Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 14 ⋅ 1{,}25^{x}\) en \(y_{2} = 17 x + 39 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 14 ⋅ 1{,}25^{x}\) \(y_{2} = 17 x + 39\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}131...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 13{,}2\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 7\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (2 x + 7) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\) 1p ○ Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -3{,}192...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-3{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(9{,}3\% \text{.}\) In 2007 was de hoeveelheid gelijk aan \(3\,030 \text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(340 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{jaar}} = 1 - {9{,}3 \over 100} = 0{,}907\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 3\,030\) geeft \(y = 3\,030 ⋅ 0{,}907^{x}\) (met \(x = 0\) in 2007). 1p ○ Los op \(3\,030 ⋅ 0{,}907^{x} = 340 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 3\,030 ⋅ 0{,}907^{x}\) \(y_{2} = 340\) Optie 'intersect' geeft \(x = 22{,}408...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(23\) jaar na 2007 voor het eerst minder dan \(340 \text{,}\) dus in 2030. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 500 ⋅ 1{,}041^{x}\) en \(y_{2} = -9 x + 497 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(500 ⋅ 1{,}041^{x} = 5 ⋅ (-9 x + 497)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 500 ⋅ 1{,}041^{x}\) \(y_{2} = 5 ⋅ (-9 x + 497)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 24{,}946...\) 1p ○ Bij \(x = 24{,}9\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 14 ⋅ 1{,}25^{x}\) en \(y_{2} = 17 x + 39 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 14 ⋅ 1{,}25^{x}\)
\(y_{2} = 17 x + 39\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}131...\)

○

Dus vanaf \(x = 13{,}2\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 2 x + 7\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (2 x + 7) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\)

○

Optie 'max' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = -3{,}192...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De maximale waarde is \(-3{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks af met \(9{,}3\% \text{.}\) In 2007 was de hoeveelheid gelijk aan \(3\,030 \text{.}\)

Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(340 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{jaar}} = 1 - {9{,}3 \over 100} = 0{,}907\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 3\,030\) geeft
\(y = 3\,030 ⋅ 0{,}907^{x}\) (met \(x = 0\) in 2007).

○

Los op \(3\,030 ⋅ 0{,}907^{x} = 340 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 3\,030 ⋅ 0{,}907^{x}\)
\(y_{2} = 340\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 22{,}408...\)

○

De hoeveelheid is \(23\) jaar na 2007 voor het eerst minder dan \(340 \text{,}\) dus in 2030.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 500 ⋅ 1{,}041^{x}\) en \(y_{2} = -9 x + 497 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(500 ⋅ 1{,}041^{x} = 5 ⋅ (-9 x + 497)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 500 ⋅ 1{,}041^{x}\)
\(y_{2} = 5 ⋅ (-9 x + 497)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 24{,}946...\)

○

Bij \(x = 24{,}9\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)