Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}3\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = 1 + {3{,}3 \over 100} = 1{,}033 \text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}033^{t} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}033^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 21{,}349...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(21{,}3\) seconden.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(3{,}9\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = 1 - {3{,}9 \over 100} = 0{,}961 \text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}961^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}961^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 17{,}424...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(17{,}4\) seconden.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(17{,}4\) kwartier.

3p

Bereken de procentuele toename per kwartier.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per kwartier is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}4} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{17{,}4}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}040...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}040... - 1) × 100\% = 4{,}1\%\) per kwartier.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(20{,}7\) dagen.

3p

Bereken de procentuele afname per dag.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per dag is de oplossing van de vergelijking \(g^{20{,}7} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{20{,}7}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}967...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}967... - 1) × 100\% = -3{,}3\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}3\%\) per dag.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}7\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(79\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = 1 + {2{,}7 \over 100} = 1{,}027 \text{.}\)

1p

○

Een toename van \(79\%\) komt overeen met een factor \(1 + {79 \over 100} = 1{,}79 \text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}027^{t} = 1{,}79 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}027^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}79\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 21{,}853...\)

1p

○

Dus duurt het \(21{,}9\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(79\% \text{.}\)

1p
"