Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(15{,}5\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a \(15{,}5\text{ }\text{minuten}=15{,}5⋅60\text{ }\text{seconden}=930\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p b \(4\,680\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(4\,680\text{ }\text{seconden}=4\,680:3\,600\text{ }\text{uren}=1{,}3\text{ }\text{uren}\) 1p 1p c \(4\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(17\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(30\text{ }\text{minuten}\) en \(42\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(4\text{ }\text{dagen}=4⋅24⋅3\,600=345\,600\text{ }\text{seconden}\) \(17\text{ }\text{uren}=17⋅3\,600=61\,200\text{ }\text{seconden}\) \(30\text{ }\text{minuten}=30⋅60=1\,800\text{ }\text{seconden}\) Dus \(345\,600+61\,200+1\,800+42=408\,642\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p d \(1\text{ }\text{kwartier}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1\text{ }\text{kwartier}=15\text{ }\text{minuten}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(121\,421\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(121\,421\text{ }\text{seconden}={121\,421 \over 24⋅60⋅60}=1{,}405...\text{ }\text{dagen}\) \(0{,}405...\text{ }\text{dagen}=0{,}405...⋅24=9{,}728...\text{ }\text{uren}\) \(0{,}728...\text{ }\text{uren}=0{,}728...⋅60=43{,}683...\text{ }\text{minuten}\) \(0{,}683...\text{ }\text{minuten}=0{,}683...⋅60=41\text{ }\text{seconden}\) Dus \(1\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(9\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(43\text{ }\text{minuten}\) en \(41\text{ }\text{seconden}\text{.}\) 1p 1p b \(7{,}58\text{ }\text{dagen}=7\text{ }\text{dagen}\) en \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}58\text{ }\text{dagen}=0{,}58⋅24=13{,}92\text{ }\text{uren}\text{,}\) dus \(7{,}58\text{ }\text{dagen}=7\text{ }\text{dagen}\) en \(14\text{ }\text{uren}\text{.}\) 1p 1p c \(6\text{ }\text{jaar}\) en \(4\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(6\text{ }\text{jaar}\) en \(4\text{ }\text{maanden}=6+{4 \over 12}=6{,}333...\text{ }\text{jaar}\text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand november? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand november heeft \(30\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(8\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(8\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{augustus}\text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=271\text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=271\) overeen met \(272\text{ }\text{januari}\text{.}\) 1p ○ \(272\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=272-31\text{ (januari)}=241\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=241-28\text{ (februari)}=213\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=213-31\text{ (maart)}=182\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=182-30\text{ (april)}=152\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=152-31\text{ (mei)}=121\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=121-30\text{ (juni)}=91\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=91-31\text{ (juli)}=60\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=60-31\text{ (augustus)}=29\text{ }\text{september}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 10 juli 2029, welke datum hoort dan bij \(t=76\text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 10 juli 2029, komt \(t=76\) overeen met \(10+76=86\text{ }\text{juli}\text{.}\) 1p ○ \(86\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=86-31\text{ (juli)}=55\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=55-31\text{ (augustus)}=24\text{ }\text{september}\) Dus bij \(t=76\) hoort 24 september 2029. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 31 mei 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 13 september 2026? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 31 mei 2026 is \(t=0\) 31 mei 2026 is \(t=31-31=0\) 30 juni 2026 is \(t=0+30=30\) 31 juli 2026 is \(t=30+31=61\) 31 augustus 2026 is \(t=61+31=92\) 13 september 2026 is \(t=92+13=105\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2000, welk jaar is dan \(t=26\text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t=26\) komt dan overeen met \(\text{2000}+26=\text{2026}\text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) het aantal jaren na 1967 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2004? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2004}\) komt dan overeen met \(t=\text{2004}-\text{1967}=37\text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=9{,}248\text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t=9{,}248\) is het \(9\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}248⋅60=14{,}88\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Het is dan dus \(\text{12:14}\text{ }\text{uur}\text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{14:08}\text{ }\text{uur}\text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{14:08}\text{ }\text{uur}\) is het \(5\text{ }\text{uur}\) en \(8\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Dat is dus bij \(t=5+{8 \over 60}=5{,}13333...\text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(15{,}5\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(15{,}5\text{ }\text{minuten}=15{,}5⋅60\text{ }\text{seconden}=930\text{ }\text{seconden}\)

