Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

vwo wiskunde B	3.4 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 13 \text{,}\) \(\angle A = 58\degree\) en \(\angle B = 65\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle B) \over \sin(\angle A)} = {13 ⋅ \sin(65\degree) \over \sin(58\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C ≈ 13{,}9 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 35 \text{,}\) \(\angle M = 49\degree\) en \(\angle K = 91\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle M)} = {35 ⋅ \sin(91\degree) \over \sin(49\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(L\kern{-.8pt}M ≈ 46{,}4 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 13 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 19\) en \(\angle C = 40\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms c De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over A\kern{-.8pt}B} = {19 ⋅ \sin(40\degree) \over 13} = 0{,}939... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle A ≈ 70{,}0\degree\) of \(\angle A ≈ 110{,}0\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle A\) een scherpe hoek is, dus \(\angle A ≈ 70{,}0\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 23 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R = 29\) en \(\angle P = 52\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{Q} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over Q\kern{-.8pt}R} = {29 ⋅ \sin(52\degree) \over 23} = 0{,}993... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle Q ≈ 83{,}5\degree\) of \(\angle Q ≈ 96{,}5\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle Q\) een stompe hoek is, dus \(\angle Q ≈ 96{,}5\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 18 \text{,}\) \(\angle R = 50\degree\) en \(\angle Q = 55\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle R + \angle P + \angle Q = 180\degree\) volgt \(\angle P = 180\degree - \angle R - \angle Q = 180\degree - 50\degree - 55\degree = 75\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q = {Q\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle R) \over \sin(\angle P)} = {18 ⋅ \sin(50\degree) \over \sin(75\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 14{,}3 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 44 \text{,}\) \(\angle P = 42\degree\) en \(\angle R = 40\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 42\degree - 40\degree = 98\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {44 ⋅ \sin(42\degree) \over \sin(98\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 29{,}7 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 25 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 17\) en \(\angle C = 83\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B^{2} = 25^{2} + 17^{2} - 2 ⋅ 25 ⋅ 17 ⋅ \cos(83\degree) = 810{,}411... \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}B = \sqrt{810{,}411...} ≈ 28{,}5 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 24 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 34\) en \(\angle M = 102\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L^{2} = 24^{2} + 34^{2} - 2 ⋅ 24 ⋅ 34 ⋅ \cos(102\degree) = 2071{,}311... \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L = \sqrt{2071{,}311...} ≈ 45{,}5 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 20 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 19\) en \(A\kern{-.8pt}B = 23 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms a De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(23^{2} = 20^{2} + 19^{2} - 2 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ \cos(\angle C)\) dus \(529 = 761 - 760 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {529 - 761 \over -760} = 0{,}305...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(0{,}305...) ≈ 72{,}2\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 18 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 25\) en \(Q\kern{-.8pt}R = 36 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(36^{2} = 18^{2} + 25^{2} - 2 ⋅ 18 ⋅ 25 ⋅ \cos(\angle P)\) dus \(1\,296 = 949 - 900 ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle P) = {1\,296 - 949 \over -900} = -0{,}385...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}(-0{,}385...) ≈ 112{,}7\degree \text{.}\) 1p

3.4 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 13 \text{,}\) \(\angle A = 58\degree\) en \(\angle B = 65\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}C = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle B) \over \sin(\angle A)} = {13 ⋅ \sin(65\degree) \over \sin(58\degree)} \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C ≈ 13{,}9 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 35 \text{,}\) \(\angle M = 49\degree\) en \(\angle K = 91\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Dus \(L\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle K) \over \sin(\angle M)} = {35 ⋅ \sin(91\degree) \over \sin(49\degree)} \text{.}\)

○

\(L\kern{-.8pt}M ≈ 46{,}4 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 13 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 19\) en \(\angle C = 40\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C ⋅ \sin(\angle C) \over A\kern{-.8pt}B} = {19 ⋅ \sin(40\degree) \over 13} = 0{,}939... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle A ≈ 70{,}0\degree\) of \(\angle A ≈ 110{,}0\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle A\) een scherpe hoek is, dus \(\angle A ≈ 70{,}0\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 23 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R = 29\) en \(\angle P = 52\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{Q} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over Q\kern{-.8pt}R} = {29 ⋅ \sin(52\degree) \over 23} = 0{,}993... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle Q ≈ 83{,}5\degree\) of \(\angle Q ≈ 96{,}5\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle Q\) een stompe hoek is, dus \(\angle Q ≈ 96{,}5\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 18 \text{,}\) \(\angle R = 50\degree\) en \(\angle Q = 55\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle R + \angle P + \angle Q = 180\degree\) volgt \(\angle P = 180\degree - \angle R - \angle Q = 180\degree - 50\degree - 55\degree = 75\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}Q = {Q\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle R) \over \sin(\angle P)} = {18 ⋅ \sin(50\degree) \over \sin(75\degree)} \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}Q ≈ 14{,}3 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 44 \text{,}\) \(\angle P = 42\degree\) en \(\angle R = 40\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle P + \angle Q + \angle R = 180\degree\) volgt \(\angle Q = 180\degree - \angle P - \angle R = 180\degree - 42\degree - 40\degree = 98\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} = {P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} \text{.}\)

○

Dus \(Q\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}R ⋅ \sin(\angle P) \over \sin(\angle Q)} = {44 ⋅ \sin(42\degree) \over \sin(98\degree)} \text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R ≈ 29{,}7 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 25 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 17\) en \(\angle C = 83\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}B^{2} = B\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}B^{2} = 25^{2} + 17^{2} - 2 ⋅ 25 ⋅ 17 ⋅ \cos(83\degree) = 810{,}411... \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}B = \sqrt{810{,}411...} ≈ 28{,}5 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 24 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 34\) en \(\angle M = 102\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}L^{2} = 24^{2} + 34^{2} - 2 ⋅ 24 ⋅ 34 ⋅ \cos(102\degree) = 2071{,}311... \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}L = \sqrt{2071{,}311...} ≈ 45{,}5 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 20 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C = 19\) en \(A\kern{-.8pt}B = 23 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

○

Invullen geeft \(23^{2} = 20^{2} + 19^{2} - 2 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ \cos(\angle C)\)
dus \(529 = 761 - 760 ⋅ \cos(\angle C) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle C) = {529 - 761 \over -760} = 0{,}305...\)

○

Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}(0{,}305...) ≈ 72{,}2\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 18 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 25\) en \(Q\kern{-.8pt}R = 36 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(36^{2} = 18^{2} + 25^{2} - 2 ⋅ 18 ⋅ 25 ⋅ \cos(\angle P)\)
dus \(1\,296 = 949 - 900 ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle P) = {1\,296 - 949 \over -900} = -0{,}385...\)

○

Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}(-0{,}385...) ≈ 112{,}7\degree \text{.}\)