Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.1 Machtsfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = (4 x + 1)^{5} + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{5} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms ○ \(y = x^{5}\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 5)\) \(y = (x + 1)^{5} + 5 = (x + 1)^{5} + 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = ((4 x) + 1)^{5} + 5 = (4 x + 1)^{5} + 5\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 5)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 5)\) Punt van symmetrie\((-1 , 5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Punt van symmetrie\((-\frac{1}{4} , 5)\) 1p
vwo wiskunde B	5.2 Wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-2 x + 4} + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(y = \sqrt{(x + 4)} + 1 = \sqrt{x + 4} + 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = \sqrt{(-2 x) + 4} + 1 = \sqrt{-2 x + 4} + 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) \(D_{f} = [-4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [1 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , 2]\) en \(B_{f} = [1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-4 , 1)\) Randpunt \((-4 , 1)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Randpunt \((2 , 1)\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 5 ⋅ 5^{3 x} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 5^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 5^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(y = 5 ⋅ (5^{x}) = 5 ⋅ 5^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(f(x) = 5 ⋅ 5^{(3 x)} = 5 ⋅ 5^{3 x}\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) Asymptoot \(y = 0\) 1p
vwo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(-3 x - 5) - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{2}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\) \(y = {}^{2}\!\log((x - 5)) - 4 = {}^{2}\!\log(x - 5) - 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = {}^{2}\!\log((-3 x) - 5) - 4 = {}^{2}\!\log(-3 x - 5) - 4\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\) \(D_{f} = ⟨5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , -1\frac{2}{3}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\) Asymptoot \(x = 5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Asymptoot \(x = -1\frac{2}{3}\) 1p

"