Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -2\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -2 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (9 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 9 + b = 7 \\ -27 + b = 7 \\ b = 34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 34\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 3 + b = 5 \\ 24 + b = 5 \\ b = -19\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 19\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 100) \text{,}\) dus \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {200 \over 300} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 12)\) en \((5 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 12 \over 5 - 1} = -2{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 12)\end{rcases} \begin{matrix}-2{,}5 ⋅ 1 + b = 12 \\ -2{,}5 + b = 12 \\ b = 14{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -2{,}5 x + 14{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}68 - 13{,}95 = -0{,}27\) 1p ○ \(13{,}41 - 13{,}68 = -0{,}27\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}27\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 13{,}95 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}27 x + 13{,}95\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||
opgave 1Het ijsblok van 20 cm smelt met een snelheid van 2 cm per kwartier. 3p Stel de formule op van de hoogte van het ijsblok \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in kwartieren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = -2 t + 20 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-4 , -9)\) en \(B (6 , 11) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {11 - -9 \over 6 - -4} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-4 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -4 + b = -9 \\ -8 + b = -9 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {17 - 22 \over -3 - -4} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (-4 , 22)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -4 + b = 22 \\ 20 + b = 22 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -5 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (8 , -4)\) en \(B (9 , -4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - -4 \over 9 - 8} = {0 \over 1} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (8 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 4)\) en \(B (-3 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 9 \over -3 - -3} = {-5 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -3\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 45)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 45)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 45 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 18 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 18 \\ a = 6\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,009 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {20{,}62 - 19{,}54 \over 2\,017 - 2\,011} = 0{,}18\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}52 - 20{,}62 \over 2\,022 - 2\,017} = 0{,}18\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}18\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}18 x + b \\ x = 2 \text{ en } y = 19{,}54\end{rcases} \begin{matrix}0{,}18 ⋅ 2 + b = 19{,}54 \\ 0{,}36 + b = 19{,}54 \\ b = 19{,}18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}18 x + 19{,}18\) 1p |