Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([168, 172⟩\)	\(1\)
\([172, 176⟩\)	\(1\)
\([176, 180⟩\)	\(5\)
\([180, 184⟩\)	\(7\)
\([184, 188⟩\)	\(7\)
\([188, 192⟩\)	\(7\)
\([192, 196⟩\)	\(4\)
\([196, 200⟩\)	\(2\)
\([200, 204⟩\)	\(0\)
\([204, 208⟩\)	\(2\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅170+1⋅174+5⋅178+7⋅182+7⋅186+7⋅190+4⋅194+2⋅198+0⋅202+2⋅206=6\,724\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+1+5+7+7+7+4+2+0+2=36\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({6\,724 \over 36}≈186{,}8\) cm.

opgave 2

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([12, 14⟩\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 12ms

○

De modale klasse is \([18, 20⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([3, 4⟩\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([5, 6⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([5, 6⟩\) is \({5+6 \over 2}=5{,}5\text{.}\)

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([12, 16⟩\)	\(2\)
\([16, 20⟩\)	\(11\)
\([20, 24⟩\)	\(18\)
\([24, 28⟩\)	\(9\)
\([28, 32⟩\)	\(2\)
\([32, 36⟩\)	\(2\)
\([36, 40⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt het aantal paddenstoelen \(32\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal paddenstoelen \(32\) valt in de klasse \([32, 36⟩\text{.}\)

opgave 5

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([1, 2⟩\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2-1=1\) minuut.

opgave 6

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([170, 180⟩\)	\(2\)
\([180, 190⟩\)	\(4\)
\([190, 200⟩\)	\(5\)
\([200, 210⟩\)	\(10\)
\([210, 220⟩\)	\(8\)
\([220, 230⟩\)	\(8\)
\([230, 240⟩\)	\(6\)
\([240, 250⟩\)	\(5\)
\([250, 260⟩\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De totale frequentie is \(50\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(25\)e en \(26\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([210, 220⟩\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie de onderstaande frequentietabel.

wachttijd in minuten	frequentie
\([0, 20⟩\)	\(21\)
\([20, 40⟩\)	\(11\)
\([40, 60⟩\)	\(3\)
\([60, 80⟩\)	\(4\)
\([80, 100⟩\)	\(2\)
\([100, 120⟩\)	\(3\)

Van hoeveel bezoekers werd de wachttijd genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 1ms

○

In totaal werd van \(21+11+3+4+2+3=44\) bezoekers de wachttijd genoteerd.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0, 2⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({8⋅0+13⋅2+2⋅4+3⋅6+2⋅8+0⋅10+2⋅12 \over 30}=3{,}1\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({8⋅2+13⋅4+2⋅6+3⋅8+2⋅10+0⋅12+2⋅14 \over 30}=5{,}1\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}1\) en \(5{,}1\) jaar.