dan overeen met \(t = \text{1989} - \text{1970} = 19 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{5:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 7{,}698 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 7{,}698\) is het \(7 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}698 ⋅ 60 = 41{,}88 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{5:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{12:41} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{15:51} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{15:51} \text{ } \text{uur}\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(51 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 3 + {51 \over 60} = 3{,}85 \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(14{,}5 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(14{,}5 \text{ } \text{minuten} = 14{,}5 ⋅ 60 \text{ } \text{seconden} = 870 \text{ } \text{seconden}\)

\(415{,}2 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(415{,}2 \text{ } \text{uren} = 415{,}2 : 24 \text{ } \text{dagen} = 17{,}3 \text{ } \text{dagen}\)

\(3 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(15 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(39 \text{ } \text{minuten}\) en \(24 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(3 \text{ } \text{dagen} = 3 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 259\,200 \text{ } \text{seconden}\)
\(15 \text{ } \text{uren} = 15 ⋅ 3\,600 = 54\,000 \text{ } \text{seconden}\)
\(39 \text{ } \text{minuten} = 39 ⋅ 60 = 2\,340 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(259\,200 + 54\,000 + 2\,340 + 24 = 315\,564 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{etmaal} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{etmaal} = 24 \text{ } \text{uren}\)

opgave 2

Vul in.

\(577\,397 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(577\,397 \text{ } \text{seconden} = {577\,397 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 6{,}682... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}682... \text{ } \text{dagen} = 0{,}682... ⋅ 24 = 16{,}388... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}388... \text{ } \text{uren} = 0{,}388... ⋅ 60 = 23{,}283... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}283... \text{ } \text{minuten} = 0{,}283... ⋅ 60 = 17 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{minuten}\) en \(17 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(3{,}08 \text{ } \text{dagen} = 3 \text{ } \text{dagen}\) en \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}08 \text{ } \text{dagen} = 0{,}08 ⋅ 24 = 1{,}92 \text{ } \text{uren} \text{,}\) dus \(3{,}08 \text{ } \text{dagen} = 3 \text{ } \text{dagen}\) en \(2 \text{ } \text{uren} \text{.}\)

\(9 \text{ } \text{minuten}\) en \(45 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(9 \text{ } \text{minuten}\) en \(45 \text{ } \text{seconden} = 9 + {45 \over 60} = 9{,}75 \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand maart?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand maart heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(10\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(10\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{oktober} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 196 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 196\) overeen met \(197 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(197 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 197 - 31 \text{ (januari)} = 166 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 166 - 28 \text{ (februari)} = 138 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 138 - 31 \text{ (maart)} = 107 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 107 - 30 \text{ (april)} = 77 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 77 - 31 \text{ (mei)} = 46 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 46 - 30 \text{ (juni)} = 16 \text{ } \text{juli}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 14 maart 2022, welke datum hoort dan bij \(t = 115 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 14 maart 2022, komt \(t = 115\) overeen met \(14 + 115 = 129 \text{ } \text{maart} \text{.}\)

○

\(129 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 129 - 31 \text{ (maart)} = 98 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 98 - 30 \text{ (april)} = 68 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 68 - 31 \text{ (mei)} = 37 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 37 - 30 \text{ (juni)} = 7 \text{ } \text{juli}\)
Dus bij \(t = 115\) hoort 7 juli 2022.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 21 maart 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 22 mei 2018?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

21 maart 2018 is \(t = 0\)
31 maart 2018 is \(t = 31 - 21 = 10\)
30 april 2018 is \(t = 10 + 30 = 40\)
22 mei 2018 is \(t = 40 + 22 = 62\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1990, in welk jaar valt dan \(t = 6{,}2 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(t = 6{,}2\) valt dan in \(\text{1990} + 6 = \text{1996} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1970, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1989?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{1989}\) komt dan overeen met \(t = \text{1989} - \text{1970} = 19 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{5:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 7{,}698 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 7{,}698\) is het \(7 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}698 ⋅ 60 = 41{,}88 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{5:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{12:41} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{15:51} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{15:51} \text{ } \text{uur}\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(51 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 3 + {51 \over 60} = 3{,}85 \text{.}\)