Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -5\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -5 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (9 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 9 + b = 6 \\ -72 + b = 6 \\ b = 78\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 78\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (9 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 9 + b = 5 \\ 36 + b = 5 \\ b = -31\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 31\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 40) \text{,}\) dus \(b = 40 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {40 \over 50} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x + 40 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 20)\) en \((25 , 5)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 20 \over 25 - 5} = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 5 + b = 20 \\ -3{,}75 + b = 20 \\ b = 23{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 23{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}81 - 14{,}63 = -0{,}82\) 1p ○ \(12{,}99 - 13{,}81 = -0{,}82\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}82\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 14{,}63 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}82 x + 14{,}63\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Bij Pizzeria Napoli betaal je €2,50 bezorgkosten. Elke pizza kost €8. 3p Stel de formule op van de totale kosten van de bestelling \(K\) in euro als functie van het aantal bestelde pizza's \(p \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 2{,}5 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 8 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 8 p + 2{,}5 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -27)\) en \(B (2 , 0) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - -27 \over 2 - -7} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-7 , -27)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -7 + b = -27 \\ -21 + b = -27 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-18 - -3 \over 4 - 1} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (1 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 1 + b = -3 \\ -5 + b = -3 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -5 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 2)\) en \(B (6 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 2 \over 6 - 3} = {0 \over 3} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (3 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -8)\) en \(B (2 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - 9 \over 2 - 2} = {-17 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 2\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 27)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 27)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 27 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 3\) hoort \(y = 24 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 24)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 24 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,009 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {21{,}40 - 24{,}70 \over 2\,015 - 2\,010} = -0{,}66\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {20{,}08 - 21{,}40 \over 2\,017 - 2\,015} = -0{,}66\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}66\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}66 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 24{,}7\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}66 ⋅ 1 + b = 24{,}7 \\ -0{,}66 + b = 24{,}7 \\ b = 25{,}36\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}66 x + 25{,}36\) 1p |