Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het totale aantal feestvierders in 2024 gelijk aan \(1\,463\text{ duizend} \text{.}\) In dat jaar was het aantal feestvierders verkleed als boef \(142\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal feestvierders. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({142\text{ duizend} \over 1\,463\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 9{,}7\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(9{,}7\%\) van het totale aantal feestvierders.

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2025 gelijk aan \(942\,795 \text{.}\) Daarvan was het aantal liefhebbers van hardrock muziek \(1{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(1{,}4\%\) van \(942\,795\) is \(0{,}014 ⋅ 942\,795 ≈ 13\,199 \text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2025 was dus \(13\,199 \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Ark in 2021 gelijk aan \(2{,}13\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(13{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Ark in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 13{,}9\% = 113{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}139\)

1p

Het aantal spelers van de game ark in 2024 was dus \(1{,}139 ⋅ 2{,}13\text{ miljoen} ≈ 2{,}43\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2022 gelijk aan \(85\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(8{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 8ms

\(100\% - 8{,}9\% = 91{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}911\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met griffoendor in 2023 was dus \(0{,}911 ⋅ 85\text{ duizend} ≈ 77\text{ duizend}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen is het aantal stemmen op Denk toegenomen van \(70\,901\) in 2018 tot \(81\,381\) in 2022.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2018 en 2022. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {81\,381 - 70\,901 \over 70\,901} ⋅ 100\% ≈ 14{,}8\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(14{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, is het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter afgenomen van \(126\text{ duizend}\) in 2021 tot \(106\text{ duizend}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {106\text{ duizend} - 126\text{ duizend} \over 126\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -15{,}9\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(15{,}9\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2024 gelijk aan \(741{,}9\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(17{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 17{,}7\% = 117{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}177\)

1p

Er geldt \(1{,}177 ⋅ \text{OUD} = 741{,}9\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2021 was \({741{,}9\text{ miljoen} \over 1{,}177} ≈ 630{,}3\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie informatief in 2023 gelijk aan \(846 \text{.}\) Dit was \(6{,}7\%\) van het totale aantal boeken.

2p

Bereken het totale aantal boeken in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(6{,}7\%\) van het totaal is \(846 \text{,}\) dus \(0{,}067 ⋅ \text{totaal} = 846 \text{.}\)

1p

Het totale aantal boeken is dus gelijk aan \({846 \over 0{,}067} ≈ 12\,627 \text{.}\)

1p

opgave 3

In de stad Utrecht was het aantal leden van tafeltennisverenigingen in 2024 gelijk aan \(7\,385 \text{,}\) terwijl het aantal leden van schaakverenigingen \(8\,201\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal leden van schaakverenigingen in 2024 was ten opzichte van het aantal leden van tafeltennisverenigingen.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{schaakverenigingen} - \text{tafeltennisverenigingen} \over \text{tafeltennisverenigingen}} ⋅ 100\% = {8\,201 - 7\,385 \over 7\,385} ⋅ 100\% ≈ 11{,}0\% \text{.}\)

1p

Het aantal leden van schaakverenigingen was in 2024 dus \(11{,}0\%\) hoger dan het aantal leden van tafeltennisverenigingen.

1p

opgave 4

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024 gelijk aan \(80 \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(6{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 6{,}6\% = 93{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}934\)

1p

Er geldt \(0{,}934 ⋅ \text{OUD} = 80\)
dus het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2022 was \({80 \over 0{,}934} ≈ 86\)

1p

opgave 5

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was in 2018 het aantal stemmen op het CDA \(13{,}2\%\) lager dan het aantal stemmen op de PVV. Het aantal stemmen op het cda was dat jaar \(29\,082 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de PVV in 2018.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 13{,}2\% = 86{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}868\)

1p

Er geldt \(0{,}868 ⋅ \text{de PVV} = 29\,082\)
dus het aantal stemmen op de PVV in 2018 was \({29\,082 \over 0{,}868} ≈ 33\,505\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(42\,281 \text{.}\) Het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier was dat jaar \(12{,}5\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 12{,}5\% = 112{,}5\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}125\)

1p

Dus het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier is \(1{,}125 ⋅ 42\,281 ≈ 47\,566\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2025 het budget voor ontwikkelingssamenwerking \(6{,}6\%\) hoger dan het budget voor defensie. Het budget voor ontwikkelingssamenwerking was dat jaar \(43{,}8\text{ miljard} \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor defensie in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 6{,}6\% = 106{,}6\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}066\)

1p

Er geldt \(1{,}066 ⋅ \text{defensie} = 43{,}8\text{ miljard}\)
dus het budget voor defensie in 2025 was \({43{,}8\text{ miljard} \over 1{,}066} ≈ 41{,}1\text{ miljard}\)

1p

opgave 3

In de stad Utrecht was het aantal leden van voetbalclubs in 2023 gelijk aan \(1\,712 \text{,}\) terwijl het aantal leden van schaakverenigingen \(1\,468\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal leden van schaakverenigingen in 2023 was ten opzichte van het aantal leden van voetbalclubs.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{schaakverenigingen} - \text{voetbalclubs} \over \text{voetbalclubs}} ⋅ 100\% = {1\,468 - 1\,712 \over 1\,712} ⋅ 100\% ≈ -14{,}3\% \text{.}\)

1p

Het aantal leden van schaakverenigingen was in 2023 dus \(14{,}3\%\) lager dan het aantal leden van voetbalclubs.

1p

opgave 4

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op Denk in 2018 gelijk aan \(9\,528 \text{.}\) Het aantal stemmen op groenlinks was dat jaar \(19{,}7\%\) lager.

2p

Bereken het aantal stemmen op GroenLinks in 2018.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 19{,}7\% = 80{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}803\)

1p

Dus het aantal stemmen op GroenLinks is \(0{,}803 ⋅ 9\,528 ≈ 7\,651\)

1p

"