Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 11 y = 11 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(3 x + 11 ⋅ 0 = 11\) geeft \(x = 3\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((3\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(3 ⋅ 0 + 11 y = 11\) geeft \(y = 1 \text{,}\) dus \((0 , 1) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 4 y = 3 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (5 , -8)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (5 , -8)\) invullen geeft \(7 ⋅ 5 + 4 ⋅ -8 = 3 = 3\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4 x - 7 y = -9 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-4 x - 7 y = -9\)
\(-4 x = 7 y - 9\)
\(x = -1\frac{3}{4} y + 2\frac{1}{4} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -3 x - \frac{2}{3} \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -3 x - \frac{2}{3}\) volgt \(3 x + y = -\frac{2}{3} \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(9 x + 3 y = -2 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8 x + 3 y = 21 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (-6 , a)\) op \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-8 x + 3 y = 21 \\ \text{door } A (-6 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ -6 + 3 ⋅ a = 21\end{matrix}\)

○

\(48 + 3 a = 21\)
\(3 a = -27\)
\(a = -9 \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x - 8 y = -66 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 9)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}2 x - 8 y = -66 \\ (x , y) = (a , 9)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ a - 8 ⋅ 9 = -66\end{matrix}\)

○

\(2 a - 72 = -66\)
\(2 a = 6\)
\(a = 3 \text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6 x - 2 y = -9 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-6 x - 2 y = -9\)
\(-2 y = 6 x - 9\)
\(y = -3 x + 4\frac{1}{2} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 7 y = 28 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(3\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(4\)	\(0\)

○