\(4\,680\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(4\,680\text{ }\text{seconden}=4\,680:3\,600\text{ }\text{uren}=1{,}3\text{ }\text{uren}\)

\(4\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(17\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(30\text{ }\text{minuten}\) en \(42\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(4\text{ }\text{dagen}=4⋅24⋅3\,600=345\,600\text{ }\text{seconden}\)
\(17\text{ }\text{uren}=17⋅3\,600=61\,200\text{ }\text{seconden}\)
\(30\text{ }\text{minuten}=30⋅60=1\,800\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(345\,600+61\,200+1\,800+42=408\,642\text{ }\text{seconden}\)

\(1\text{ }\text{kwartier}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1\text{ }\text{kwartier}=15\text{ }\text{minuten}\)

opgave 2

Vul in.

\(121\,421\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(121\,421\text{ }\text{seconden}={121\,421 \over 24⋅60⋅60}=1{,}405...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}405...\text{ }\text{dagen}=0{,}405...⋅24=9{,}728...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}728...\text{ }\text{uren}=0{,}728...⋅60=43{,}683...\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}683...\text{ }\text{minuten}=0{,}683...⋅60=41\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(1\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(9\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(43\text{ }\text{minuten}\) en \(41\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

\(7{,}58\text{ }\text{dagen}=7\text{ }\text{dagen}\) en \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}58\text{ }\text{dagen}=0{,}58⋅24=13{,}92\text{ }\text{uren}\text{,}\) dus \(7{,}58\text{ }\text{dagen}=7\text{ }\text{dagen}\) en \(14\text{ }\text{uren}\text{.}\)

\(6\text{ }\text{jaar}\) en \(4\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(6\text{ }\text{jaar}\) en \(4\text{ }\text{maanden}=6+{4 \over 12}=6{,}333...\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand november?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand november heeft \(30\) dagen.

Wat is de \(8\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(8\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{augustus}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=271\text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=271\) overeen met \(272\text{ }\text{januari}\text{.}\)

○

\(272\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=272-31\text{ (januari)}=241\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=241-28\text{ (februari)}=213\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=213-31\text{ (maart)}=182\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=182-30\text{ (april)}=152\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=152-31\text{ (mei)}=121\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=121-30\text{ (juni)}=91\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=91-31\text{ (juli)}=60\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=60-31\text{ (augustus)}=29\text{ }\text{september}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 10 juli 2029, welke datum hoort dan bij \(t=76\text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 10 juli 2029, komt \(t=76\) overeen met \(10+76=86\text{ }\text{juli}\text{.}\)

○

\(86\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=86-31\text{ (juli)}=55\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=55-31\text{ (augustus)}=24\text{ }\text{september}\)
Dus bij \(t=76\) hoort 24 september 2029.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 31 mei 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 13 september 2026?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

31 mei 2026 is \(t=0\)
31 mei 2026 is \(t=31-31=0\)
30 juni 2026 is \(t=0+30=30\)
31 juli 2026 is \(t=30+31=61\)
31 augustus 2026 is \(t=61+31=92\)
13 september 2026 is \(t=92+13=105\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2000, welk jaar is dan \(t=26\text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t=26\) komt dan overeen met \(\text{2000}+26=\text{2026}\text{.}\)

Als \(t\) het aantal jaren na 1967 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2004?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2004}\) komt dan overeen met \(t=\text{2004}-\text{1967}=37\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=9{,}248\text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t=9{,}248\) is het \(9\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}248⋅60=14{,}88\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{12:14}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{14:08}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{14:08}\text{ }\text{uur}\) is het \(5\text{ }\text{uur}\) en \(8\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{9:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=5+{8 \over 60}=5{,}13333...\text{.}\)