Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([8 , 12⟩ \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2 ⋅ 10 + 6 ⋅ 14 + 16 ⋅ 18 + 6 ⋅ 22 + 8 ⋅ 26 + 5 ⋅ 30 + 1 ⋅ 34 = 916 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2 + 6 + 16 + 6 + 8 + 5 + 1 = 44 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({916 \over 44} ≈ 20{,}8 \text{.}\)

opgave 2

Evelien heeft een maanden lang bijgehouden hoeveel doelpunten er in totaal worden gescoord tijdens waterpolowedstrijden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([12 , 14⟩ \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([18 , 20⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\([4{,}4 ; 4{,}8⟩\)	\(1\)
\([4{,}8 ; 5{,}2⟩\)	\(1\)
\([5{,}2 ; 5{,}6⟩\)	\(5\)
\([5{,}6 ; 6⟩\)	\(10\)
\([6 ; 6{,}4⟩\)	\(17\)
\([6{,}4 ; 6{,}8⟩\)	\(8\)
\([6{,}8 ; 7{,}2⟩\)	\(4\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([5{,}2 ; 5{,}6⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([5{,}2 ; 5{,}6⟩\) is \({5{,}2 + 5{,}6 \over 2} = 5{,}4\) cm.

opgave 4

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\([4{,}8 ; 5{,}2⟩\)	\(1\)
\([5{,}2 ; 5{,}6⟩\)	\(6\)
\([5{,}6 ; 6⟩\)	\(15\)
\([6 ; 6{,}4⟩\)	\(14\)
\([6{,}4 ; 6{,}8⟩\)	\(9\)
\([6{,}8 ; 7{,}2⟩\)	\(1\)

In welke klasse valt de diameter \(6\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De diameter \(6\) cm valt in de klasse \([6 ; 6{,}4⟩ \text{.}\)

opgave 5

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\(⟨2{,}8 ; 3{,}2]\)	\(1\)
\(⟨3{,}2 ; 3{,}6]\)	\(9\)
\(⟨3{,}6 ; 4]\)	\(1\)
\(⟨4 ; 4{,}4]\)	\(7\)
\(⟨4{,}4 ; 4{,}8]\)	\(3\)
\(⟨4{,}8 ; 5{,}2]\)	\(3\)
\(⟨5{,}2 ; 5{,}6]\)	\(0\)
\(⟨5{,}6 ; 6]\)	\(2\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(3{,}2 - 2{,}8 = 0{,}4\) %.

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([140 , 160⟩ \text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(47 \text{,}\) dus de mediaan is de \(24\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([200 , 220⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([3 , 4⟩ \text{.}\)

Van hoeveel leerlingen werd het toetscijfer genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 6 + 5 + 10 + 9 + 1 + 2 = 34\) leerlingen het toetscijfer genoteerd.

opgave 2

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\(⟨160 , 164]\)	\(1\)
\(⟨164 , 168]\)	\(4\)
\(⟨168 , 172]\)	\(9\)
\(⟨172 , 176]\)	\(6\)
\(⟨176 , 180]\)	\(8\)
\(⟨180 , 184]\)	\(8\)
\(⟨184 , 188]\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 160 + 4 ⋅ 164 + 9 ⋅ 168 + 6 ⋅ 172 + 8 ⋅ 176 + 8 ⋅ 180 + 1 ⋅ 184 \over 37} = 172{,}8 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 164 + 4 ⋅ 168 + 9 ⋅ 172 + 6 ⋅ 176 + 8 ⋅ 180 + 8 ⋅ 184 + 1 ⋅ 188 \over 37} = 176{,}8 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(172{,}8\) en \(176{,}8\) cm.