Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7x+2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=7\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=7x+4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(5, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅5+b=9 \\ -20+b=9 \\ b=29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+29\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(8, 9)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅8+b=9 \\ 56+b=9 \\ b=-47\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-47\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -150)\text{,}\) dus \(b=-150\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={200 \over 300}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{2}{3}x-150\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 3)\) en \((5, 6)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-3 \over 5-1}=0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 3)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}75⋅1+b=3 \\ 0{,}75+b=3 \\ b=2{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}75x+2{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(14{,}77-16{,}20=-1{,}43\) 1p ○ \(13{,}34-14{,}77=-1{,}43\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}43\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}2\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}43x+16{,}2\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Tom huurt een fiets. Basisprijs is €7, plus €4 per uur dat hij de fiets gebruikt. 3p Stel de formule op van de huurprijs \(H\) in euro als functie van het aantal gefietste uren \(f\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=7\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=4\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(H=4f+7\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 9)\) en \(B(3, 14)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={14-9 \over 3-2}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅2+b=9 \\ 10+b=9 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={8-26 \over -1--4}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-4, 26)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-4+b=26 \\ 24+b=26 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-6x+2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(4, 2)\) en \(B(5, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-2 \over 5-4}={0 \over 1}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(4, 2)\end{rcases}\begin{matrix}b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 5)\) en \(B(-4, 8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-8 \over -4--4}={-3 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-4\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 15)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 15)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=15 \\ a=3\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=15\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 15)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=15 \\ a=5\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,016\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x}={29{,}81-31{,}25 \over 2\,019-2\,018}=-1{,}44\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={24{,}05-29{,}81 \over 2\,023-2\,019}=-1{,}44\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}44\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}44x+b \\ x=2\text{ en }y=31{,}25\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}44⋅2+b=31{,}25 \\ -2{,}88+b=31{,}25 \\ b=34{,}13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}44x+34{,}13\) 1p |