Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

3 vwo 5.6 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(3+2\sqrt{x}=7\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(2\sqrt{x}=4\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2\sqrt{x})^2=4^2\)
\(4x=16\)
\(x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=4\) voldoet.

1p
vwo wiskunde B 4.3 Regels voor het oplossen van vergelijkingen

Wortelvergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{3x+54}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=3x+54\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-3x-54=0\)
\((x+6)(x-9)=0\)
\(x=-6∨x=9\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-6\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet.

1p

4p

b

\(6x+2\sqrt{x}=4\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(6x-4=-2\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((6x-4)^2=(-2\sqrt{x})^2\)
\(36x^2-48x+16=4x\)

1p

○

(Oplossen)
\(36x^2-52x+16=0\)
\(9x^2-13x+4=0\)
\(D=(-13)^2-4⋅9⋅4=25\)
\(x={13-\sqrt{25} \over 2⋅9}∨x={13+\sqrt{25} \over 2⋅9}\)
\(x=\frac{4}{9}∨x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{4}{9}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet.

1p

4p

c

\(x=\sqrt{3x+22}-8\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(x+8=\sqrt{3x+22}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+8)^2=(\sqrt{3x+22})^2\)
\(x^2+16x+64=3x+22\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+13x+42=0\)
\((x+7)(x+6)=0\)
\(x=-7∨x=-6\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(5x-3\sqrt{5x-6}=6\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 470ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(5x-6=3\sqrt{5x-6}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((5x-6)^2=(3\sqrt{5x-6})^2\)
\(25x^2-60x+36=9⋅(5x-6)\)
\(25x^2-60x+36=45x-54\)

1p

○

(Oplossen)
\(25x^2-105x+90=0\)
\(5x^2-21x+18=0\)
\(D=(-21)^2-4⋅5⋅18=81\)
\(x={21-\sqrt{81} \over 2⋅5}∨x={21+\sqrt{81} \over 2⋅5}\)
\(x=1\frac{1}{5}∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"