Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(51\) van de \(140\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={51 \over 140}=0{,}364...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}364...⋅0{,}635... \over 140}}=0{,}040...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}364...-2⋅0{,}040...≈0{,}283\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}364...+2⋅0{,}040...≈0{,}446\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}283; 0{,}446]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(35\%\) van de \(109\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=35\%=0{,}35\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}35⋅0{,}65 \over 109}}=0{,}0456...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}35-2⋅0{,}0456...≈0{,}259\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}35+2⋅0{,}0456...≈0{,}441\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([25{,}9\%; 44{,}1\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(145\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=52{,}6\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=5{,}6\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=52{,}6-2⋅{5{,}6 \over \sqrt{145}}≈51{,}7\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=52{,}6+2⋅{5{,}6 \over \sqrt{145}}≈53{,}5\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([51{,}7; 53{,}5]\text{.}\)

1p
"