Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Het resultaat is:
\(2\)\(4\)\(4\)\(3\)\(3\)\(4\)\(2\)\(2\)\(3\)\(4\)\(3\)\(3\)\(7\)\(6\)\(4\)\(2\)\(3\)\(4\)\(5\)\(7\)\(5\)\(4\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal goals	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(4\)	\(6\)	\(7\)	\(2\)	\(1\)	\(2\)

opgave 2

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(2\)	\(6\)	\(10\)	\(11\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(17\)	\(24\)	\(12\)	\(7\)	\(2\)

Van hoeveel huishoudens werd het aantal huisdieren genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(17 + 24 + 12 + 7 + 2 = 62\) huishoudens het aantal huisdieren genoteerd.

opgave 4

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(3\)	\(9\)	\(10\)	\(6\)	\(3\)

Wat is het totale aantal telaatkomers van alle dagen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal telaatkomers van alle dagen samen is \(3 ⋅ 0 + 9 ⋅ 1 + 10 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4 = 59 \text{.}\)

opgave 5

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)
frequentie	\(4\)	\(7\)	\(11\)	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(2\)	\(3\)	\(2\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(8 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(4 + 7 + 11 + 8 + 10 + 11 + 2 + 3 + 2 = 58 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(8\) is \(10 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(8\) is \({10 \over 58} ⋅ 100\% = 17{,}2\% \text{.}\)

opgave 6

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(9\)	\(8\)	\(4\)	\(5\)

Bij hoeveel procent van de worpen was het aantal ogen \(15\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 9 + 8 + 4 + 5 = 47 \text{.}\)

○

Bij \(9 + 8 + 4 + 5 = 26\) worpen was het aantal ogen \(15\) of meer.

○

Dus bij \({26 \over 47} ⋅ 100\% = 55{,}3\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(9\)	\(10\)	\(14\)	\(15\)
frequentie	\(5\)	\(11\)	\(5\)	\(6\)	\(6\)	\(2\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(5 ⋅ 3 + 11 ⋅ 4 + 5 ⋅ 5 + 6 ⋅ 6 + 6 ⋅ 7 + 2 ⋅ 9 + 2 ⋅ 10 + 1 ⋅ 14 + 1 ⋅ 15 = 229 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(5 + 11 + 5 + 6 + 6 + 2 + 2 + 1 + 1 = 39 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({229 \over 39} ≈ 5{,}9 \text{.}\)

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(4\)	\(16\)	\(20\)	\(8\)	\(2\)	\(1\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(2 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(7\)	\(3\)	\(7\)	\(9\)	\(12\)	\(7\)	\(7\)	\(3\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(2 + 7 + 3 + 7 + 9 + 12 + 7 + 7 + 3 = 57\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(29\)e waarneming.

○

De eerste \(5\) waarnemingen komen in totaal \(2 + 7 + 3 + 7 + 9 = 28\) keer voor.
\(2 + 7 + 3 + 7 + 9 + 12 = 40 \text{,}\) dus het 29e waarnemingsgetal is \(8 \text{.}\)

○

De mediaan is \(8 \text{.}\)