Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2025 gelijk aan \(8{,}62\text{ miljoen}\text{.}\) In dat jaar was het aantal benzineauto's \(1{,}65\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal auto's. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({1{,}65\text{ miljoen} \over 8{,}62\text{ miljoen}}⋅100\%≈19{,}1\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(19{,}1\%\) van het totaal aantal auto's.

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het totale aantal leden van sportclubs in 2024 gelijk aan \(23\,935\text{.}\) Daarvan was het aantal leden van dansscholen \(3{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van dansscholen in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(3{,}2\%\) van \(23\,935\) is \(0{,}032⋅23\,935≈766\text{.}\)

1p

Het aantal leden van dansscholen in 2024 was dus \(766\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Ark in 2022 gelijk aan \(9{,}17\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(9{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Ark in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+9{,}2\%=109{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}092\)

1p

Het aantal spelers van de game ark in 2024 was dus \(1{,}092⋅9{,}17\text{ miljoen}≈10{,}01\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2020 gelijk aan \(59\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(17{,}4\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 12ms

\(100\%-17{,}4\%=82{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}826\)

1p

Het aantal leerlingen met een cm-profiel in 2023 was dus \(0{,}826⋅59≈49\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie thrillers toegenomen van \(486\) in 2022 tot \(505\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={505-486 \over 486}⋅100\%≈3{,}9\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(3{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen is het aantal beuken afgenomen van \(22{,}64\text{ miljoen}\) in 2022 tot \(19{,}52\text{ miljoen}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={19{,}52\text{ miljoen}-22{,}64\text{ miljoen} \over 22{,}64\text{ miljoen}}⋅100\%≈-13{,}8\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(13{,}8\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2024 gelijk aan \(6\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(6{,}3\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+6{,}3\%=106{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}063\)

1p

Er geldt \(1{,}063⋅\text{OUD}=6\)
dus het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2021 was \({6 \over 1{,}063}≈6\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2024 gelijk aan \(1{,}87\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(22{,}4\%\) van het totaal aantal auto's.

2p

Bereken het totaal aantal auto's in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(22{,}4\%\) van het totaal is \(1{,}87\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}224⋅\text{totaal}=1{,}87\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het totaal aantal auto's is dus gelijk aan \({1{,}87\text{ miljoen} \over 0{,}224}≈8{,}35\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2024 gelijk aan \(49\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw \(51\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2024 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Ravenklauw}-\text{Griffoendor} \over \text{Griffoendor}}⋅100\%={51\text{ duizend}-49\text{ duizend} \over 49\text{ duizend}}⋅100\%≈4{,}1\%\text{.}\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met ravenklauw was in 2024 dus \(4{,}1\%\) hoger dan het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor.

1p

opgave 4

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de PVV in 2022 gelijk aan \(64\,614\text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit afgenomen met \(5{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de PVV in 2018.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-5{,}8\%=94{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}942\)

1p

Er geldt \(0{,}942⋅\text{OUD}=64\,614\)
dus het aantal stemmen op de PVV in 2018 was \({64\,614 \over 0{,}942}≈68\,592\)

1p

opgave 5

Op basisscholen was in 2024 het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier \(13{,}4\%\) lager dan het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier. Het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier was dat jaar \(21\,021\text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-13{,}4\%=86{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}866\)

1p

Er geldt \(0{,}866⋅\text{konijn}=21\,021\)
dus het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2024 was \({21\,021 \over 0{,}866}≈24\,274\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor zorg in 2025 gelijk aan \(52{,}9\text{ miljard}\text{.}\) Het budget voor infrastructuur was dat jaar \(19{,}3\%\) hoger.

2p

Bereken het budget voor infrastructuur in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+19{,}3\%=119{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}193\)

1p

Dus het budget voor infrastructuur is \(1{,}193⋅52{,}9\text{ miljard}≈63{,}1\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was in 2025 het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader \(7{,}2\%\) hoger dan het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter. Het aantal feestvierders verkleed als darth vader was dat jaar \(86\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+7{,}2\%=107{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}072\)

1p

Er geldt \(1{,}072⋅\text{Harry Potter}=86\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als Harry Potter in 2025 was \({86\text{ duizend} \over 1{,}072}≈80\text{ duizend}\)

1p

opgave 3

In de stad Utrecht was het aantal leden van schaakverenigingen in 2023 gelijk aan \(365\text{,}\) terwijl het aantal leden van voetbalclubs \(325\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal leden van voetbalclubs in 2023 was ten opzichte van het aantal leden van schaakverenigingen.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{voetbalclubs}-\text{schaakverenigingen} \over \text{schaakverenigingen}}⋅100\%={325-365 \over 365}⋅100\%≈-11{,}0\%\text{.}\)

1p

Het aantal leden van voetbalclubs was in 2023 dus \(11{,}0\%\) lager dan het aantal leden van schaakverenigingen.

1p

opgave 4

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Battlefield in 2024 gelijk aan \(0{,}75\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal spelers van de game sims 4 was dat jaar \(7{,}5\%\) lager.

2p

Bereken het aantal spelers van de game Sims 4 in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-7{,}5\%=92{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}925\)

1p

Dus het aantal spelers van de game Sims 4 is \(0{,}925⋅0{,}75\text{ miljoen}≈0{,}69\text{ miljoen}\)

1p

"