Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 48 \text{,}\) \(\angle B = 53\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(53\degree) = {A\kern{-.8pt}C \over 48} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C = 48 ⋅ \tan(53\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C ≈ 63{,}7 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R = 42 \text{,}\) \(\angle P = 37\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle P) = {Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\tan(37\degree) = {42 \over P\kern{-.8pt}Q} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q = {42 \over \tan(37\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 55{,}7 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 22 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 22\) en \(\angle B = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\tan(\angle A) = {22 \over 22} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A = \tan^{-1}({22 \over 22}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle A = 45{,}0\degree \text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 63 \text{,}\) \(\angle L = 49\degree\) en \(\angle M = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\sin(49\degree) = {K\kern{-.8pt}M \over 63} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M = 63 ⋅ \sin(49\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M ≈ 47{,}5 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 20 \text{,}\) \(\angle Q = 53\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\sin(53\degree) = {20 \over P\kern{-.8pt}Q} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q = {20 \over \sin(53\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 25{,}0 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 28 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 61\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{B} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\sin(\angle B) = {28 \over 61} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle B = \sin^{-1}({28 \over 61}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle B ≈ 27{,}3\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 78 \text{,}\) \(\angle Q = 47\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle Q) = {Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\cos(47\degree) = {Q\kern{-.8pt}R \over 78} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = 78 ⋅ \cos(47\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 53{,}2 \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 60 \text{,}\) \(\angle P = 33\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle P) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(33\degree) = {60 \over P\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R = {60 \over \cos(33\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R ≈ 71{,}5 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 29 \text{,}\) \(Q\kern{-.8pt}R = 47\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{R} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle R) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(\angle R) = {29 \over 47} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle R = \cos^{-1}({29 \over 47}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle R ≈ 51{,}9\degree \text{.}\) 1p

"