Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=30\text{,}\) \(\angle B=32\degree\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle B)={A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(32\degree)={A\kern{-.8pt}C \over 30}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C=30⋅\tan(32\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C≈18{,}7\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=50\text{,}\) \(\angle B=47\degree\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle B)={A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(47\degree)={50 \over B\kern{-.8pt}C}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C={50 \over \tan(47\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C≈46{,}6\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=52\text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M=25\) en \(\angle L=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{K}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle K)={L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\tan(\angle K)={25 \over 52}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle K=\tan^{-1}({25 \over 52})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle K≈25{,}7\degree\text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=58\text{,}\) \(\angle P=50\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle P)={Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(50\degree)={Q\kern{-.8pt}R \over 58}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R=58⋅\sin(50\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R≈44{,}4\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=38\text{,}\) \(\angle L=35\degree\) en \(\angle M=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle L)={K\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\sin(35\degree)={38 \over K\kern{-.8pt}L}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L={38 \over \sin(35\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L≈66{,}3\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=34\text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M=61\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{M}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M)={K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(\angle M)={34 \over 61}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M=\sin^{-1}({34 \over 61})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle M≈33{,}9\degree\text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=79\text{,}\) \(\angle K=35\degree\) en \(\angle L=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle K)={K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(35\degree)={K\kern{-.8pt}L \over 79}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L=79⋅\cos(35\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L≈64{,}7\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=31\text{,}\) \(\angle K=37\degree\) en \(\angle L=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle K)={K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(37\degree)={31 \over K\kern{-.8pt}M}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M={31 \over \cos(37\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M≈38{,}8\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=58\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C=74\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{A}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 1ms b Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle A)={A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(\angle A)={58 \over 74}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A=\cos^{-1}({58 \over 74})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle A≈38{,}4\degree\text{.}\) 1p

"