Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 10 ⋅ 1{,}22^{x}\) en \(y_{2} = 5 x + 64 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 10 ⋅ 1{,}22^{x}\) \(y_{2} = 5 x + 64\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}825...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 12{,}9\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 3 x + 1\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (3 x + 1)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = 2{,}633...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}6 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(1{,}8\% \text{.}\) In juni 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(150 \text{.}\) 5p Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(180 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{maand}} = 1 + {1{,}8 \over 100} = 1{,}018\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 150\) geeft \(y = 150 ⋅ 1{,}018^{x}\) (met \(x = 0\) in juni 2024). 1p ○ Los op \(150 ⋅ 1{,}018^{x} = 180 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 150 ⋅ 1{,}018^{x}\) \(y_{2} = 180\) Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}219...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(11\) maanden na juni 2024 voor het eerst meer dan \(180 \text{,}\) dus in mei 2025. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 270 ⋅ 1{,}052^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 209 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(270 ⋅ 1{,}052^{x} = 5 ⋅ (-8 x + 209)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 270 ⋅ 1{,}052^{x}\) \(y_{2} = 5 ⋅ (-8 x + 209)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 13{,}046...\) 1p ○ Bij \(x = 13{,}0\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 10 ⋅ 1{,}22^{x}\) en \(y_{2} = 5 x + 64 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 10 ⋅ 1{,}22^{x}\)
\(y_{2} = 5 x + 64\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}825...\)

○

Dus vanaf \(x = 12{,}9\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 3 x + 1\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (3 x + 1)\)

○

Optie 'min' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = 2{,}633...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}6 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(1{,}8\% \text{.}\) In juni 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(150 \text{.}\)

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(180 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 + {1{,}8 \over 100} = 1{,}018\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 150\) geeft
\(y = 150 ⋅ 1{,}018^{x}\) (met \(x = 0\) in juni 2024).

○

Los op \(150 ⋅ 1{,}018^{x} = 180 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 150 ⋅ 1{,}018^{x}\)
\(y_{2} = 180\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}219...\)

○

De hoeveelheid is \(11\) maanden na juni 2024 voor het eerst meer dan \(180 \text{,}\) dus in mei 2025.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 270 ⋅ 1{,}052^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 209 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(270 ⋅ 1{,}052^{x} = 5 ⋅ (-8 x + 209)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 270 ⋅ 1{,}052^{x}\)
\(y_{2} = 5 ⋅ (-8 x + 209)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 13{,}046...\)

○

Bij \(x = 13{,}0\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)