Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de zomervakantie was het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2025 gelijk aan \(5\,341\text{ duizend} \text{.}\) In dat jaar was het aantal reizigers naar Turkije \(979\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

○

\({979\text{ duizend} \over 5\,341\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 18{,}3\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(18{,}3\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers.

1p

opgave 2

Op de Playstation was het totale aantal gamers wereldwijd in 2023 gelijk aan \(37{,}32\text{ miljoen} \text{.}\) Daarvan was het aantal spelers van de game Sims 4 \(16{,}0\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Sims 4 in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(16{,}0\%\) van \(37{,}32\text{ miljoen}\) is \(0{,}16 ⋅ 37{,}32\text{ miljoen} ≈ 5{,}97\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

○

Het aantal spelers van de game sims 4 in 2023 was dus \(5{,}97\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van Vitesse in 2022 gelijk aan \(79\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(9{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van Vitesse in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 9{,}4\% = 109{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}094\)

1p

○

Het aantal supporters van vitesse in 2023 was dus \(1{,}094 ⋅ 79\text{ duizend} ≈ 86\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2020 gelijk aan \(114\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(14{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 10ms

○

\(100\% - 14{,}2\% = 85{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}858\)

1p

○

Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich in 2023 was dus \(0{,}858 ⋅ 114\text{ duizend} ≈ 98\text{ duizend}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen is het aantal eiken toegenomen van \(32{,}46\text{ miljoen}\) in 2023 tot \(36{,}58\text{ miljoen}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {36{,}58\text{ miljoen} - 32{,}46\text{ miljoen} \over 32{,}46\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 12{,}7\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(12{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van punk muziek afgenomen van \(17\,706\) in 2022 tot \(16\,432\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {16\,432 - 17\,706 \over 17\,706} ⋅ 100\% ≈ -7{,}2\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(7{,}2\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2023 gelijk aan \(14 \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit toegenomen met \(3{,}3\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 3{,}3\% = 103{,}3\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}033\)

1p

○

Er geldt \(1{,}033 ⋅ \text{OUD} = 14\)
dus het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2022 was \({14 \over 1{,}033} ≈ 14\)

1p

opgave 2

In de eredivisie was het aantal supporters van Vitesse in 2025 gelijk aan \(58\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(3{,}4\%\) van het totale aantal supporters.

2p

Bereken het totale aantal supporters in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(3{,}4\%\) van het totaal is \(58\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}034 ⋅ \text{totaal} = 58\text{ duizend} \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal supporters is dus gelijk aan \({58\text{ duizend} \over 0{,}034} ≈ 1\,706\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2025 gelijk aan \(240\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw \(252\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2025 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

○

\({\text{Ravenklauw} - \text{Huffelpuf} \over \text{Huffelpuf}} ⋅ 100\% = {252\text{ duizend} - 240\text{ duizend} \over 240\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 5{,}0\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal fans dat zich identificeert met ravenklauw was in 2025 dus \(5{,}0\%\) hoger dan het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf.

1p

opgave 4

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2023 gelijk aan \(3{,}39\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(1{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 1{,}4\% = 98{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}986\)

1p

○

Er geldt \(0{,}986 ⋅ \text{OUD} = 3{,}39\text{ miljoen}\)
dus het aantal benzineauto's in 2022 was \({3{,}39\text{ miljoen} \over 0{,}986} ≈ 3{,}44\text{ miljoen}\)

1p

opgave 5

Onder middelbare scholieren was in 2023 het aantal liefhebbers van rock muziek \(17{,}5\%\) lager dan het aantal liefhebbers van blues muziek. Het aantal liefhebbers van rock muziek was dat jaar \(94\,314 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van blues muziek in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 17{,}5\% = 82{,}5\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}825\)

1p

○

Er geldt \(0{,}825 ⋅ \text{blues} = 94\,314\)
dus het aantal liefhebbers van blues muziek in 2023 was \({94\,314 \over 0{,}825} ≈ 114\,320\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2023 gelijk aan \(44 \text{.}\) Het aantal leerlingen met een cm-profiel was dat jaar \(7{,}2\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 7{,}2\% = 107{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}072\)

1p

○

Dus het aantal leerlingen met een CM-profiel is \(1{,}072 ⋅ 44 ≈ 47\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2025 het budget voor gemeenten en provincies \(14{,}3\%\) hoger dan het budget voor justitie en veiligheid. Het budget voor gemeenten en provincies was dat jaar \(37{,}5\text{ miljard} \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor justitie en veiligheid in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 14{,}3\% = 114{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}143\)

1p

○

Er geldt \(1{,}143 ⋅ \text{justitie en veiligheid} = 37{,}5\text{ miljard}\)
dus het budget voor justitie en veiligheid in 2025 was \({37{,}5\text{ miljard} \over 1{,}143} ≈ 32{,}8\text{ miljard}\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2023 gelijk aan \(13\,013 \text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier \(11\,199\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier in 2023 was ten opzichte van het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{cavia} - \text{axelotl} \over \text{axelotl}} ⋅ 100\% = {11\,199 - 13\,013 \over 13\,013} ⋅ 100\% ≈ -13{,}9\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier was in 2023 dus \(13{,}9\%\) lager dan het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier.

1p

opgave 4

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Battlefield in 2024 gelijk aan \(2{,}25\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal spelers van de game fortnite was dat jaar \(6{,}2\%\) lager.

2p

Bereken het aantal spelers van de game Fortnite in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 6{,}2\% = 93{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}938\)

1p

○

Dus het aantal spelers van de game Fortnite is \(0{,}938 ⋅ 2{,}25\text{ miljoen} ≈ 2{,}11\text{ miljoen}\)

1p

"