Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2x^3-3x^2-4x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-1\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 164ms

○

\(f(-1)=-7\text{,}\) dus \(A(-1, -7)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=2x^3-3x^2-4x-6\) geeft \(f'(x)=6x^2-6x-4\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-1)=8\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(-1, -7)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅-1+b=-7 \\ -8+b=-7 \\ b=1\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=8x+1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+6x+3\frac{1}{6}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(-4\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 2ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+6x+3\frac{1}{6}\) geeft \(f'(x)=x^2+7x+6\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=-4\) geeft
\(x^2+7x+6=-4\)
\(x^2+7x+10=0\)
\((x+5)(x+2)=0\)
\(x=-5∨x=-2\text{.}\)

1p

○

\(f(-5)=19\text{,}\) dus \(A(-5, 19)\text{.}\)

1p

○

\(f(-2)=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(B(-2, 2\frac{1}{2})\text{.}\)

1p
"