Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2x-2y=-3 \\ 4x+2y=6\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Optellen geeft \(6x=3\text{,}\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-2y=-3 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅\frac{1}{2}-2y=-3 \\ -2y=-4 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(\frac{1}{2}, 2)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}3a+5b=-3 \\ 6a+4b=3\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}3a+5b=-3 \\ 6a+4b=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6a+10b=-6 \\ 6a+4b=3\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(6b=-9\text{,}\) dus \(b=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3a+5b=-3 \\ b=-1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}3a+5⋅-1\frac{1}{2}=-3 \\ 3a=4\frac{1}{2} \\ a=1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(1\frac{1}{2}, -1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}5x-6y=5 \\ 2x-4y=-6\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}5x-6y=5 \\ 2x-4y=-6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10x-12y=10 \\ 6x-12y=-18\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(4x=28\text{,}\) dus \(x=7\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-6y=5 \\ x=7\end{rcases}\begin{matrix}5⋅7-6y=5 \\ -6y=-30 \\ y=5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(7, 5)\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=6x+23 \\ y=3x+11\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(6x+23=3x+11\) 1p ○ \(3x=-12\) dus \(x=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+23 \\ x=-4\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅-4+23 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-4, -1)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}2p+8q=-46 \\ p=6q+27\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(2(6q+27)+8q=-46\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}p=6q+27 \\ q=-5\end{rcases}\begin{matrix}p=6⋅-5+27 \\ p=-3\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-3, -5)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}b=3a-20 \\ a=9b+24\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(b=3(9b+24)-20\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}a=9b+24 \\ b=-2\end{rcases}\begin{matrix}a=9⋅-2+24 \\ a=6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(6, -2)\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,x-4y=-4\) en \(l{:}\,3x-2y=3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}x-4y=-4 \\ 3x-2y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}x-4y=-4 \\ 6x-4y=6\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-5x=-10\) dus \(x=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x-4y=-4 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}1⋅2-4y=-4 \\ -4y=-6 \\ y=1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(2, 1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,3x-5y=1\) en \(l{:}\,y=3x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms) ○ Substitutie geeft \(3x-5(3x+3)=1\) 1p ○ \(3x-15x-15=1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+3 \\ x=-1\frac{1}{3}\end{rcases}y=3⋅-1\frac{1}{3}+3=-1\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{1}{3}, -1)\text{.}\) 1p |