Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.1 Machtsfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x)^{4} - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(2\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = (2 x)^{4} - 5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\)
\(y = (2 (5 x))^{4} - 5 = (10 x)^{4} - 5\)

1p

○

\(\downarrow 2 \text{ naar links}\)
\(g(x) = (10 (x + 2))^{4} - 5 = (10 x + 20)^{4} - 5\)

1p

vwo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x + 2} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(2\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x + 2}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(y = \sqrt{(-x) + 2} = \sqrt{-x + 2}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , 2)\)
\(g(x) = \sqrt{-(x - 1) + 2} + 2 = \sqrt{-x + 3} + 2\)

1p

vwo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{5}^{x + 4} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar links verschoven en dan met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = \frac{1}{5}^{x + 4}\)
\(\downarrow 3 \text{ naar links}\)
\(y = \frac{1}{5}^{(x + 3) + 4} = \frac{1}{5}^{x + 7}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\)
\(g(x) = \frac{1}{5}^{(2 x) + 7} = \frac{1}{5}^{2 x + 7}\)

1p

vwo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 4) - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) naar links en \(1\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 4) - 3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log((-x) - 4) - 3 = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(-x - 4) - 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-4 , -1)\)
\(g(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(-(x + 4) - 4) - 3 - 1 = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(-x - 8) - 4\)

1p

"