Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het totale aantal supporters in 2023 gelijk aan \(1\,602\text{ duizend} \text{.}\) In dat jaar was het aantal supporters van Vitesse \(42\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal supporters. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({42\text{ duizend} \over 1\,602\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 2{,}6\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(2{,}6\%\) van het totale aantal supporters.

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2023 gelijk aan \(984\,618 \text{.}\) Daarvan was het aantal liefhebbers van hardrock muziek \(11{,}0\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(11{,}0\%\) van \(984\,618\) is \(0{,}11 ⋅ 984\,618 ≈ 108\,308 \text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2023 was dus \(108\,308 \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie thrillers in 2023 gelijk aan \(1\,531 \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(6{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie thrillers in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 6{,}1\% = 106{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}061\)

1p

Het aantal boeken in de categorie thrillers in 2024 was dus \(1{,}061 ⋅ 1\,531 ≈ 1\,624\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal dennenbomen in 2022 gelijk aan \(16{,}66\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(8{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal dennenbomen in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\% - 8{,}2\% = 91{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}918\)

1p

Het aantal dennenbomen in 2024 was dus \(0{,}918 ⋅ 16{,}66\text{ miljoen} ≈ 15{,}29\text{ miljoen}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen is het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier toegenomen van \(11\,602\) in 2021 tot \(12\,342\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {12\,342 - 11\,602 \over 11\,602} ⋅ 100\% ≈ 6{,}4\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(6{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek is het aantal boeken in de categorie fictie afgenomen van \(607\) in 2023 tot \(533\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {533 - 607 \over 607} ⋅ 100\% ≈ -12{,}2\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(12{,}2\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2024 gelijk aan \(2{,}27\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(1{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 1{,}5\% = 101{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}015\)

1p

Er geldt \(1{,}015 ⋅ \text{OUD} = 2{,}27\text{ miljoen}\)
dus het aantal benzineauto's in 2022 was \({2{,}27\text{ miljoen} \over 1{,}015} ≈ 2{,}24\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(21\,293 \text{.}\) Dit was \(11{,}7\%\) van het totale aantal kleuters.

2p

Bereken het totale aantal kleuters in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(11{,}7\%\) van het totaal is \(21\,293 \text{,}\) dus \(0{,}117 ⋅ \text{totaal} = 21\,293 \text{.}\)

1p

Het totale aantal kleuters is dus gelijk aan \({21\,293 \over 0{,}117} ≈ 181\,991 \text{.}\)

1p

opgave 3

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor ontwikkelingssamenwerking in 2024 gelijk aan \(17{,}6\text{ miljard} \text{,}\) terwijl het budget voor justitie en veiligheid \(19{,}8\text{ miljard}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het budget voor justitie en veiligheid in 2024 was ten opzichte van het budget voor ontwikkelingssamenwerking.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{justitie en veiligheid} - \text{ontwikkelingssamenwerking} \over \text{ontwikkelingssamenwerking}} ⋅ 100\% = {19{,}8\text{ miljard} - 17{,}6\text{ miljard} \over 17{,}6\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ 12{,}5\% \text{.}\)

1p

Het budget voor justitie en veiligheid was in 2024 dus \(12{,}5\%\) hoger dan het budget voor ontwikkelingssamenwerking.

1p

opgave 4

In de Nederlandse bossen was het aantal dennenbomen in 2025 gelijk aan \(53{,}04\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(10{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal dennenbomen in 2024.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% - 10{,}7\% = 89{,}3\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}893\)

1p

Er geldt \(0{,}893 ⋅ \text{OUD} = 53{,}04\text{ miljoen}\)
dus het aantal dennenbomen in 2024 was \({53{,}04\text{ miljoen} \over 0{,}893} ≈ 59{,}40\text{ miljoen}\)

1p

opgave 5

In de 5e klas van een middelbare school was in 2025 het aantal leerlingen met een NG-profiel \(14{,}9\%\) lager dan het aantal leerlingen met een CM-profiel. Het aantal leerlingen met een ng-profiel was dat jaar \(82 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2025.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 14{,}9\% = 85{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}851\)

1p

Er geldt \(0{,}851 ⋅ \text{CM} = 82\)
dus het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2025 was \({82 \over 0{,}851} ≈ 96\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024 gelijk aan \(52 \text{.}\) Het aantal leerlingen met een em-profiel was dat jaar \(14{,}2\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 14{,}2\% = 114{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}142\)

1p

Dus het aantal leerlingen met een EM-profiel is \(1{,}142 ⋅ 52 ≈ 59\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was in 2023 het aantal populieren \(13{,}9\%\) hoger dan het aantal eiken. Het aantal populieren was dat jaar \(14{,}00\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal eiken in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 13{,}9\% = 113{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}139\)

1p

Er geldt \(1{,}139 ⋅ \text{eiken} = 14{,}00\text{ miljoen}\)
dus het aantal eiken in 2023 was \({14{,}00\text{ miljoen} \over 1{,}139} ≈ 12{,}29\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Griekenland in 2024 gelijk aan \(907\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal reizigers naar Italië \(854\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal reizigers naar Italië in 2024 was ten opzichte van het aantal reizigers naar Griekenland.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Italië} - \text{Griekenland} \over \text{Griekenland}} ⋅ 100\% = {854\text{ duizend} - 907\text{ duizend} \over 907\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -5{,}8\% \text{.}\)

1p

Het aantal reizigers naar italië was in 2024 dus \(5{,}8\%\) lager dan het aantal reizigers naar Griekenland.

1p

opgave 4

In de eredivisie was het aantal supporters van RKC Waalwijk in 2023 gelijk aan \(262\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal supporters van heracles was dat jaar \(8{,}2\%\) lager.

2p

Bereken het aantal supporters van Heracles in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 8{,}2\% = 91{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}918\)

1p

Dus het aantal supporters van Heracles is \(0{,}918 ⋅ 262\text{ duizend} ≈ 241\text{ duizend}\)

1p

"