Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 5 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (8 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 8 + b = 9 \\ -40 + b = 9 \\ b = 49\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 49\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (6 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 6 + b = 9 \\ 24 + b = 9 \\ b = -15\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 15\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -8) \text{,}\) dus \(b = -8 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {6 \over 10} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x - 8 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 0)\) en \((25 , 25)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {25 - 0 \over 25 - 5} = 1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}25 ⋅ 5 + b = 0 \\ 6{,}25 + b = 0 \\ b = -6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}25 x - 6{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}90 - 12{,}05 = 1{,}85\) 1p ○ \(15{,}75 - 13{,}90 = 1{,}85\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}85\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}05 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}85 x + 12{,}05\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Tom neemt een zandkasteel over van 12 cm hoog en maakt deze elke minuut 2 cm hoger. 3p Stel de formule op van de hoogte van het zandkasteel \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = 2 t + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -25)\) en \(B (7 , 27) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {27 - -25 \over 7 - -6} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-6 , -25)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -6 + b = -25 \\ -24 + b = -25 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-22 - -18 \over 6 - 5} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (5 , -18)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 5 + b = -18 \\ -20 + b = -18 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 6)\) en \(B (7 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 6 \over 7 - -5} = {0 \over 12} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}b = 6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -5)\) en \(B (4 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 9 \over 4 - 4} = {-14 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 4\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 63)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 63)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 63 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 27 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 27)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 27 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {18{,}47 - 14{,}71 \over 3 - 1} = 1{,}88\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {24{,}11 - 18{,}47 \over 6 - 3} = 1{,}88\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}88\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}88 x + b \\ x = 1 \text{ en } y = 14{,}71\end{rcases} \begin{matrix}1{,}88 ⋅ 1 + b = 14{,}71 \\ 1{,}88 + b = 14{,}71 \\ b = 12{,}83\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}88 x + 12{,}83\) 1p |