Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(66\) van de \(209\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {66 \over 209} = 0{,}315...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}315... ⋅ 0{,}684... \over 209}} = 0{,}032...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}315... - 2 ⋅ 0{,}032... ≈ 0{,}251 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}315... + 2 ⋅ 0{,}032... ≈ 0{,}380 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}251 ; 0{,}380] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(14\%\) van de \(227\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 14\% = 0{,}14 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}14 ⋅ 0{,}86 \over 227}} = 0{,}0230...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}14 - 2 ⋅ 0{,}0230... ≈ 0{,}094 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}14 + 2 ⋅ 0{,}0230... ≈ 0{,}186 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([9{,}4\% ; 18{,}6\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(204\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 38{,}2 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 4{,}6 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 38{,}2 - 2 ⋅ {4{,}6 \over \sqrt{204}} ≈ 37{,}6 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 38{,}2 + 2 ⋅ {4{,}6 \over \sqrt{204}} ≈ 38{,}8 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([37{,}6 ; 38{,}8] \text{.}\)

1p
"