Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+5y=10\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(3x+5⋅0=10\) geeft \(x=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((3\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(3⋅0+5y=10\) geeft \(y=2\text{,}\) dus \((0, 2)\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+4y=2\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(1, -1\frac{3}{4})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(1, -1\frac{3}{4})\) invullen geeft \(9⋅1+4⋅-1\frac{3}{4}=2=2\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9x-4y=8\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(9x-4y=8\)
\(9x=4y+8\)
\(x=\frac{4}{9}y+\frac{8}{9}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=3x+\frac{1}{2}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=3x+\frac{1}{2}\) volgt \(-3x+y=\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft
\(6x-2y=-1\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x-3y=5\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-8, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}2x-3y=5 \\ \text{door }A(-8, a)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-8-3⋅a=5\end{matrix}\)

○

\(-16-3a=5\)
\(-3a=21\)
\(a=-7\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x+8y=74\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, 4)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-7x+8y=74 \\ (x, y)=(a, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅a+8⋅4=74\end{matrix}\)

○

\(-7a+32=74\)
\(-7a=42\)
\(a=-6\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8x-4y=-9\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(8x-4y=-9\)
\(-4y=-8x-9\)
\(y=2x+2\frac{1}{4}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=2\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+4y=12\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(x\)	\(0\)	\(4\)
\(y\)	\(3\)	\(0\)

○