Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+4y=14\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(3x+4⋅0=14\) geeft \(x=4\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((4\frac{2}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(3⋅0+4y=14\) geeft \(y=3\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 3\frac{1}{2})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+9y=4\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(1, \frac{5}{9})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(1, \frac{5}{9})\) invullen geeft \(2⋅1+9⋅\frac{5}{9}=7≠4\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x-2y=6\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-5x-2y=6\)
\(-2y=5x+6\)
\(y=-2\frac{1}{2}x-3\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{3}{4}x+4\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=-\frac{3}{4}x+4\) volgt \(\frac{3}{4}x+y=4\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(4\) geeft
\(3x+4y=16\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-9y=17\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 2)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}5x-9y=17 \\ \text{door }A(a, 2)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅a-9⋅2=17\end{matrix}\)

○

\(5a-18=17\)
\(5a=35\)
\(a=7\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-4y=-33\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(-9, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}5x-4y=-33 \\ (x, y)=(-9, a)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-9-4⋅a=-33\end{matrix}\)

○

\(-45-4a=-33\)
\(-4a=12\)
\(a=-3\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x-4y=-6\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-2x-4y=-6\)
\(-4y=2x-6\)
\(y=-\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=-\frac{1}{2}\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x-2y=-9\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-1\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(4\frac{1}{2}\)	\(0\)

○