Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(y_1=15⋅1{,}17^x\) en \(y_2=4x+519\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=23{,}637...\) 1p ○ Dus vanaf \(x=23{,}7\) is \(y_1>y_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(y_1=2x+4\) en \(y_2=12⋅1{,}11^x\) met \(x≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'min' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=6{,}192...\) 1p ○ \(y_2-y_1\) is minimaal bij \(x=4{,}5\text{.}\) De minimale waarde is \(6{,}2\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(4{,}3\%\text{.}\) In september 2021 was de hoeveelheid gelijk aan \(280\text{.}\) 5p Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(960\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 3ms ○ \(g_{\text{maand}}=1+{4{,}3 \over 100}=1{,}043\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=280\) geeft 1p ○ Los op \(280⋅1{,}043^x=960\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(30\) maanden na september 2021 voor het eerst meer dan \(960\text{,}\) dus in maart 2024. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(y_1=320⋅1{,}1^x\) en \(y_2=-3x+270\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(320⋅1{,}1^x=5⋅(-3x+270)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=13{,}410...\) 1p ○ Bij \(x=13{,}4\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\) 1p |