Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C = 59 \text{,}\) \(\angle B = 41\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(41\degree) = {A\kern{-.8pt}C \over 59} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C = 59 ⋅ \tan(41\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C ≈ 51{,}3 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 56 \text{,}\) \(\angle Q = 46\degree\) en \(\angle R = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle Q) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(46\degree) = {56 \over Q\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = {56 \over \tan(46\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 54{,}1 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 60 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 40\) en \(\angle B = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{A} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle A) = {B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\tan(\angle A) = {40 \over 60} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle A = \tan^{-1}({40 \over 60}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle A ≈ 33{,}7\degree \text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 52 \text{,}\) \(\angle K = 47\degree\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(L\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(47\degree) = {L\kern{-.8pt}M \over 52} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(L\kern{-.8pt}M = 52 ⋅ \sin(47\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(L\kern{-.8pt}M ≈ 38{,}0 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 20 \text{,}\) \(\angle B = 49\degree\) en \(\angle C = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}B \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle B) = {A\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\sin(49\degree) = {20 \over A\kern{-.8pt}B} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}B = {20 \over \sin(49\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}B ≈ 26{,}5 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 36 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 66\) en \(\angle L = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\sin(\angle K) = {36 \over 66} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle K = \sin^{-1}({36 \over 66}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle K ≈ 33{,}1\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 73 \text{,}\) \(\angle P = 38\degree\) en \(\angle Q = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle P) = {P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(38\degree) = {P\kern{-.8pt}Q \over 73} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q = 73 ⋅ \cos(38\degree) \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q ≈ 57{,}5 \text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 38 \text{,}\) \(\angle R = 55\degree\) en \(\angle P = 90\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle R) = {P\kern{-.8pt}R \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\cos(55\degree) = {38 \over Q\kern{-.8pt}R} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R = {38 \over \cos(55\degree)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R ≈ 66{,}3 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 50 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 67\) en \(\angle A = 90\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle C) = {A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(\angle C) = {50 \over 67} \text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle C = \cos^{-1}({50 \over 67}) \text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle C ≈ 41{,}7\degree \text{.}\) 1p

"