Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Conclusies trekken |
opgave 1In een steekproef blijken \(94\) van de \(242\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={94 \over 242}=0{,}388...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}388...⋅0{,}611... \over 242}}=0{,}031...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}388...-2⋅0{,}031...≈0{,}326\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}388...+2⋅0{,}031...≈0{,}451\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}326; 0{,}451]\text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(23\%\) van de \(219\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=23\%=0{,}23\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}23⋅0{,}77 \over 219}}=0{,}0284...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}23-2⋅0{,}0284...≈0{,}173\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}23+2⋅0{,}0284...≈0{,}287\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([17{,}3\%; 28{,}7\%]\text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(148\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=344\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=46\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=344-2⋅{46 \over \sqrt{148}}≈336\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=344+2⋅{46 \over \sqrt{148}}≈352\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([336, 352]\text{.}\) 1p |