Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(2\) dansacts, \(9\) zangacts en \(8\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(5\) acts door.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{19}{5} = 11\,628\)

1p

opgave 2

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(6\) actiefilms en \(7\) romantische films. Ze stellen een top \(8\) samen van de mooiste films.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = {17! \over (17 - 8)!} = 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 = 980\,179\,200\)

1p

opgave 3

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(4\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 12! = 479\,001\,600\)

1p

opgave 4

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(6\) kastelen, \(5\) dorpjes en \(2\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten te bezoeken, waarbij ze de dorpjes achter elkaar doen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 9! ⋅ 5! = 43\,545\,600\)

1p

opgave 5

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 4! ⋅ 5! ⋅ 6! ⋅ 3! = 12\,441\,600\)

1p

opgave 6

Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(5\) of \(6\) verschillende producten uit de kraam van Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{9}{5} + \binom{9}{6} = 210\)

1p

opgave 7

Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(8\) Lego Creator sets. Hij neemt \(2\) Lego City sets en \(5\) Lego Ninjago sets mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{6}{5} = 18\)

1p

opgave 8

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij kiest \(3\) foto's om te exposeren uit, waarvan er hoogstens \(1\) geen portretfoto is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) portretfoto's.

1p

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{3}{3} = 28\)

1p

"