Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Lineaire formules'.

2 vwo 3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=-3x+4\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-3⋅x+4\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 4)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=-5x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-5⋅x+0\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-5\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=2\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x+2\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 2)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=-5+x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=1⋅x-5\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -5)\text{.}\)

1p

3 vwo 1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-5x-9\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x=-6\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=-6\) geeft
\(y=-5⋅-6-9=30-9=21\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=8x-6\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(7, 50)\) op de grafiek van \(y=8x-6\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

Het invullen van \(x=7\) geeft
\(y=8⋅7-6=50\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt op de grafiek.

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=\frac{3}{5}x-3\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - 4ms - data pool: #122 (4ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(5\)

y

\(-3\)

\(0\)

1p

0123456-3-2-101xy

2p

3 vwo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=4x+5\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - 1ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(4x+5=0\)

1p

De balansmethode geeft
\(4x=-5\)
\(x=-1\frac{1}{4}\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-1\frac{1}{4}, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=2x+1\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - 1ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=2⋅0+1=1\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 1)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-3x+31\) en \(l{:}\,y=6x-41\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - 1ms

Gelijkstellen geeft
\(-3x+31=6x-41\)
\(-9x=-72\)
\(x=8\text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=-3x+31 \\ x=8\end{rcases}\begin{matrix}y=-3⋅8+31 \\ y=7\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(8, 7)\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=-9x-8\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(4\)

y

\(-8\)

\(-44\)

1p

0123456-70-60-50-40-30-20-10010xy

2p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=3x+1\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y=5\text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - 1ms

Het snijpunt volgt uit \(3x+1=5\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft
\(3x=4\)
\(x=1\frac{1}{3}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((1\frac{1}{3}, 5)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=4x+5\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x=1\text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - 1ms

De \(y\text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y=4⋅1+5=9\text{.}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((1, 9)\text{.}\)

1p

"