Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

vwo wiskunde A 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(8\)

\(12\)

\(14\)

\(15\)

\(y\)

\(65{,}75\)

\(105{,}20\)

\(157{,}80\)

\(184{,}10\)

\(197{,}25\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {65{,}75 \over 5} = 13{,}15\)

1p

○

\({y \over x} = {105{,}20 \over 8} = 13{,}15\)
\({y \over x} = {157{,}80 \over 12} = 13{,}15\)
\({y \over x} = {184{,}10 \over 14} = 13{,}15\)
\({y \over x} = {197{,}25 \over 15} = 13{,}15\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 13{,}15\)

1p

○

\(y = 13{,}15 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(12\)

\(18\)

\(y\)

\(6{,}30\)

\(2{,}52\)

\(1{,}05\)

\(0{,}70\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 6{,}30 = 12{,}60\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 2{,}52 = 12{,}60\)
\(x ⋅ y = 12 ⋅ 1{,}05 = 12{,}60\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 0{,}70 = 12{,}60\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 12{,}6\)

1p

○

\(y = {12{,}6 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(7\)

\(15\)

\(18\)

\(21\)

\(y\)

\(13{,}86\)

\(9{,}90\)

\(4{,}62\)

\(3{,}85\)

\(3{,}30\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 13{,}86 = 69{,}30\)

1p

○

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 9{,}90 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 4{,}62 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 18 ⋅ 3{,}85 = 69{,}30\)
\(x ⋅ y = 21 ⋅ 3{,}30 = 69{,}30\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 69{,}3\)

1p

○

\(y = {69{,}3 \over x}\)

1p
"