Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+2x^2+5x-2\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 132ms

○

\(f(2)=8\text{,}\) dus \(A(2, 8)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=-x^3+2x^2+5x-2\) geeft \(f'(x)=-3x^2+4x+5\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(2)=1\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=x+b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}1⋅2+b=8 \\ 2+b=8 \\ b=6\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=x+6\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-2\frac{1}{2}x^2+10x+2\frac{1}{3}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(4\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-2\frac{1}{2}x^2+10x+2\frac{1}{3}\) geeft \(f'(x)=x^2-5x+10\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=4\) geeft
\(x^2-5x+10=4\)
\(x^2-5x+6=0\)
\((x-2)(x-3)=0\)
\(x=2∨x=3\text{.}\)

1p

○

\(f(2)=15\text{,}\) dus \(A(2, 15)\text{.}\)

1p

○

\(f(3)=18\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(B(3, 18\frac{5}{6})\text{.}\)

1p
"