Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het totale aantal gamers wereldwijd in 2024 gelijk aan \(33{,}59\text{ miljoen}\text{.}\) In dat jaar was het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront \(1{,}64\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal gamers wereldwijd. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({1{,}64\text{ miljoen} \over 33{,}59\text{ miljoen}}⋅100\%≈4{,}9\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(4{,}9\%\) van het totale aantal gamers wereldwijd.

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2024 gelijk aan \(8{,}35\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal elektrische auto's \(26{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(26{,}5\%\) van \(8{,}35\text{ miljoen}\) is \(0{,}265⋅8{,}35\text{ miljoen}≈2{,}21\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal elektrische auto's in 2024 was dus \(2{,}21\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2020 gelijk aan \(8\,241\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(19{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+19{,}9\%=119{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}199\)

1p

Het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2023 was dus \(1{,}199⋅8\,241≈9\,881\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op GroenLinks in 2018 gelijk aan \(28\,150\text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit afgenomen met \(18{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op GroenLinks in 2022.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 18ms

\(100\%-18{,}2\%=81{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}818\)

1p

Het aantal stemmen op groenlinks in 2022 was dus \(0{,}818⋅28\,150≈23\,027\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de populaire app TikTok is het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar toegenomen van \(485{,}0\text{ miljoen}\) in 2022 tot \(567{,}2\text{ miljoen}\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={567{,}2\text{ miljoen}-485{,}0\text{ miljoen} \over 485{,}0\text{ miljoen}}⋅100\%≈16{,}9\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(16{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van pop muziek afgenomen van \(80\,735\) in 2022 tot \(71\,134\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={71\,134-80\,735 \over 80\,735}⋅100\%≈-11{,}9\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(11{,}9\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2024 gelijk aan \(5{,}17\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(11{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+11{,}9\%=111{,}9\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}119\)

1p

Er geldt \(1{,}119⋅\text{OUD}=5{,}17\text{ miljoen}\)
dus het aantal spelers van de game Star Wars Battlefront in 2021 was \({5{,}17\text{ miljoen} \over 1{,}119}≈4{,}62\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als Darth Vader in 2023 gelijk aan \(248\text{ duizend}\text{.}\) Dit was \(17{,}5\%\) van het totale aantal feestvierders.

2p

Bereken het totale aantal feestvierders in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(17{,}5\%\) van het totaal is \(248\text{ duizend}\text{,}\) dus \(0{,}175⋅\text{totaal}=248\text{ duizend}\text{.}\)

1p

Het totale aantal feestvierders is dus gelijk aan \({248\text{ duizend} \over 0{,}175}≈1\,417\text{ duizend}\text{.}\)

1p

opgave 3

In de Nederlandse bossen was het aantal kastanjebomen in 2024 gelijk aan \(42{,}48\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal lindebomen \(47{,}49\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal lindebomen in 2024 was ten opzichte van het aantal kastanjebomen.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{lindebomen}-\text{kastanjebomen} \over \text{kastanjebomen}}⋅100\%={47{,}49\text{ miljoen}-42{,}48\text{ miljoen} \over 42{,}48\text{ miljoen}}⋅100\%≈11{,}8\%\text{.}\)

1p

Het aantal lindebomen was in 2024 dus \(11{,}8\%\) hoger dan het aantal kastanjebomen.

1p

opgave 4

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2023 gelijk aan \(168\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(14{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-14{,}6\%=85{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}854\)

1p

Er geldt \(0{,}854⋅\text{OUD}=168\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2021 was \({168\text{ duizend} \over 0{,}854}≈197\text{ duizend}\)

1p

opgave 5

In de eredivisie was in 2024 het aantal supporters van FC Twente \(13{,}9\%\) lager dan het aantal supporters van Ajax. Het aantal supporters van fc twente was dat jaar \(40\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van Ajax in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-13{,}9\%=86{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}861\)

1p

Er geldt \(0{,}861⋅\text{Ajax}=40\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van Ajax in 2024 was \({40\text{ duizend} \over 0{,}861}≈46\text{ duizend}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie science fiction in 2024 gelijk aan \(1\,771\text{.}\) Het aantal boeken in de categorie kinderboeken was dat jaar \(10{,}1\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie kinderboeken in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 2ms

\(100\%+10{,}1\%=110{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}101\)

1p

Dus het aantal boeken in de categorie kinderboeken is \(1{,}101⋅1\,771≈1\,950\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was in 2023 het aantal benzineauto's \(10{,}2\%\) hoger dan het aantal dieselauto's. Het aantal benzineauto's was dat jaar \(5{,}66\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal dieselauto's in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+10{,}2\%=110{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}102\)

1p

Er geldt \(1{,}102⋅\text{dieselauto's}=5{,}66\text{ miljoen}\)
dus het aantal dieselauto's in 2023 was \({5{,}66\text{ miljoen} \over 1{,}102}≈5{,}14\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Marokko in 2023 gelijk aan \(613\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Turkije \(528\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar Turkije in 2023 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Marokko.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{Turkije}-\text{Marokko} \over \text{Marokko}}⋅100\%={528\text{ duizend}-613\text{ duizend} \over 613\text{ duizend}}⋅100\%≈-13{,}9\%\text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar turkije was in 2023 dus \(13{,}9\%\) lager dan het aantal reizigers naar Marokko.

1p

opgave 4

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2025 gelijk aan \(392{,}5\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar was dat jaar \(5{,}9\%\) lager.

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-5{,}9\%=94{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}941\)

1p

Dus het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar is \(0{,}941⋅392{,}5\text{ miljoen}≈369{,}3\text{ miljoen}\)

1p

"