Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(7{,}8\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms a \(7{,}8\text{ }\text{minuten}=7{,}8⋅60\text{ }\text{seconden}=468\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p b \(19\,800\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(19\,800\text{ }\text{seconden}=19\,800:3\,600\text{ }\text{uren}=5{,}5\text{ }\text{uren}\) 1p 1p c \(4\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(20\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(57\text{ }\text{minuten}\) en \(7\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(4\text{ }\text{dagen}=4⋅24⋅3\,600=345\,600\text{ }\text{seconden}\) \(20\text{ }\text{uren}=20⋅3\,600=72\,000\text{ }\text{seconden}\) \(57\text{ }\text{minuten}=57⋅60=3\,420\text{ }\text{seconden}\) Dus \(345\,600+72\,000+3\,420+7=421\,027\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p d \(1\text{ }\text{millenium}=\text{......}\text{ }\text{jaren}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1\text{ }\text{millenium}=1\,000\text{ }\text{jaren}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(478\,299\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(478\,299\text{ }\text{seconden}={478\,299 \over 24⋅60⋅60}=5{,}535...\text{ }\text{dagen}\) \(0{,}535...\text{ }\text{dagen}=0{,}535...⋅24=12{,}860...\text{ }\text{uren}\) \(0{,}860...\text{ }\text{uren}=0{,}860...⋅60=51{,}65\text{ }\text{minuten}\) \(0{,}65\text{ }\text{minuten}=0{,}65⋅60=39\text{ }\text{seconden}\) Dus \(5\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(12\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(51\text{ }\text{minuten}\) en \(39\text{ }\text{seconden}\text{.}\) 1p 1p b \(5{,}75\text{ }\text{jaar}=5\text{ }\text{jaar}\) en \(\text{......}\text{ }\text{maanden}\text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(0{,}75\text{ }\text{jaar}=0{,}75⋅12=9\text{ }\text{maanden}\text{,}\) dus \(5{,}75\text{ }\text{jaar}=5\text{ }\text{jaar}\) en \(9\text{ }\text{maanden}\text{.}\) 1p 1p c \(5\text{ }\text{minuten}\) en \(8\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(5\text{ }\text{minuten}\) en \(8\text{ }\text{seconden}=5+{8 \over 60}=5{,}133...\text{ }\text{minuten}\text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand juli? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a De maand juli heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(2\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(2\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{februari}\text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=316\text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=316\) overeen met \(317\text{ }\text{januari}\text{.}\) 1p ○ \(317\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=317-31\text{ (januari)}=286\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=286-28\text{ (februari)}=258\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=258-31\text{ (maart)}=227\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=227-30\text{ (april)}=197\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=197-31\text{ (mei)}=166\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=166-30\text{ (juni)}=136\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=136-31\text{ (juli)}=105\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=105-31\text{ (augustus)}=74\text{ }\text{september}\) \(\text{ }=74-30\text{ (september)}=44\text{ }\text{oktober}\) \(\text{ }=44-31\text{ (oktober)}=13\text{ }\text{november}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 12 februari 2029, welke datum hoort dan bij \(t=70\text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms d Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 12 februari 2029, komt \(t=70\) overeen met \(12+70=82\text{ }\text{februari}\text{.}\) 1p ○ \(82\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=82-28\text{ (februari)}=54\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=54-31\text{ (maart)}=23\text{ }\text{april}\) Dus bij \(t=70\) hoort 23 april 2029. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 3 augustus 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 28 november 2025? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a 3 augustus 2025 is \(t=0\) 31 augustus 2025 is \(t=31-3=28\) 30 september 2025 is \(t=28+30=58\) 31 oktober 2025 is \(t=58+31=89\) 28 november 2025 is \(t=89+28=117\) 1p 1p b Als \(t\) het aantal jaren na 1960 is, welk jaar is dan \(t=41\text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t=41\) komt dan overeen met \(\text{1960}+41=\text{2001}\text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1970, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1980? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms c \(\text{1980}\) komt dan overeen met \(t=\text{1980}-\text{1970}=10\text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{7:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=1{,}824\text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t=1{,}824\) is het \(1\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}824⋅60=49{,}44\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{7:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Het is dan dus \(\text{8:49}\text{ }\text{uur}\text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{11:57}\text{ }\text{uur}\text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{11:57}\text{ }\text{uur}\) is het \(8\text{ }\text{uur}\) en \(57\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Dat is dus bij \(t=8+{57 \over 60}=8{,}95\text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(7{,}8\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms

