Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([168 , 172⟩ \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2 ⋅ 170 + 0 ⋅ 174 + 3 ⋅ 178 + 5 ⋅ 182 + 7 ⋅ 186 + 4 ⋅ 190 + 2 ⋅ 194 + 1 ⋅ 198 = 4\,432 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2 + 0 + 3 + 5 + 7 + 4 + 2 + 1 = 24 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({4\,432 \over 24} ≈ 184{,}7\) cm.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([160 , 180⟩\)	\(4\)
\([180 , 200⟩\)	\(1\)
\([200 , 220⟩\)	\(3\)
\([220 , 240⟩\)	\(6\)
\([240 , 260⟩\)	\(7\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([240 , 260⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}8 ; 1{,}2⟩ \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([1{,}6 ; 2⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([1{,}6 ; 2⟩\) is \({1{,}6 + 2 \over 2} = 1{,}8\) uur.

opgave 4

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in minuten	frequentie
\([0 , 5⟩\)	\(17\)
\([5 , 10⟩\)	\(10\)
\([10 , 15⟩\)	\(10\)
\([15 , 20⟩\)	\(0\)
\([20 , 25⟩\)	\(2\)
\([25 , 30⟩\)	\(1\)
\([30 , 35⟩\)	\(1\)
\([35 , 40⟩\)	\(0\)
\([40 , 45⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt de duur \(10\) minuten?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De duur \(10\) minuten valt in de klasse \([10 , 15⟩ \text{.}\)

opgave 5

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([180 , 190⟩\)	\(1\)
\([190 , 200⟩\)	\(1\)
\([200 , 210⟩\)	\(3\)
\([210 , 220⟩\)	\(9\)
\([220 , 230⟩\)	\(4\)
\([230 , 240⟩\)	\(2\)
\([240 , 250⟩\)	\(2\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(190 - 180 = 10\) kg.

opgave 6

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([5 ; 5{,}5⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 4ms

○

De totale frequentie is \(35 \text{,}\) dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([7 ; 7{,}5⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([4{,}8 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

Van hoeveel oliebollen werd de diameter genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 4 + 19 + 13 + 5 + 4 = 47\) oliebollen de diameter genoteerd.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(⟨140 , 160]\)	\(2\)
\(⟨160 , 180]\)	\(3\)
\(⟨180 , 200]\)	\(4\)
\(⟨200 , 220]\)	\(10\)
\(⟨220 , 240]\)	\(13\)
\(⟨240 , 260]\)	\(6\)
\(⟨260 , 280]\)	\(1\)
\(⟨280 , 300]\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 140 + 3 ⋅ 160 + 4 ⋅ 180 + 10 ⋅ 200 + 13 ⋅ 220 + 6 ⋅ 240 + 1 ⋅ 260 + 1 ⋅ 280 \over 40} = 208{,}0 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 160 + 3 ⋅ 180 + 4 ⋅ 200 + 10 ⋅ 220 + 13 ⋅ 240 + 6 ⋅ 260 + 1 ⋅ 280 + 1 ⋅ 300 \over 40} = 228{,}0 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(208{,}0\) en \(228{,}0\) gram.