Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 34 \text{,}\) \(\angle R = 54\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle R) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(54\degree) = {P\kern{-.8pt}Q \over 34} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q = 34 ⋅ \tan(54\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 46{,}8 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 56 \text{,}\) \(\angle P = 44\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle P) = {Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\tan(44\degree) = {56 \over P\kern{-.8pt}Q} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q = {56 \over \tan(44\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 58{,}0 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 51 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 55\) en \(\angle B = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\tan(\angle A) = {55 \over 51} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A = \tan^{-1}({55 \over 51}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle A ≈ 47{,}2\degree \text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 56 \text{,}\) \(\angle M = 53\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M) = {K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(53\degree) = {K\kern{-.8pt}L \over 56} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = 56 ⋅ \sin(53\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 44{,}7 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 26 \text{,}\) \(\angle L = 53\degree\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\sin(53\degree) = {26 \over K\kern{-.8pt}L} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = {26 \over \sin(53\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 32{,}6 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 47 \text{,}\) \(Q\kern{-.8pt}R = 56\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{R} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle R) = {P\kern{-.8pt}Q \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(\angle R) = {47 \over 56} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle R = \sin^{-1}({47 \over 56}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle R ≈ 57{,}1\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 40 \text{,}\) \(\angle M = 33\degree\) en \(\angle K = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle M) = {K\kern{-.8pt}M \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(33\degree) = {K\kern{-.8pt}M \over 40} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M = 40 ⋅ \cos(33\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M ≈ 33{,}5 \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 53 \text{,}\) \(\angle B = 43\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle B) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\cos(43\degree) = {53 \over A\kern{-.8pt}B} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = {53 \over \cos(43\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 72{,}5 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 43 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 49\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle K) = {K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(\angle K) = {43 \over 49} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle K = \cos^{-1}({43 \over 49}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle K ≈ 28{,}7\degree \text{.}\) 1p

"