Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(12\) van de \(115\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {12 \over 115} = 0{,}104...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}104... ⋅ 0{,}895... \over 115}} = 0{,}028...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}104... - 2 ⋅ 0{,}028... ≈ 0{,}047 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}104... + 2 ⋅ 0{,}028... ≈ 0{,}161 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}047 ; 0{,}161] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(49\%\) van de \(101\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 49\% = 0{,}49 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}49 ⋅ 0{,}51 \over 101}} = 0{,}0497...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}49 - 2 ⋅ 0{,}0497... ≈ 0{,}391 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}49 + 2 ⋅ 0{,}0497... ≈ 0{,}589 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([39{,}1\% ; 58{,}9\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(163\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 844 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 240 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 844 - 2 ⋅ {240 \over \sqrt{163}} ≈ 806 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 844 + 2 ⋅ {240 \over \sqrt{163}} ≈ 882 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([806 , 882] \text{.}\)

1p
"