Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-6x^2-6x+6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-3\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 111ms

○

\(f(-3)=-3\text{,}\) dus \(A(-3, -3)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=-x^3-6x^2-6x+6\) geeft \(f'(x)=-3x^2-12x-6\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-3)=3\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-3, -3)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-3+b=-3 \\ -9+b=-3 \\ b=6\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=3x+6\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x^2+17x+1\frac{1}{6}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(2\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x^2+17x+1\frac{1}{6}\) geeft \(f'(x)=x^2-8x+17\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=2\) geeft
\(x^2-8x+17=2\)
\(x^2-8x+15=0\)
\((x-3)(x-5)=0\)
\(x=3∨x=5\text{.}\)

1p

○

\(f(3)=25\frac{1}{6}\text{,}\) dus \(A(3, 25\frac{1}{6})\text{.}\)

1p

○

\(f(5)=27\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(B(5, 27\frac{5}{6})\text{.}\)

1p
"