Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(13{,}7 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a \(13{,}7 \text{ } \text{uren} = 13{,}7 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 49\,320 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p b \(53\,280 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(53\,280 \text{ } \text{seconden} = 53\,280 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 14{,}8 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(3 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(45 \text{ } \text{minuten}\) en \(28 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(3 \text{ } \text{dagen} = 3 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 259\,200 \text{ } \text{seconden}\) \(23 \text{ } \text{uren} = 23 ⋅ 3\,600 = 82\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(45 \text{ } \text{minuten} = 45 ⋅ 60 = 2\,700 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(259\,200 + 82\,800 + 2\,700 + 28 = 344\,728 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{week} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{week} = 7 \text{ } \text{dagen}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(803\,812 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(803\,812 \text{ } \text{seconden} = {803\,812 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 9{,}303... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}303... \text{ } \text{dagen} = 0{,}303... ⋅ 24 = 7{,}281... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}281... \text{ } \text{uren} = 0{,}281... ⋅ 60 = 16{,}866... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}866... \text{ } \text{minuten} = 0{,}866... ⋅ 60 = 52 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(9 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(7 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{minuten}\) en \(52 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(5{,}43 \text{ } \text{minuten} = 5 \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}43 \text{ } \text{minuten} = 0{,}43 ⋅ 60 = 25{,}8 \text{ } \text{seconden} \text{,}\) dus \(5{,}43 \text{ } \text{minuten} = 5 \text{ } \text{minuten}\) en \(26 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p c \(3 \text{ } \text{dagen}\) en \(7 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(3 \text{ } \text{dagen}\) en \(7 \text{ } \text{uren} = 3 + {7 \over 24} = 3{,}291... \text{ } \text{dagen} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand januari? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand januari heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(3\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(3\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{maart} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 329 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 329\) overeen met \(329 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(329 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 329 - 31 \text{ (januari)} = 298 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 298 - 28 \text{ (februari)} = 270 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 270 - 31 \text{ (maart)} = 239 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 239 - 30 \text{ (april)} = 209 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 209 - 31 \text{ (mei)} = 178 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 178 - 30 \text{ (juni)} = 148 \text{ } \text{juli}\) \(\text{ } = 148 - 31 \text{ (juli)} = 117 \text{ } \text{augustus}\) \(\text{ } = 117 - 31 \text{ (augustus)} = 86 \text{ } \text{september}\) \(\text{ } = 86 - 30 \text{ (september)} = 56 \text{ } \text{oktober}\) \(\text{ } = 56 - 31 \text{ (oktober)} = 25 \text{ } \text{november}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 16 mei 2018, welke datum hoort dan bij \(t = 69 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 16 mei 2018, komt \(t = 69\) overeen met \(16 + 69 = 85 \text{ } \text{mei} \text{.}\) 1p ○ \(85 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 85 - 31 \text{ (mei)} = 54 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 54 - 30 \text{ (juni)} = 24 \text{ } \text{juli}\) Dus bij \(t = 69\) hoort 24 juli 2018. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 november 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 27 januari 2023? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 1 november 2022 is \(t = 0\) 30 november 2022 is \(t = 30 - 1 = 29\) 31 december 2022 is \(t = 29 + 31 = 60\) 27 januari 2023 is \(t = 60 + 27 = 87\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1960, welk jaar is dan \(t = 16 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t = 16\) komt dan overeen met \(\text{1960} + 16 = \text{1976} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) het aantal jaren na 2016 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2028? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2028}\) komt dan overeen met \(t = \text{2028} - \text{2016} = 12 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{4:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 9{,}816 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 9{,}816\) is het \(9 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}816 ⋅ 60 = 48{,}96 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{4:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{13:48} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{6:26} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{6:26} \text{ } \text{uur}\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(26 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 5 + {26 \over 60} = 5{,}43333... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(13{,}7 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(13{,}7 \text{ } \text{uren} = 13{,}7 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 49\,320 \text{ } \text{seconden}\)

