Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}4x-2y=-2 \\ 3x-2y=2\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 304ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(x=-4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-2y=-2 \\ x=-4\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-4-2y=-2 \\ -2y=14 \\ y=-7\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-4, -7)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}3x+4y=1 \\ x+y=1\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}3x+4y=1 \\ x+y=1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x+4y=1 \\ 4x+4y=4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-x=-3\text{,}\) dus \(x=3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+4y=1 \\ x=3\end{rcases}\begin{matrix}3⋅3+4y=1 \\ 4y=-8 \\ y=-2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(3, -2)\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}3a-5b=6 \\ 2a+2b=-4\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables c \(\begin{cases}3a-5b=6 \\ 2a+2b=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6a-10b=12 \\ 10a+10b=-20\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(16a=-8\text{,}\) dus \(a=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3a-5b=6 \\ a=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-\frac{1}{2}-5b=6 \\ -5b=7\frac{1}{2} \\ b=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-\frac{1}{2}, -1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=5x+10 \\ y=3x+4\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(5x+10=3x+4\) 1p ○ \(2x=-6\) dus \(x=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+10 \\ x=-3\end{rcases}\begin{matrix}y=5⋅-3+10 \\ y=-5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-3, -5)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}5p+6q=20 \\ q=8p+21\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(5p+6(8p+21)=20\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}q=8p+21 \\ p=-2\end{rcases}\begin{matrix}q=8⋅-2+21 \\ q=5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-2, 5)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}a=5b-15 \\ b=9a-41\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(a=5(9a-41)-15\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}b=9a-41 \\ a=5\end{rcases}\begin{matrix}b=9⋅5-41 \\ b=4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(5, 4)\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,3x-4y=4\) en \(l{:}\,x-2y=3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 218ms - data pool: #928 (218ms) ○ \(\begin{cases}3x-4y=4 \\ x-2y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x-4y=4 \\ 2x-4y=6\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(x=-2\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x-4y=4 \\ x=-2\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-2-4y=4 \\ -4y=10 \\ y=-2\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-2, -2\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,3x+y=-5\) en \(l{:}\,y=3x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 25ms - data pool: #484 (24ms) ○ Substitutie geeft \(3x+1(3x+3)=-5\) 1p ○ \(3x+3x+3=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+3 \\ x=-1\frac{1}{3}\end{rcases}y=3⋅-1\frac{1}{3}+3=-1\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{1}{3}, -1)\text{.}\) 1p |