Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=48\text{,}\) \(\angle M=34\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle M)={K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\tan(34\degree)={K\kern{-.8pt}L \over 48}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L=48⋅\tan(34\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L≈32{,}4\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=41\text{,}\) \(\angle B=53\degree\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle B)={A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(53\degree)={41 \over B\kern{-.8pt}C}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C={41 \over \tan(53\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C≈30{,}9\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=42\text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q=24\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{R}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle R)={P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(\angle R)={24 \over 42}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle R=\tan^{-1}({24 \over 42})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle R≈29{,}7\degree\text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=40\text{,}\) \(\angle L=58\degree\) en \(\angle M=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle L)={K\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\sin(58\degree)={K\kern{-.8pt}M \over 40}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M=40⋅\sin(58\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M≈33{,}9\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=35\text{,}\) \(\angle M=54\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M)={K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(54\degree)={35 \over L\kern{-.8pt}M}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(L\kern{-.8pt}M={35 \over \sin(54\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M≈43{,}3\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=58\text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M=79\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{M}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle M)={K\kern{-.8pt}L \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(\angle M)={58 \over 79}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M=\sin^{-1}({58 \over 79})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle M≈47{,}2\degree\text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=67\text{,}\) \(\angle R=48\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle R)={P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(48\degree)={P\kern{-.8pt}R \over 67}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R=67⋅\cos(48\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R≈44{,}8\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=29\text{,}\) \(\angle A=44\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle A)={A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(44\degree)={29 \over A\kern{-.8pt}C}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C={29 \over \cos(44\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C≈40{,}3\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q=60\text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R=84\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{P}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle P)={P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(\angle P)={60 \over 84}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle P=\cos^{-1}({60 \over 84})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle P≈44{,}4\degree\text{.}\) 1p

"