Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(83\) van de \(195\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {83 \over 195} = 0{,}425...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}425... ⋅ 0{,}574... \over 195}} = 0{,}035...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}425... - 2 ⋅ 0{,}035... ≈ 0{,}355 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}425... + 2 ⋅ 0{,}035... ≈ 0{,}496 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}355 ; 0{,}496] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(23\%\) van de \(222\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 23\% = 0{,}23 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}23 ⋅ 0{,}77 \over 222}} = 0{,}0282...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}23 - 2 ⋅ 0{,}0282... ≈ 0{,}174 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}23 + 2 ⋅ 0{,}0282... ≈ 0{,}286 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([17{,}4\% ; 28{,}6\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(154\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 2{,}89 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 0{,}22 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 2{,}89 - 2 ⋅ {0{,}22 \over \sqrt{154}} ≈ 2{,}85 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 2{,}89 + 2 ⋅ {0{,}22 \over \sqrt{154}} ≈ 2{,}93 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([2{,}85 ; 2{,}93] \text{.}\)

1p
"