Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(⟨140, 150]\)	\(1\)
\(⟨150, 160]\)	\(0\)
\(⟨160, 170]\)	\(8\)
\(⟨170, 180]\)	\(14\)
\(⟨180, 190]\)	\(9\)
\(⟨190, 200]\)	\(5\)
\(⟨200, 210]\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅145+0⋅155+8⋅165+14⋅175+9⋅185+5⋅195+1⋅205=6\,760\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+0+8+14+9+5+1=38\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({6\,760 \over 38}≈177{,}9\) cm.

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\(⟨4{,}8; 5]\)	\(2\)
\(⟨5; 5{,}2]\)	\(1\)
\(⟨5{,}2; 5{,}4]\)	\(1\)
\(⟨5{,}4; 5{,}6]\)	\(3\)
\(⟨5{,}6; 5{,}8]\)	\(5\)
\(⟨5{,}8; 6]\)	\(2\)
\(⟨6; 6{,}2]\)	\(3\)
\(⟨6{,}2; 6{,}4]\)	\(6\)
\(⟨6{,}4; 6{,}6]\)	\(5\)
\(⟨6{,}6; 6{,}8]\)	\(2\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \(⟨6{,}2; 6{,}4]\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0, 10⟩\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([30, 40⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([30, 40⟩\) is \({30+40 \over 2}=35\) minuten.

opgave 4

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([20, 24⟩\text{.}\)

In welke klasse valt het aantal sudoku's \(28\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal sudoku's \(28\) valt in de klasse \([28, 32⟩\text{.}\)

opgave 5

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(20-16=4\text{.}\)

opgave 6

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal sudoku's	frequentie
\([16, 20⟩\)	\(1\)
\([20, 24⟩\)	\(5\)
\([24, 28⟩\)	\(8\)
\([28, 32⟩\)	\(9\)
\([32, 36⟩\)	\(8\)
\([36, 40⟩\)	\(3\)
\([40, 44⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(35\text{,}\) dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([28, 32⟩\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\([1{,}2; 1{,}6⟩\)	\(1\)
\([1{,}6; 2⟩\)	\(4\)
\([2; 2{,}4⟩\)	\(9\)
\([2{,}4; 2{,}8⟩\)	\(7\)
\([2{,}8; 3{,}2⟩\)	\(0\)
\([3{,}2; 3{,}6⟩\)	\(0\)
\([3{,}6; 4⟩\)	\(1\)

Van hoeveel repetities werd de duur genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

In totaal werd van \(1+4+9+7+0+0+1=22\) repetities de duur genoteerd.

opgave 2

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\(⟨5, 6]\)	\(5\)
\(⟨6, 7]\)	\(7\)
\(⟨7, 8]\)	\(26\)
\(⟨8, 9]\)	\(7\)
\(⟨9, 10]\)	\(2\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({5⋅5+7⋅6+26⋅7+7⋅8+2⋅9 \over 47}=6{,}9\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({5⋅6+7⋅7+26⋅8+7⋅9+2⋅10 \over 47}=7{,}9\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(6{,}9\) en \(7{,}9\) L.