Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(5\) auto's uit overige landen. Bij de grenscontrole worden \(6\) auto's gecontroleerd.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{10}{6} = 210\)

1p

opgave 2

In een voetbalteam zitten \(8\) verdedigers, \(9\) middenvelders en \(6\) aanvallers. De coach presenteert \(7\) spelers één voor één aan het publiek.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = {23! \over (23 - 7)!} = 23 ⋅ 22 ⋅ 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 1\,235\,591\,280\)

1p

opgave 3

Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast naast elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)

1p

opgave 4

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 10! ⋅ 4! = 87\,091\,200\)

1p

opgave 5

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij zowel de shashimi gerechten als de sushi gerechten en de teppanyaki gerechten bij elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 4! ⋅ 6! ⋅ 3! ⋅ 3! = 622\,080\)

1p

opgave 6

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(5\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(4\) energy kaarten. Hij neemt \(9\) of \(10\) kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{11}{9} + \binom{11}{10} = 66\)

1p

opgave 7

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(7\) kastelen, \(9\) dorpjes en \(3\) grotten. Ze kiezen \(4\) kastelen en \(8\) dorpjes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{7}{4} ⋅ \binom{9}{8} = 315\)

1p

opgave 8

In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers.

1p

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{3}{3} = 28\)

1p

"