Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([4{,}4 ; 4{,}8⟩ \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 4{,}6 + 0 ⋅ 5 + 11 ⋅ 5{,}4 + 8 ⋅ 5{,}8 + 11 ⋅ 6{,}2 + 9 ⋅ 6{,}6 + 1 ⋅ 7 = 245 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 0 + 11 + 8 + 11 + 9 + 1 = 41 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({245 \over 41} ≈ 6{,}0\) cm.

opgave 2

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([24 , 28⟩\)	\(1\)
\([28 , 32⟩\)	\(2\)
\([32 , 36⟩\)	\(8\)
\([36 , 40⟩\)	\(5\)
\([40 , 44⟩\)	\(12\)
\([44 , 48⟩\)	\(4\)
\([48 , 52⟩\)	\(4\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([40 , 44⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([8 , 12⟩\)	\(2\)
\([12 , 16⟩\)	\(6\)
\([16 , 20⟩\)	\(11\)
\([20 , 24⟩\)	\(15\)
\([24 , 28⟩\)	\(7\)
\([28 , 32⟩\)	\(1\)
\([32 , 36⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([16 , 20⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([16 , 20⟩\) is \({16 + 20 \over 2} = 18 \text{.}\)

opgave 4

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([16 , 20⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt het aantal sudoku's \(28 \text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal sudoku's \(28\) valt in de klasse \([28 , 32⟩ \text{.}\)

opgave 5

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\(⟨4 , 5]\)	\(1\)
\(⟨5 , 6]\)	\(1\)
\(⟨6 , 7]\)	\(6\)
\(⟨7 , 8]\)	\(5\)
\(⟨8 , 9]\)	\(6\)
\(⟨9 , 10]\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(5 - 4 = 1\) L.

opgave 6

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\([1 , 2⟩\)	\(3\)
\([2 , 3⟩\)	\(1\)
\([3 , 4⟩\)	\(2\)
\([4 , 5⟩\)	\(7\)
\([5 , 6⟩\)	\(2\)
\([6 , 7⟩\)	\(5\)
\([7 , 8⟩\)	\(1\)
\([8 , 9⟩\)	\(2\)
\([9 , 10⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 4ms

○

De totale frequentie is \(24 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(12\)e en \(13\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([4 , 5⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0 , 10⟩ \text{.}\)

Van hoeveel tijden tussen twee telefoontjes werd de duur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(18 + 6 + 1 + 0 + 0 + 1 = 26\) tijden tussen twee telefoontjes de duur genoteerd.

opgave 2

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal doelpunten	frequentie
\([8 , 12⟩\)	\(1\)
\([12 , 16⟩\)	\(6\)
\([16 , 20⟩\)	\(11\)
\([20 , 24⟩\)	\(6\)
\([24 , 28⟩\)	\(1\)
\([28 , 32⟩\)	\(2\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 8 + 6 ⋅ 12 + 11 ⋅ 16 + 6 ⋅ 20 + 1 ⋅ 24 + 2 ⋅ 28 \over 27} = 16{,}9 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 12 + 6 ⋅ 16 + 11 ⋅ 20 + 6 ⋅ 24 + 1 ⋅ 28 + 2 ⋅ 32 \over 27} = 20{,}9 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(16{,}9\) en \(20{,}9 \text{.}\)