Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(14{,}5 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a \(14{,}5 \text{ } \text{uren} = 14{,}5 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 52\,200 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p b \(41\,400 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(41\,400 \text{ } \text{seconden} = 41\,400 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 11{,}5 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(30 \text{ } \text{minuten}\) en \(6 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(6 \text{ } \text{dagen} = 6 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 518\,400 \text{ } \text{seconden}\) \(16 \text{ } \text{uren} = 16 ⋅ 3\,600 = 57\,600 \text{ } \text{seconden}\) \(30 \text{ } \text{minuten} = 30 ⋅ 60 = 1\,800 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(518\,400 + 57\,600 + 1\,800 + 6 = 577\,806 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{kwartaal} = \text{......} \text{ } \text{maanden}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{kwartaal} = 3 \text{ } \text{maanden}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(326\,493 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(326\,493 \text{ } \text{seconden} = {326\,493 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 3{,}778... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}778... \text{ } \text{dagen} = 0{,}778... ⋅ 24 = 18{,}692... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}692... \text{ } \text{uren} = 0{,}692... ⋅ 60 = 41{,}55 \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}55 \text{ } \text{minuten} = 0{,}55 ⋅ 60 = 33 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(3 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(18 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(41 \text{ } \text{minuten}\) en \(33 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(6{,}15 \text{ } \text{uren} = 6 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}15 \text{ } \text{uren} = 0{,}15 ⋅ 60 = 9 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(6{,}15 \text{ } \text{uren} = 6 \text{ } \text{uren}\) en \(9 \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p 1p c \(4 \text{ } \text{dagen}\) en \(13 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(4 \text{ } \text{dagen}\) en \(13 \text{ } \text{uren} = 4 + {13 \over 24} = 4{,}541... \text{ } \text{dagen} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand augustus? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand augustus heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(8\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(8\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{augustus} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 205 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 205\) overeen met \(205 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(205 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 205 - 31 \text{ (januari)} = 174 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 174 - 28 \text{ (februari)} = 146 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 146 - 31 \text{ (maart)} = 115 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 115 - 30 \text{ (april)} = 85 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 85 - 31 \text{ (mei)} = 54 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 54 - 30 \text{ (juni)} = 24 \text{ } \text{juli}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 6 juli 2021, welke datum hoort dan bij \(t = 68 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 6 juli 2021, komt \(t = 68\) overeen met \(6 + 68 = 74 \text{ } \text{juli} \text{.}\) 1p ○ \(74 \text{ } \text{juli}\) \(\text{ } = 74 - 31 \text{ (juli)} = 43 \text{ } \text{augustus}\) \(\text{ } = 43 - 31 \text{ (augustus)} = 12 \text{ } \text{september}\) Dus bij \(t = 68\) hoort 12 september 2021. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 16 oktober 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 30 december 2026? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 16 oktober 2026 is \(t = 0\) 31 oktober 2026 is \(t = 31 - 16 = 15\) 30 november 2026 is \(t = 15 + 30 = 45\) 30 december 2026 is \(t = 45 + 30 = 75\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1972, in welk jaar valt dan \(t = 36{,}8 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(t = 36{,}8\) valt dan in \(\text{1972} + 36 = \text{2008} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1988, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2009? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2009}\) komt dan overeen met \(t = \text{2009} - \text{1988} = 21 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{4:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 4{,}223 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 4{,}223\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}223 ⋅ 60 = 13{,}38 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{4:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{8:13} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{2:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{3:43} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{3:43} \text{ } \text{uur}\) is het \(1 \text{ } \text{uur}\) en \(43 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{2:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 1 + {43 \over 60} = 1{,}71666... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(14{,}5 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(14{,}5 \text{ } \text{uren} = 14{,}5 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 52\,200 \text{ } \text{seconden}\)

\(41\,400 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(41\,400 \text{ } \text{seconden} = 41\,400 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 11{,}5 \text{ } \text{uren}\)

\(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(30 \text{ } \text{minuten}\) en \(6 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(6 \text{ } \text{dagen} = 6 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 518\,400 \text{ } \text{seconden}\)
\(16 \text{ } \text{uren} = 16 ⋅ 3\,600 = 57\,600 \text{ } \text{seconden}\)
\(30 \text{ } \text{minuten} = 30 ⋅ 60 = 1\,800 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(518\,400 + 57\,600 + 1\,800 + 6 = 577\,806 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{kwartaal} = \text{......} \text{ } \text{maanden}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{kwartaal} = 3 \text{ } \text{maanden}\)

opgave 2

Vul in.

\(326\,493 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(326\,493 \text{ } \text{seconden} = {326\,493 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 3{,}778... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}778... \text{ } \text{dagen} = 0{,}778... ⋅ 24 = 18{,}692... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}692... \text{ } \text{uren} = 0{,}692... ⋅ 60 = 41{,}55 \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}55 \text{ } \text{minuten} = 0{,}55 ⋅ 60 = 33 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(3 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(18 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(41 \text{ } \text{minuten}\) en \(33 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(6{,}15 \text{ } \text{uren} = 6 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}15 \text{ } \text{uren} = 0{,}15 ⋅ 60 = 9 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(6{,}15 \text{ } \text{uren} = 6 \text{ } \text{uren}\) en \(9 \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

\(4 \text{ } \text{dagen}\) en \(13 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(4 \text{ } \text{dagen}\) en \(13 \text{ } \text{uren} = 4 + {13 \over 24} = 4{,}541... \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand augustus?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand augustus heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(8\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(8\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{augustus} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 205 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 205\) overeen met \(205 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(205 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 205 - 31 \text{ (januari)} = 174 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 174 - 28 \text{ (februari)} = 146 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 146 - 31 \text{ (maart)} = 115 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 115 - 30 \text{ (april)} = 85 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 85 - 31 \text{ (mei)} = 54 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 54 - 30 \text{ (juni)} = 24 \text{ } \text{juli}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 6 juli 2021, welke datum hoort dan bij \(t = 68 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 6 juli 2021, komt \(t = 68\) overeen met \(6 + 68 = 74 \text{ } \text{juli} \text{.}\)

○

\(74 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 74 - 31 \text{ (juli)} = 43 \text{ } \text{augustus}\)
\(\text{ } = 43 - 31 \text{ (augustus)} = 12 \text{ } \text{september}\)
Dus bij \(t = 68\) hoort 12 september 2021.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 16 oktober 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 30 december 2026?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

16 oktober 2026 is \(t = 0\)
31 oktober 2026 is \(t = 31 - 16 = 15\)
30 november 2026 is \(t = 15 + 30 = 45\)
30 december 2026 is \(t = 45 + 30 = 75\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1972, in welk jaar valt dan \(t = 36{,}8 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(t = 36{,}8\) valt dan in \(\text{1972} + 36 = \text{2008} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1988, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2009?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2009}\) komt dan overeen met \(t = \text{2009} - \text{1988} = 21 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{4:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 4{,}223 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 4{,}223\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}223 ⋅ 60 = 13{,}38 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{4:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{8:13} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{2:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{3:43} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{3:43} \text{ } \text{uur}\) is het \(1 \text{ } \text{uur}\) en \(43 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{2:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 1 + {43 \over 60} = 1{,}71666... \text{.}\)