Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(9\) kastelen, \(2\) dorpjes en \(4\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{3} = 455\)

1p

opgave 2

Yvonne heeft \(7\) Engelse, \(4\) Franse en \(8\) Duitse boeken. Ze maakt een top \(5\) van haar boeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {19! \over (19 - 5)!} = 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 = 1\,395\,360\)

1p

opgave 3

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! ⋅ 3! = 239\,500\,800\)

1p

opgave 5

Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij zowel de Britse als de Franse en de overige auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 3! ⋅ 5! ⋅ 2! ⋅ 3! = 8\,640\)

1p

opgave 6

In een voetbalteam zitten \(2\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(3\) aanvallers. De coach selecteert \(3\) of \(4\) spelers.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{10}{3} + \binom{10}{4} = 330\)

1p

opgave 7

In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(8\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. Ilias gaat in \(4\) familieattracties en \(6\) waterattracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{4} ⋅ \binom{8}{6} = 420\)

1p

opgave 8

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(2\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij kiest \(3\) foto's om te exposeren uit, waarvan er hoogstens \(1\) geen portretfoto is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) portretfoto's.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{4}{3} = 46\)

1p

"