Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -1\frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 4\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-3 \over 2 ⋅ -1\frac{1}{2}} = 1\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(1) = -1\frac{1}{2} ⋅ 1^{2} + 3 ⋅ 1 - 4\frac{1}{2} = -3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , -3) \text{.}\)

1p

\(a = -1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(1, -3)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 4 (x + 1) (x + 3)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-1 + -3 \over 2} = -2\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-2) = 4 ⋅ (-2 + 1) ⋅ (-2 + 3) = -4\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2 , -4) \text{.}\)

1p

\(a = 4 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(-2, -4)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 5 (x + 4)^{2} + 1\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4 , 1) \text{.}\)

1p

\(a = 5 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-4, 1)

1p

"