Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

vwo wiskunde B	3.4 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 26 \text{,}\) \(\angle B = 58\degree\) en \(\angle C = 65\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle B)} = {26 ⋅ \sin(65\degree) \over \sin(58\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B ≈ 27{,}8 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 57 \text{,}\) \(\angle P = 61\degree\) en \(\angle Q = 93\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R = {Q\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle P)} = {57 ⋅ \sin(93\degree) \over \sin(61\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R ≈ 65{,}1 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 9 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 19\) en \(\angle K = 28\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms c De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M} = {19 ⋅ \sin(28\degree) \over 9} = 0{,}991... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle L ≈ 82{,}4\degree\) of \(\angle L ≈ 97{,}6\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle L\) een scherpe hoek is, dus \(\angle L ≈ 82{,}4\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 10 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 15\) en \(\angle C = 41\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over A\kern{-.8pt}B} = {15 ⋅ \sin(41\degree) \over 10} = 0{,}984... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle A ≈ 79{,}8\degree\) of \(\angle A ≈ 100{,}2\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle A\) een stompe hoek is, dus \(\angle A ≈ 100{,}2\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 40 \text{,}\) \(\angle P = 39\degree\) en \(\angle R = 63\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 39\degree - 63\degree = 78\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {40 ⋅ \sin(39\degree) \over \sin(78\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 25{,}7 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 56 \text{,}\) \(\angle A = 29\degree\) en \(\angle C = 49\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle A + \angle B + \angle C = 180\degree\) volgt \(\angle B = 180\degree - \angle A - \angle C = 180\degree - 29\degree - 49\degree = 102\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle B)} = {56 ⋅ \sin(29\degree) \over \sin(102\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C ≈ 27{,}8 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 16 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 17\) en \(\angle B = 88\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 16^{2} + 17^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ \cos(88\degree) = 526{,}014... \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{526{,}014...} ≈ 22{,}9 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 52 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 29\) en \(\angle B = 98\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 52^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 52 ⋅ 29 ⋅ \cos(98\degree) = 3964{,}746... \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{3964{,}746...} ≈ 63{,}0 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 16 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 20\) en \(Q\kern{-.8pt}R = 25 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms a De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(25^{2} = 16^{2} + 20^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 20 ⋅ \cos(\angle P)\) dus \(625 = 656 - 640 ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle P) = {625 - 656 \over -640} = 0{,}048...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}(0{,}048...) ≈ 87{,}2\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 27 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 25\) en \(K\kern{-.8pt}M = 46 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}L^{2} + L\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(46^{2} = 27^{2} + 25^{2} - 2 ⋅ 27 ⋅ 25 ⋅ \cos(\angle L)\) dus \(2\,116 = 1\,354 - 1\,350 ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle L) = {2\,116 - 1\,354 \over -1\,350} = -0{,}564...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle L = \cos^{-1}(-0{,}564...) ≈ 124{,}4\degree \text{.}\) 1p

3.4 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 26 \text{,}\) \(\angle B = 58\degree\) en \(\angle C = 65\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}B = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over \sin(\angle B)} = {26 ⋅ \sin(65\degree) \over \sin(58\degree)} \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B ≈ 27{,}8 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 57 \text{,}\) \(\angle P = 61\degree\) en \(\angle Q = 93\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}R = {Q\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle P)} = {57 ⋅ \sin(93\degree) \over \sin(61\degree)} \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R ≈ 65{,}1 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 9 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 19\) en \(\angle K = 28\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M} = {19 ⋅ \sin(28\degree) \over 9} = 0{,}991... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle L ≈ 82{,}4\degree\) of \(\angle L ≈ 97{,}6\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle L\) een scherpe hoek is, dus \(\angle L ≈ 82{,}4\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 10 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 15\) en \(\angle C = 41\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over A\kern{-.8pt}B} = {15 ⋅ \sin(41\degree) \over 10} = 0{,}984... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle A ≈ 79{,}8\degree\) of \(\angle A ≈ 100{,}2\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle A\) een stompe hoek is, dus \(\angle A ≈ 100{,}2\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 40 \text{,}\) \(\angle P = 39\degree\) en \(\angle R = 63\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 39\degree - 63\degree = 78\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {40 ⋅ \sin(39\degree) \over \sin(78\degree)} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R ≈ 25{,}7 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 56 \text{,}\) \(\angle A = 29\degree\) en \(\angle C = 49\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle A + \angle B + \angle C = 180\degree\) volgt \(\angle B = 180\degree - \angle A - \angle C = 180\degree - 29\degree - 49\degree = 102\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} \text{.}\)

○

Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle B)} = {56 ⋅ \sin(29\degree) \over \sin(102\degree)} \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C ≈ 27{,}8 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 16 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 17\) en \(\angle B = 88\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 16^{2} + 17^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ \cos(88\degree) = 526{,}014... \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{526{,}014...} ≈ 22{,}9 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 52 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 29\) en \(\angle B = 98\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

○

Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 52^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 52 ⋅ 29 ⋅ \cos(98\degree) = 3964{,}746... \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{3964{,}746...} ≈ 63{,}0 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 16 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 20\) en \(Q\kern{-.8pt}R = 25 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(25^{2} = 16^{2} + 20^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 20 ⋅ \cos(\angle P)\)
dus \(625 = 656 - 640 ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle P) = {625 - 656 \over -640} = 0{,}048...\)

○

Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}(0{,}048...) ≈ 87{,}2\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 27 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 25\) en \(K\kern{-.8pt}M = 46 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}L^{2} + L\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(46^{2} = 27^{2} + 25^{2} - 2 ⋅ 27 ⋅ 25 ⋅ \cos(\angle L)\)
dus \(2\,116 = 1\,354 - 1\,350 ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle L) = {2\,116 - 1\,354 \over -1\,350} = -0{,}564...\)

○

Hieruit volgt \(\angle L = \cos^{-1}(-0{,}564...) ≈ 124{,}4\degree \text{.}\)