Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\([4{,}8 ; 5{,}2⟩\)	\(1\)
\([5{,}2 ; 5{,}6⟩\)	\(7\)
\([5{,}6 ; 6⟩\)	\(10\)
\([6 ; 6{,}4⟩\)	\(9\)
\([6{,}4 ; 6{,}8⟩\)	\(11\)
\([6{,}8 ; 7{,}2⟩\)	\(3\)
\([7{,}2 ; 7{,}6⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 5 + 7 ⋅ 5{,}4 + 10 ⋅ 5{,}8 + 9 ⋅ 6{,}2 + 11 ⋅ 6{,}6 + 3 ⋅ 7 + 1 ⋅ 7{,}4 = 257{,}6 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 7 + 10 + 9 + 11 + 3 + 1 = 42 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({257{,}6 \over 42} ≈ 6{,}1\) cm.

opgave 2

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2 ; 2{,}4⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([4 ; 4{,}4⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\([0{,}4 ; 0{,}8⟩\)	\(1\)
\([0{,}8 ; 1{,}2⟩\)	\(1\)
\([1{,}2 ; 1{,}6⟩\)	\(4\)
\([1{,}6 ; 2⟩\)	\(6\)
\([2 ; 2{,}4⟩\)	\(10\)
\([2{,}4 ; 2{,}8⟩\)	\(6\)
\([2{,}8 ; 3{,}2⟩\)	\(1\)
\([3{,}2 ; 3{,}6⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([2{,}4 ; 2{,}8⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([2{,}4 ; 2{,}8⟩\) is \({2{,}4 + 2{,}8 \over 2} = 2{,}6\) uur.

opgave 4

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([170 , 180⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt het gewicht \(190\) kg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht \(190\) kg valt in de klasse \([190 , 200⟩ \text{.}\)

opgave 5

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([12 , 16⟩\)	\(3\)
\([16 , 20⟩\)	\(12\)
\([20 , 24⟩\)	\(15\)
\([24 , 28⟩\)	\(12\)
\([28 , 32⟩\)	\(2\)
\([32 , 36⟩\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(16 - 12 = 4 \text{.}\)

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2\,400 , 2\,800⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(49 \text{,}\) dus de mediaan is de \(25\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([3\,200 , 3\,600⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([5 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

Van hoeveel oliebollen werd de diameter genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 2 + 6 + 9 + 2 + 5 + 4 + 3 + 2 = 34\) oliebollen de diameter genoteerd.

opgave 2

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0 , 20⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({17 ⋅ 0 + 8 ⋅ 20 + 5 ⋅ 40 + 3 ⋅ 60 + 0 ⋅ 80 + 0 ⋅ 100 + 1 ⋅ 120 \over 34} = 19{,}4 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({17 ⋅ 20 + 8 ⋅ 40 + 5 ⋅ 60 + 3 ⋅ 80 + 0 ⋅ 100 + 0 ⋅ 120 + 1 ⋅ 140 \over 34} = 39{,}4 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(19{,}4\) en \(39{,}4\) minuten.