\(53\,280 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(53\,280 \text{ } \text{seconden} = 53\,280 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 14{,}8 \text{ } \text{uren}\)

\(3 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(23 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(45 \text{ } \text{minuten}\) en \(28 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(3 \text{ } \text{dagen} = 3 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 259\,200 \text{ } \text{seconden}\)
\(23 \text{ } \text{uren} = 23 ⋅ 3\,600 = 82\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(45 \text{ } \text{minuten} = 45 ⋅ 60 = 2\,700 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(259\,200 + 82\,800 + 2\,700 + 28 = 344\,728 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{week} = \text{......} \text{ } \text{dagen}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{week} = 7 \text{ } \text{dagen}\)

opgave 2

Vul in.

\(803\,812 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(803\,812 \text{ } \text{seconden} = {803\,812 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 9{,}303... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}303... \text{ } \text{dagen} = 0{,}303... ⋅ 24 = 7{,}281... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}281... \text{ } \text{uren} = 0{,}281... ⋅ 60 = 16{,}866... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}866... \text{ } \text{minuten} = 0{,}866... ⋅ 60 = 52 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(9 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(7 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{minuten}\) en \(52 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(5{,}43 \text{ } \text{minuten} = 5 \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}43 \text{ } \text{minuten} = 0{,}43 ⋅ 60 = 25{,}8 \text{ } \text{seconden} \text{,}\) dus \(5{,}43 \text{ } \text{minuten} = 5 \text{ } \text{minuten}\) en \(26 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(3 \text{ } \text{dagen}\) en \(7 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(3 \text{ } \text{dagen}\) en \(7 \text{ } \text{uren} = 3 + {7 \over 24} = 3{,}291... \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand januari?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand januari heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(3\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(3\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{maart} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 329 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 329\) overeen met \(329 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(329 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 329 - 31 \text{ (januari)} = 298 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 298 - 28 \text{ (februari)} = 270 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 270 - 31 \text{ (maart)} = 239 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 239 - 30 \text{ (april)} = 209 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 209 - 31 \text{ (mei)} = 178 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 178 - 30 \text{ (juni)} = 148 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 148 - 31 \text{ (juli)} = 117 \text{ } \text{augustus}\)
\(\text{ } = 117 - 31 \text{ (augustus)} = 86 \text{ } \text{september}\)
\(\text{ } = 86 - 30 \text{ (september)} = 56 \text{ } \text{oktober}\)
\(\text{ } = 56 - 31 \text{ (oktober)} = 25 \text{ } \text{november}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 16 mei 2018, welke datum hoort dan bij \(t = 69 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 16 mei 2018, komt \(t = 69\) overeen met \(16 + 69 = 85 \text{ } \text{mei} \text{.}\)

○

\(85 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 85 - 31 \text{ (mei)} = 54 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 54 - 30 \text{ (juni)} = 24 \text{ } \text{juli}\)
Dus bij \(t = 69\) hoort 24 juli 2018.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 november 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 27 januari 2023?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 november 2022 is \(t = 0\)
30 november 2022 is \(t = 30 - 1 = 29\)
31 december 2022 is \(t = 29 + 31 = 60\)
27 januari 2023 is \(t = 60 + 27 = 87\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1960, welk jaar is dan \(t = 16 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t = 16\) komt dan overeen met \(\text{1960} + 16 = \text{1976} \text{.}\)

Als \(t\) het aantal jaren na 2016 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2028?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2028}\) komt dan overeen met \(t = \text{2028} - \text{2016} = 12 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{4:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 9{,}816 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 9{,}816\) is het \(9 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}816 ⋅ 60 = 48{,}96 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{4:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{13:48} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{6:26} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{6:26} \text{ } \text{uur}\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(26 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 5 + {26 \over 60} = 5{,}43333... \text{.}\)