Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(93\) van de \(229\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {93 \over 229} = 0{,}406...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}406... ⋅ 0{,}593... \over 229}} = 0{,}032...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}406... - 2 ⋅ 0{,}032... ≈ 0{,}341 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}406... + 2 ⋅ 0{,}032... ≈ 0{,}471 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}341 ; 0{,}471] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(12\%\) van de \(190\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 12\% = 0{,}12 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}12 ⋅ 0{,}88 \over 190}} = 0{,}0235...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}12 - 2 ⋅ 0{,}0235... ≈ 0{,}073 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}12 + 2 ⋅ 0{,}0235... ≈ 0{,}167 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([7{,}3\% ; 16{,}7\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(112\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 290 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 66 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 290 - 2 ⋅ {66 \over \sqrt{112}} ≈ 278 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 290 + 2 ⋅ {66 \over \sqrt{112}} ≈ 302 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([278 , 302] \text{.}\)

1p
"