Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

vwo wiskunde A 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(8\)

\(9\)

\(14\)

\(y\)

\(56{,}16\)

\(74{,}88\)

\(84{,}24\)

\(131{,}04\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {56{,}16 \over 6} = 9{,}36\)

1p

○

\({y \over x} = {74{,}88 \over 8} = 9{,}36\)
\({y \over x} = {84{,}24 \over 9} = 9{,}36\)
\({y \over x} = {131{,}04 \over 14} = 9{,}36\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 9{,}36\)

1p

○

\(y = 9{,}36 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(5\)

\(7\)

\(11\)

\(22\)

\(y\)

\(38{,}50\)

\(23{,}10\)

\(16{,}50\)

\(10{,}50\)

\(5{,}25\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 38{,}50 = 115{,}50\)

1p

○

\(x ⋅ y = 5 ⋅ 23{,}10 = 115{,}50\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 16{,}50 = 115{,}50\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 10{,}50 = 115{,}50\)
\(x ⋅ y = 22 ⋅ 5{,}25 = 115{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 115{,}5\)

1p

○

\(y = {115{,}5 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(3\)

\(7\)

\(13\)

\(15\)

\(y\)

\(150{,}15\)

\(64{,}35\)

\(34{,}65\)

\(30{,}03\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 150{,}15 = 450{,}45\)

1p

○

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 64{,}35 = 450{,}45\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 34{,}65 = 450{,}45\)
\(x ⋅ y = 15 ⋅ 30{,}03 = 450{,}45\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 450{,}45\)

1p

○

\(y = {450{,}45 \over x}\)

1p
"