Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Het resultaat is:
\(3\)\(1\)\(2\)\(1\)\(1\)\(1\)\(0\)\(0\)\(2\)\(0\)\(2\)\(4\)\(1\)\(0\)\(2\)\(0\)\(2\)\(1\)\(4\)\(2\)\(1\)\(1\)\(1\)\(2\)\(0\)\(2\)\(3\)\(0\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

aantal vegetariërs

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(7\)

\(9\)

\(8\)

\(2\)

\(2\)

2p

opgave 2

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

frequentie

\(1\)

\(3\)

\(3\)

\(2\)

\(2\)

\(6\)

\(3\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

-1012345670123456aantal kamervragenfrequentie

2p

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat

\(36\)

\(37\)

\(38\)

\(39\)

\(40\)

\(41\)

\(42\)

\(43\)

\(44\)

frequentie

\(1\)

\(1\)

\(4\)

\(5\)

\(11\)

\(9\)

\(5\)

\(2\)

\(2\)

1p

Van hoeveel verkochte paren schoenen werd de schoenmaat genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(1 + 1 + 4 + 5 + 11 + 9 + 5 + 2 + 2 = 40\) verkochte paren schoenen de schoenmaat genoteerd.

1p

opgave 4

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

frequentie

\(1\)

\(4\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(4\)

\(4\)

\(3\)

1p

Wat is het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen is \(1 ⋅ 9 + 4 ⋅ 10 + 4 ⋅ 11 + 5 ⋅ 12 + 6 ⋅ 13 + 4 ⋅ 14 + 4 ⋅ 15 + 3 ⋅ 16 = 395 \text{.}\)

1p

opgave 5

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(3\)

\(4\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

frequentie

\(8\)

\(7\)

\(8\)

\(13\)

\(10\)

\(3\)

\(7\)

\(4\)

\(3\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(6 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(8 + 7 + 8 + 13 + 10 + 3 + 7 + 4 + 3 = 63 \text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(6\) is \(8 \text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(6\) is \({8 \over 63} ⋅ 100\% = 12{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 6

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(3\)

\(5\)

\(5\)

\(6\)

\(9\)

\(7\)

\(9\)

\(11\)

\(1\)

3p

Bij hoeveel procent van de worpen was het aantal ogen \(5\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De totale frequentie is \(3 + 5 + 5 + 6 + 9 + 7 + 9 + 11 + 1 = 56 \text{.}\)

1p

Bij \(3 + 5 + 5 = 13\) worpen was het aantal ogen \(5\) of minder.

1p

Dus bij \({13 \over 56} ⋅ 100\% = 23{,}2\% \text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(16\)

frequentie

\(3\)

\(6\)

\(6\)

\(6\)

\(10\)

\(5\)

\(9\)

\(3\)

\(3\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(3 ⋅ 7 + 6 ⋅ 8 + 6 ⋅ 9 + 6 ⋅ 10 + 10 ⋅ 11 + 5 ⋅ 12 + 9 ⋅ 13 + 3 ⋅ 14 + 3 ⋅ 16 = 560 \text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(3 + 6 + 6 + 6 + 10 + 5 + 9 + 3 + 3 = 51 \text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({560 \over 51} ≈ 11{,}0 \text{.}\)

1p

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

frequentie

\(5\)

\(12\)

\(5\)

\(13\)

\(7\)

\(6\)

\(7\)

\(9\)

\(1\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

De modus is \(7 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(7\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(20\)

frequentie

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(7\)

\(11\)

\(8\)

\(7\)

\(7\)

\(3\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(2 + 3 + 4 + 7 + 11 + 8 + 7 + 7 + 3 = 52\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(26\)e en \(27\)e waarneming.

1p

De eerste \(4\) waarnemingen komen in totaal \(2 + 3 + 4 + 7 = 16\) keer voor.
\(2 + 3 + 4 + 7 + 11 = 27 \text{,}\) dus het 26e en 27e waarnemingsgetal is \(14 \text{.}\)

1p

De mediaan is \({14 + 14 \over 2} = 14 \text{.}\)

1p

"