Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\([160 , 180⟩\)	\(2\)
\([180 , 200⟩\)	\(6\)
\([200 , 220⟩\)	\(8\)
\([220 , 240⟩\)	\(2\)
\([240 , 260⟩\)	\(7\)
\([260 , 280⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2 ⋅ 170 + 6 ⋅ 190 + 8 ⋅ 210 + 2 ⋅ 230 + 7 ⋅ 250 + 1 ⋅ 270 = 5\,640 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2 + 6 + 8 + 2 + 7 + 1 = 26 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({5\,640 \over 26} ≈ 216{,}9\) gram.

opgave 2

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie de onderstaande frequentietabel.

wachttijd in minuten	frequentie
\([0 , 20⟩\)	\(12\)
\([20 , 40⟩\)	\(13\)
\([40 , 60⟩\)	\(6\)
\([60 , 80⟩\)	\(1\)
\([80 , 100⟩\)	\(1\)
\([100 , 120⟩\)	\(0\)
\([120 , 140⟩\)	\(2\)
\([140 , 160⟩\)	\(2\)
\([160 , 180⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 5ms

○

De modale klasse is \([20 , 40⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \(⟨150 , 160] \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(⟨190 , 200] \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(⟨190 , 200]\) is \({190 + 200 \over 2} = 195\) gram.

opgave 4

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([2{,}4 ; 2{,}8⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt het vetpercentage \(4{,}8\) %?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het vetpercentage \(4{,}8\) % valt in de klasse \([4{,}8 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

opgave 5

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}5 ; 0{,}6⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(0{,}6 - 0{,}5 = 0{,}1\) kg.

opgave 6

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\([2 , 3⟩\)	\(1\)
\([3 , 4⟩\)	\(2\)
\([4 , 5⟩\)	\(4\)
\([5 , 6⟩\)	\(6\)
\([6 , 7⟩\)	\(10\)
\([7 , 8⟩\)	\(5\)
\([8 , 9⟩\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(30 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([6 , 7⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([180 , 190⟩ \text{.}\)

Van hoeveel sumoworstelaars werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(5 + 5 + 10 + 8 + 5 + 5 + 6 + 2 = 46\) sumoworstelaars het gewicht genoteerd.

opgave 2

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([28 , 32⟩\)	\(4\)
\([32 , 36⟩\)	\(7\)
\([36 , 40⟩\)	\(6\)
\([40 , 44⟩\)	\(7\)
\([44 , 48⟩\)	\(5\)
\([48 , 52⟩\)	\(4\)
\([52 , 56⟩\)	\(0\)
\([56 , 60⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({4 ⋅ 28 + 7 ⋅ 32 + 6 ⋅ 36 + 7 ⋅ 40 + 5 ⋅ 44 + 4 ⋅ 48 + 0 ⋅ 52 + 1 ⋅ 56 \over 34} = 38{,}2 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({4 ⋅ 32 + 7 ⋅ 36 + 6 ⋅ 40 + 7 ⋅ 44 + 5 ⋅ 48 + 4 ⋅ 52 + 0 ⋅ 56 + 1 ⋅ 60 \over 34} = 42{,}2 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(38{,}2\) en \(42{,}2 \text{.}\)