Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Lineaire formules'.

2 vwo 3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=x-3\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=1⋅x-3\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -3)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=5x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=5⋅x+0\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(5\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=1\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x+1\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 1)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=3+4x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=4⋅x+3\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(4\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 3)\text{.}\)

1p

3 vwo 1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-5x-3\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x=-8\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=-8\) geeft
\(y=-5⋅-8-3=40-3=37\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=-8x-5\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(4, -38)\) op de grafiek van \(y=-8x-5\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=4\) geeft
\(y=-8⋅4-5=-37≠-38\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=-\frac{2}{3}x-2\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(6\)

y

\(-2\)

\(-6\)

1p

0123456-6-5-4-3-2-101xy

2p

3 vwo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=2x+5\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(2x+5=0\)

1p

De balansmethode geeft
\(2x=-5\)
\(x=-2\frac{1}{2}\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-2\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=4x+1\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=4⋅0+1=1\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 1)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-5x+3\) en \(l{:}\,y=8x-23\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

Gelijkstellen geeft
\(-5x+3=8x-23\)
\(-13x=-26\)
\(x=2\text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=-5x+3 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}y=-5⋅2+3 \\ y=-7\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(2, -7)\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=2x+5\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(6\)

y

\(5\)

\(17\)

1p

1234565101520Oxy

2p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=3x+2\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y=5\text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - 1ms

Het snijpunt volgt uit \(3x+2=5\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft
\(3x=3\)
\(x=1\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((1, 5)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=3x+4\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x=1\text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - 0ms

De \(y\text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y=3⋅1+4=7\text{.}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((1, 7)\text{.}\)

1p

"