Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Met en zonder herhaling'.
| 3 vwo | 9.4 Telproblemen |
opgave 1Ayoub schildert de horizontale planken van zijn schutting. Voor iedere plank kiest hij uit rode, blauwe, groene, witte en zwarte verf. 1p Op hoeveel verschillende manieren kan hij een schutting van \(3\) planken schilderen wanneer elke kleur meer dan één keer gebruikt mag worden? ProductregelMetHerhaling 00g1 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 3ms ○ \(\text{aantal} = 5^{3} = 125\) 1p opgave 2In een bedrijf krijgt elk product een code. Bij het coderen gebruikt men de letters \(\text{f} \text{,}\) \(\text{i} \text{,}\) \(\text{n} \text{,}\) \(\text{s}\) en \(\text{z} \text{.}\) 1p Hoeveel codes van \(3\) letters zijn er mogelijk als elke letter maar één keer gebruikt mag worden? ProductregelZonderHerhaling 00g2 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 4.1 Regels voor telproblemen |
opgave 1Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(8\) actiefilms en \(7\) romantische films. 1p Er worden \(5\) films gekeken, waarbij in elk geval de eerste en de laatste comedies zijn. Op hoeveel manieren kan dat? ProductregelZonderHerhalingLaatste 00fx - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4 ⋅ 3 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 = 48\,960\) 1p opgave 2Ayoub schildert de horizontale planken van zijn schutting. Voor iedere plank kiest hij uit rode, witte, paarse en roze verf. 1p Op hoeveel verschillende manieren kan hij een schutting van \(3\) planken schilderen wanneer aangrenzende planken niet dezelfde kleur mogen hebben? ProductregelMetHerhalingAangrenzend 00g3 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4 ⋅ 3^{2} = 36\) 1p opgave 3Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(6 \text{,}\) \(8\) en \(9 \text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal groter dan \(2\,000\) moet zijn? GetalMetEnkelvoudigeGrens 00g4 - Met en zonder herhaling - basis - basis - 0ms ○ Het eerste cijfer moet een \(2 \text{,}\) \(6 \text{,}\) \(8\) of \(9\) zijn, dus \(4\) mogelijkheden voor het eerste cijfer. 1p opgave 4Een getal bestaat uit de cijfers \(3 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(7 \text{,}\) \(8\) en \(9 \text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(4\,000\) en \(4\,900\) moet liggen? GetalTussenTweeGrenzen 00g5 - Met en zonder herhaling - gevorderd - midden - 1ms ○ Het eerste cijfer moet een \(4\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid voor het eerste cijfer. 1p opgave 5We maken getallen die bestaan uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(3 \text{,}\) \(4 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(7 \text{,}\) \(8\) en \(9 \text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(3\) cijfers zijn er mogelijk als elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het eerste en het laatste cijfer in elk geval hetzelfde zijn? ProductregelMetHerhalingLaatste 00g6 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7^{2} ⋅ 1 = 49\) 1p opgave 6Een getal bestaat uit de cijfers \(1 \text{,}\) \(2 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) en \(9 \text{.}\) 2p Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal groter dan \(6\,200\) moet zijn? GetalMetTweevoudigeGrens 00ip - Met en zonder herhaling - pro - eind - 0ms ○ Het eerste cijfer moet een \(9\) zijn, OF het eerste cijfer moet een \(6\) zijn en het tweede cijfer een \(2 \text{,}\) \(5\) of \(9 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = 1 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 + 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 = 42\) 1p |