Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 38 \text{,}\) \(\angle C = 56\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(56\degree) = {A\kern{-.8pt}B \over 38} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = 38 ⋅ \tan(56\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 56{,}3 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 56 \text{,}\) \(\angle C = 32\degree\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(32\degree) = {56 \over A\kern{-.8pt}C} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C = {56 \over \tan(32\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C ≈ 89{,}6 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 45 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 29\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\tan(\angle K) = {29 \over 45} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle K = \tan^{-1}({29 \over 45}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle K ≈ 32{,}8\degree \text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 44 \text{,}\) \(\angle A = 41\degree\) en \(\angle B = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\sin(41\degree) = {B\kern{-.8pt}C \over 44} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C = 44 ⋅ \sin(41\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C ≈ 28{,}9 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 22 \text{,}\) \(\angle L = 52\degree\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\sin(52\degree) = {22 \over K\kern{-.8pt}L} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = {22 \over \sin(52\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 27{,}9 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 56 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}R = 73\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle P) = {Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(\angle P) = {56 \over 73} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle P = \sin^{-1}({56 \over 73}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle P ≈ 50{,}1\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 53 \text{,}\) \(\angle K = 39\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle K) = {K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(39\degree) = {K\kern{-.8pt}L \over 53} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L = 53 ⋅ \cos(39\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L ≈ 41{,}2 \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 45 \text{,}\) \(\angle B = 40\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle B) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\cos(40\degree) = {45 \over A\kern{-.8pt}B} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = {45 \over \cos(40\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 58{,}7 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 54 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 62\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle L) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\cos(\angle L) = {54 \over 62} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle L = \cos^{-1}({54 \over 62}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle L ≈ 29{,}4\degree \text{.}\) 1p

"