Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Het resultaat is:
\(5\)\(7\)\(5\)\(1\)\(5\)\(4\)\(6\)\(9\)\(2\)\(7\)\(4\)\(4\)\(5\)\(9\)\(4\)\(8\)\(4\)\(4\)\(5\)\(4\)\(9\)\(5\)\(4\)\(7\)\(5\)\(4\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 1ms

aantal bezoeken

\(1\)

\(2\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(1\)

\(1\)

\(9\)

\(7\)

\(1\)

\(3\)

\(1\)

\(3\)

2p

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(8\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(17\)

\(18\)

frequentie

\(1\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

\(6\)

\(2\)

\(5\)

\(3\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

681012141618200123456aantal ogenfrequentie

2p

opgave 3

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(3\)

\(6\)

\(8\)

\(10\)

\(4\)

\(3\)

1p

Van hoeveel worpen werd het aantal ogen genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 1ms

In totaal werd van \(2+3+4+3+6+8+10+4+3=43\) worpen het aantal ogen genoteerd.

1p

opgave 4

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(9\)

\(21\)

\(14\)

\(6\)

\(2\)

\(1\)

1p

Wat is het totale aantal bezoeken van alle leerlingen samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 1ms

Het totale aantal bezoeken van alle leerlingen samen is \(9⋅0+21⋅1+14⋅2+6⋅3+2⋅4+1⋅5=80\text{.}\)

1p

opgave 5

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(16\)

\(17\)

\(19\)

\(21\)

frequentie

\(2\)

\(2\)

\(6\)

\(2\)

\(2\)

\(5\)

\(4\)

\(2\)

\(2\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(12\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(2+2+6+2+2+5+4+2+2=27\text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(12\) is \(6\text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(12\) is \({6 \over 27}⋅100\%=22{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 6

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(9\)

\(10\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(19\)

frequentie

\(3\)

\(5\)

\(5\)

\(14\)

\(8\)

\(3\)

\(6\)

\(4\)

\(1\)

3p

Bij hoeveel procent van de controleacties was het aantal opgevoerde fatbikes \(13\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De totale frequentie is \(3+5+5+14+8+3+6+4+1=49\text{.}\)

1p

Bij \(3+5+5+14=27\) controleacties was het aantal opgevoerde fatbikes \(13\) of minder.

1p

Dus bij \({27 \over 49}⋅100\%=55{,}1\%\text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat

\(36\)

\(37\)

\(38\)

\(39\)

\(40\)

\(41\)

\(42\)

\(46\)

frequentie

\(1\)

\(2\)

\(5\)

\(8\)

\(9\)

\(6\)

\(8\)

\(1\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(1⋅36+2⋅37+5⋅38+8⋅39+9⋅40+6⋅41+8⋅42+1⋅46=1\,600\text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(1+2+5+8+9+6+8+1=40\text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({1\,600 \over 40}=40{,}0\text{.}\)

1p

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

frequentie

\(1\)

\(2\)

\(5\)

\(19\)

\(12\)

\(12\)

\(4\)

\(2\)

\(3\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 6ms

De modus is \(3\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(7\)

frequentie

\(1\)

\(2\)

\(21\)

\(14\)

\(14\)

\(13\)

\(1\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

Er zijn \(1+2+21+14+14+13+1=66\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(33\)e en \(34\)e waarneming.

1p

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(1+2+21=24\) keer voor.
\(1+2+21+14=38\text{,}\) dus het 33e en 34e waarnemingsgetal is \(3\text{.}\)

1p

De mediaan is \({3+3 \over 2}=3\text{.}\)

1p

"