\(7{,}8\text{ }\text{minuten}=7{,}8⋅60\text{ }\text{seconden}=468\text{ }\text{seconden}\)

\(19\,800\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(19\,800\text{ }\text{seconden}=19\,800:3\,600\text{ }\text{uren}=5{,}5\text{ }\text{uren}\)

\(4\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(20\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(57\text{ }\text{minuten}\) en \(7\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(4\text{ }\text{dagen}=4⋅24⋅3\,600=345\,600\text{ }\text{seconden}\)
\(20\text{ }\text{uren}=20⋅3\,600=72\,000\text{ }\text{seconden}\)
\(57\text{ }\text{minuten}=57⋅60=3\,420\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(345\,600+72\,000+3\,420+7=421\,027\text{ }\text{seconden}\)

\(1\text{ }\text{millenium}=\text{......}\text{ }\text{jaren}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1\text{ }\text{millenium}=1\,000\text{ }\text{jaren}\)

opgave 2

Vul in.

\(478\,299\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(478\,299\text{ }\text{seconden}={478\,299 \over 24⋅60⋅60}=5{,}535...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}535...\text{ }\text{dagen}=0{,}535...⋅24=12{,}860...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}860...\text{ }\text{uren}=0{,}860...⋅60=51{,}65\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}65\text{ }\text{minuten}=0{,}65⋅60=39\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(5\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(12\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(51\text{ }\text{minuten}\) en \(39\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

\(5{,}75\text{ }\text{jaar}=5\text{ }\text{jaar}\) en \(\text{......}\text{ }\text{maanden}\text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(0{,}75\text{ }\text{jaar}=0{,}75⋅12=9\text{ }\text{maanden}\text{,}\) dus \(5{,}75\text{ }\text{jaar}=5\text{ }\text{jaar}\) en \(9\text{ }\text{maanden}\text{.}\)

\(5\text{ }\text{minuten}\) en \(8\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(5\text{ }\text{minuten}\) en \(8\text{ }\text{seconden}=5+{8 \over 60}=5{,}133...\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand juli?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

De maand juli heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(2\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(2\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{februari}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=316\text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=316\) overeen met \(317\text{ }\text{januari}\text{.}\)

○

\(317\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=317-31\text{ (januari)}=286\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=286-28\text{ (februari)}=258\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=258-31\text{ (maart)}=227\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=227-30\text{ (april)}=197\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=197-31\text{ (mei)}=166\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=166-30\text{ (juni)}=136\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=136-31\text{ (juli)}=105\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=105-31\text{ (augustus)}=74\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=74-30\text{ (september)}=44\text{ }\text{oktober}\)
\(\text{ }=44-31\text{ (oktober)}=13\text{ }\text{november}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 12 februari 2029, welke datum hoort dan bij \(t=70\text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 12 februari 2029, komt \(t=70\) overeen met \(12+70=82\text{ }\text{februari}\text{.}\)

○

\(82\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=82-28\text{ (februari)}=54\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=54-31\text{ (maart)}=23\text{ }\text{april}\)
Dus bij \(t=70\) hoort 23 april 2029.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 3 augustus 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 28 november 2025?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

3 augustus 2025 is \(t=0\)
31 augustus 2025 is \(t=31-3=28\)
30 september 2025 is \(t=28+30=58\)
31 oktober 2025 is \(t=58+31=89\)
28 november 2025 is \(t=89+28=117\)

Als \(t\) het aantal jaren na 1960 is, welk jaar is dan \(t=41\text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t=41\) komt dan overeen met \(\text{1960}+41=\text{2001}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 1970, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1980?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(\text{1980}\) komt dan overeen met \(t=\text{1980}-\text{1970}=10\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{7:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=1{,}824\text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t=1{,}824\) is het \(1\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}824⋅60=49{,}44\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{7:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{8:49}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{11:57}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{11:57}\text{ }\text{uur}\) is het \(8\text{ }\text{uur}\) en \(57\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=8+{57 \over 60}=8{,}95\text{.}\)