Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(5\) vragen over politiek, \(8\) vragen over economie en \(9\) vragen over sport. Mevrouw Meijdam maakt een oefentoets van \(4\) vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{22}{4}=7\,315\)

1p

opgave 2

In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={12! \over (12-7)!}=12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6=3\,991\,680\)

1p

opgave 3

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(2\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=12!=479\,001\,600\)

1p

opgave 4

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(2\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar in verband met de opbouw van het podium komen alle zangacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=8!⋅2!=80\,640\)

1p

opgave 5

In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=4!⋅3!⋅2!⋅3!=1\,728\)

1p

opgave 6

Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(6\) Franse en \(3\) Duitse boeken. Ze neemt \(7\) of \(8\) boeken mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{11}{7}+\binom{11}{8}=495\)

1p

opgave 7

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(7\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(2\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(5\) natuurfoto's en \(2\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{7}{5}⋅\binom{3}{2}=63\)

1p

opgave 8

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(6\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten.

1p

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{10}{1}+\binom{3}{3}=31\)

1p

"