Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(8\) sashimi gerechten, \(7\) sushi gerechten en \(5\) teppanyaki gerechten. Een stel kiest \(3\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{20}{3}=1\,140\) 1p opgave 2De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(7\) vragen over politiek, \(4\) vragen over economie en \(6\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(3\) van de meest actuele vragen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={17! \over (17-3)!}=17⋅16⋅15=4\,080\) 1p opgave 3Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(2\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=9!=362\,880\) 1p opgave 4In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto, waarbij de middenvelders naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=8!⋅6!=29\,030\,400\) 1p opgave 5Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(4\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=6!⋅3!⋅4!⋅3!=622\,080\) 1p opgave 6Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(6\) comedies, \(3\) actiefilms en \(5\) romantische films. Ze besluiten eerst \(5\) of \(6\) films te selecteren. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{14}{5}+\binom{14}{6}=5\,005\) 1p opgave 7Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(2\) Britse en \(3\) Franse auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{5}{3}=30\) 1p opgave 8In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{4}{3}=46\) 1p |