Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(98\) van de \(240\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {98 \over 240} = 0{,}408...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}408... ⋅ 0{,}591... \over 240}} = 0{,}031...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}408... - 2 ⋅ 0{,}031... ≈ 0{,}345 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}408... + 2 ⋅ 0{,}031... ≈ 0{,}472 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}345 ; 0{,}472] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(19\%\) van de \(182\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 19\% = 0{,}19 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}19 ⋅ 0{,}81 \over 182}} = 0{,}0290...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}19 - 2 ⋅ 0{,}0290... ≈ 0{,}132 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}19 + 2 ⋅ 0{,}0290... ≈ 0{,}248 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([13{,}2\% ; 24{,}8\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(115\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 887 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 197 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 887 - 2 ⋅ {197 \over \sqrt{115}} ≈ 850 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 887 + 2 ⋅ {197 \over \sqrt{115}} ≈ 924 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([850 , 924] \text{.}\)

1p
"