Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(258\) naar \(236 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(301 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {236 \over 258} ≈ 0{,}915 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(301 ⋅ 0{,}915 ≈ 275 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({301 \over 0{,}915} ≈ 329 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}3\%\) toe en daarna met \(1{,}3\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}3\%) : 100\% = 1{,}013\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}3\%) : 100\% = 0{,}987 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}013 ⋅ 0{,}987 = 0{,}999...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}999... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}0\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) uur toe met steeds \(3{,}6\%\) per uur en daarna \(4\) uur af met steeds \(1{,}1\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}6\%) : 100\% = 1{,}036\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}1\%) : 100\% = 0{,}989 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}036^{5} ⋅ 0{,}989^{4} = 1{,}141...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}141... ⋅ 100\%) - 100\% = 14{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 2 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2 ⋅ 100\% - 100\% = 100\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(3\) kwartier toe met steeds \(2{,}7\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 2{,}7\%) : 100\% = 1{,}027 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}027^{3} = 1{,}083...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}083... ⋅ 100\%) - 100\% = 8{,}3\% \text{.}\)

1p
"