Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+3x^2+2x\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 111ms

○

\(f(2)=8\text{,}\) dus \(A(2, 8)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=-x^3+3x^2+2x\) geeft \(f'(x)=-3x^2+6x+2\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(2)=2\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅2+b=8 \\ 4+b=8 \\ b=4\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=2x+4\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\frac{1}{2}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(5\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\frac{1}{2}\) geeft \(f'(x)=x^2-2x-3\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=5\) geeft
\(x^2-2x-3=5\)
\(x^2-2x-8=0\)
\((x+2)(x-4)=0\)
\(x=-2∨x=4\text{.}\)

1p

○

\(f(-2)=\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(A(-2, \frac{5}{6})\text{.}\)

1p

○

\(f(4)=-5\frac{1}{6}\text{,}\) dus \(B(4, -5\frac{1}{6})\text{.}\)

1p
"