Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(12\)	\(16\)
\(y\)	\(36{,}36\)	\(60{,}60\)	\(72{,}72\)	\(145{,}44\)	\(193{,}92\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel

00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({y \over x} = {36{,}36 \over 3} = 12{,}12\)

○

\({y \over x} = {60{,}60 \over 5} = 12{,}12\)
\({y \over x} = {72{,}72 \over 6} = 12{,}12\)
\({y \over x} = {145{,}44 \over 12} = 12{,}12\)
\({y \over x} = {193{,}92 \over 16} = 12{,}12\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y = a x\)

○

\(a = 12{,}12\)

○

\(y = 12{,}12 x\)

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\)	\(7\)	\(11\)	\(13\)	\(14\)
\(y\)	\(350{,}35\)	\(100{,}10\)	\(63{,}70\)	\(53{,}90\)	\(50{,}05\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel

00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 350{,}35 = 700{,}70\)

○

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 100{,}10 = 700{,}70\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 63{,}70 = 700{,}70\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 53{,}90 = 700{,}70\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 50{,}05 = 700{,}70\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y = {a \over x}\)

○

\(a = 700{,}7\)

○

\(y = {700{,}7 \over x}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(6\)	\(8\)	\(9\)	\(14\)
\(y\)	\(83{,}52\)	\(111{,}36\)	\(125{,}28\)	\(194{,}88\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel

00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({y \over x} = {83{,}52 \over 6} = 13{,}92\)

○

\({y \over x} = {111{,}36 \over 8} = 13{,}92\)
\({y \over x} = {125{,}28 \over 9} = 13{,}92\)
\({y \over x} = {194{,}88 \over 14} = 13{,}92\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y = a x\)

○

\(a = 13{,}92\)

○

\(y = 13{,}92 x\)