Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(7\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(6\) acts door. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{6} = 5\,005\) 1p opgave 2In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(9\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {16! \over (16 - 8)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 = 518\,918\,400\) 1p opgave 3In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Hassan bezoekt alle attracties achter elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! = 3\,628\,800\) 1p opgave 4Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(5\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 9! ⋅ 4! = 8\,709\,120\) 1p opgave 5Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 2! ⋅ 3! ⋅ 4! ⋅ 3! = 1\,728\) 1p opgave 6Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(3\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij neemt \(2\) of \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{2} + \binom{9}{3} = 120\) 1p opgave 7In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(3\) sashimi gerechten en \(4\) sushi gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{3} ⋅ \binom{5}{4} = 20\) 1p opgave 8De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten waarvan hoogstens \(1\) activiteit geen grot is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) grotten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{6}{3} = 125\) 1p |