Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Het resultaat is:
\(8\)\(7\)\(9\)\(5\)\(11\)\(6\)\(5\)\(11\)\(10\)\(5\)\(5\)\(5\)\(4\)\(3\)\(6\)\(4\)\(6\)\(4\)\(8\)\(6\)\(5\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

aantal bezoeken

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(1\)

\(3\)

\(6\)

\(4\)

\(1\)

\(2\)

\(1\)

\(1\)

\(2\)

2p

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(17\)

\(19\)

frequentie

\(1\)

\(2\)

\(1\)

\(1\)

\(5\)

\(5\)

\(1\)

\(3\)

\(2\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

8101214161820012345aantal ogenfrequentie

2p

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(11\)

frequentie

\(3\)

\(2\)

\(8\)

\(9\)

\(9\)

\(10\)

\(8\)

\(3\)

\(3\)

1p

Van hoeveel uren werd het aantal hulpvragen genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(3 + 2 + 8 + 9 + 9 + 10 + 8 + 3 + 3 = 55\) uren het aantal hulpvragen genoteerd.

1p

opgave 4

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(18\)

frequentie

\(3\)

\(9\)

\(12\)

\(3\)

\(9\)

\(9\)

\(2\)

\(2\)

\(3\)

1p

Wat is het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen is \(3 ⋅ 10 + 9 ⋅ 11 + 12 ⋅ 12 + 3 ⋅ 13 + 9 ⋅ 14 + 9 ⋅ 15 + 2 ⋅ 16 + 2 ⋅ 17 + 3 ⋅ 18 = 693 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(19\)

frequentie

\(6\)

\(4\)

\(8\)

\(10\)

\(6\)

\(6\)

\(8\)

\(6\)

\(3\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(16 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

De totale frequentie is \(6 + 4 + 8 + 10 + 6 + 6 + 8 + 6 + 3 = 57 \text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(16\) is \(8 \text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(16\) is \({8 \over 57} ⋅ 100\% = 14{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 6

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat

\(37\)

\(38\)

\(39\)

\(40\)

\(41\)

\(42\)

\(44\)

\(45\)

frequentie

\(1\)

\(7\)

\(7\)

\(7\)

\(4\)

\(1\)

\(2\)

\(1\)

3p

Bij hoeveel procent van de verkochte paren schoenen was de schoenmaat \(42\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

De totale frequentie is \(1 + 7 + 7 + 7 + 4 + 1 + 2 + 1 = 30 \text{.}\)

1p

Bij \(1 + 7 + 7 + 7 + 4 + 1 = 27\) verkochte paren schoenen was de schoenmaat \(42\) of minder.

1p

Dus bij \({27 \over 30} ⋅ 100\% = 90{,}0\% \text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(10\)

\(28\)

\(20\)

\(6\)

\(1\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(10 ⋅ 0 + 28 ⋅ 1 + 20 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 + 1 ⋅ 4 = 90 \text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(10 + 28 + 20 + 6 + 1 = 65 \text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({90 \over 65} ≈ 1{,}4 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(5\)

\(9\)

\(14\)

\(5\)

\(3\)

\(2\)

\(1\)

\(1\)

\(2\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De modus is \(3 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(9\)

frequentie

\(1\)

\(6\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(12\)

\(2\)

\(1\)

\(1\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(1 + 6 + 10 + 11 + 12 + 12 + 2 + 1 + 1 = 56\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(28\)e en \(29\)e waarneming.

1p

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(1 + 6 + 10 = 17\) keer voor.
\(1 + 6 + 10 + 11 = 28 \text{,}\) dus het 28e waarnemingsgetal is \(3 \text{.}\)
\(1 + 6 + 10 + 11 + 12 = 40 \text{,}\) dus het 29e waarnemingsgetal is \(4 \text{.}\)

1p

De mediaan is \({3 + 4 \over 2} = 3{,}5 \text{.}\)

1p

"