Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Alex heeft \(7\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Thomas leent \(8\) Lego sets van Alex. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{8} = 6\,435\) 1p opgave 2Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(9\) dansacts, \(7\) zangacts en \(8\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(4\) van de beste acts. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {24! \over (24 - 4)!} = 24 ⋅ 23 ⋅ 22 ⋅ 21 = 255\,024\) 1p opgave 3De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(2\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(5\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! ⋅ 2! = 7\,257\,600\) 1p opgave 5In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 4! ⋅ 6! ⋅ 3! = 12\,441\,600\) 1p opgave 6Karel staat op de markt en heeft \(6\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(3\) of \(4\) verschillende producten uit de kraam van Karel. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{13}{3} + \binom{13}{4} = 1\,001\) 1p opgave 7Op de veerboot naar Dover staan \(7\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(4\) Britse en \(2\) Franse auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{4} ⋅ \binom{5}{2} = 350\) 1p opgave 8In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{3}{3} = 28\) 1p |