Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\)

○

Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+9\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+9\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\)

○

Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+2\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9-5x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\)

○

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅8+b=7 \\ -40+b=7 \\ b=47\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-5x+47\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=3\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=3\)

○

\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(6, 8)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅6+b=8 \\ 18+b=8 \\ b=-10\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=3x-10\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, 40)\text{,}\) dus \(b=40\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={20 \over 30}=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

\(y=\frac{2}{3}x+40\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5, 15)\) en \((25, 0)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-15 \over 25-5}=-0{,}75\)

○

\(\begin{rcases}y=-0{,}75x+b \\ \text{door }A(5, 15)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}75⋅5+b=15 \\ -3{,}75+b=15 \\ b=18{,}75\end{matrix}\)

○

Dus \(y=-0{,}75x+18{,}75\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(17{,}65\)	\(18{,}40\)	\(19{,}15\)	\(19{,}90\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(18{,}40-17{,}65=0{,}75\)

○

\(19{,}15-18{,}40=0{,}75\)
\(19{,}90-19{,}15=0{,}75\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}75\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}65\text{.}\)

○

Dus \(y=0{,}75x+17{,}65\)

vwo wiskunde A

1.1 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Een miniatuurraket verbruikt 50 liter brandstof per minuut. Bij vertrek bevat de raket 1000 liter brandstof.

Stel de formule op van de overgebleven brandstof \(F\) in liter als functie van de tijd \(t\) in minuten.

Contextueel

00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms

○

De beginwaarde is \(b=1\,000\text{.}\)

○

De verandering is \(a=-50\text{.}\)

○

De gevraagde formule is dus \(F=-50t+1\,000\text{.}\)

vwo wiskunde A

1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -39)\) en \(B(-2, -14)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-14--39 \over -2--7}=5\)

○

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-7, -39)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-7+b=-39 \\ -35+b=-39 \\ b=-4\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=5x-4\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-5\) is \(y=32\) en voor \(x=-4\) is \(y=26\text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={26-32 \over -4--5}=-6\)

○

\(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-5, 32)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-5+b=32 \\ 30+b=32 \\ b=2\end{matrix}\)

○

Dus \(y=-6x+2\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -5)\) en \(B(-3, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5--5 \over -3--6}={0 \over 3}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-6, -5)\end{rcases}\begin{matrix}b=-5\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-5\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, -3)\) en \(B(-2, 6)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-6 \over -2--2}={-9 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-2\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 10)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 10)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=10 \\ a=5\end{matrix}\)
Dus \(y=5x\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=4\) hoort \(y=28\text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)

008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 28)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=28 \\ a=7\end{matrix}\)
Dus \(y=7x\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,014\)	\(2\,016\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,026\)
\(y\)	\(20{,}37\)	\(19{,}07\)	\(15{,}17\)	\(14{,}52\)	\(12{,}57\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,009\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (2)

00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta y \over \Delta x}={19{,}07-20{,}37 \over 2\,016-2\,014}=-0{,}65\)

○

\({\Delta y \over \Delta x}={15{,}17-19{,}07 \over 2\,022-2\,016}=-0{,}65\)
\({\Delta y \over \Delta x}={14{,}52-15{,}17 \over 2\,023-2\,022}=-0{,}65\)
\({\Delta y \over \Delta x}={12{,}57-14{,}52 \over 2\,026-2\,023}=-0{,}65\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}65\)

○

\(\begin{rcases}y=-0{,}65x+b \\ x=5\text{ en }y=20{,}37\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}65⋅5+b=20{,}37 \\ -3{,}25+b=20{,}37 \\ b=23{,}62\end{matrix}\)

○

Dus \(y=-0{,}65x+23{,}62\)