Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Representaties van lijnen'.

vwo wiskunde B 10.2 Vectoren en lijnen

Representaties van lijnen (10)

opgave 1

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 3 x + 4 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 7 t ∧ y = 4 t + 2 \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } x = 2 t ∧ y = -7 t - 1 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 6 t - 5 ∧ y = 3 t + 7 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{cases}x = 6 t - 5 \\ y = 3 t + 7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 6\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x = 18 t - 15 \\ 6 y = 18 t + 42\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft
\(l{:}\,3 x - 6 y = -57 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -7 x + 1 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = 1 - 7 t \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 3 x - 1 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 2 t - 5 \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(x = 2 t - 5\) geeft
\(y = 3 ⋅ (2 t - 5) - 1\)
\(\text{} = 6 t - 15 - 1\)
\(\text{} = 6 t - 16 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = 2 t - 5 ∧ y = 6 t - 16 \text{.}\)

1p

opgave 7

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}5 x + 2 y = c \\ \text{door } (4 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = 5 ⋅ 4 + 2 ⋅ 0\end{matrix} 20\)

1p

○

Dus \(5 x + 2 y = 20 \text{.}\)

1p

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 2 y = -3 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,6 x - 2 y = -3 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 0 - 2 y = -3 \\ y = 1\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 1\frac{1}{2}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 9

Gegeven is de lijn \(k{:}\,x - 2 y = -6\) en het punt \(A (7 , -4) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 10

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-5 \\ 7\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-3 , -4) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-5 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}7 x + 5 y = c \\ \text{door } A (-3 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 7 ⋅ -3 + 5 ⋅ -4 = -41\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(7 x + 5 y = -41 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde B 10.3 Vectoren en hoeken

Representaties van lijnen (2)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ -4\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-1 , 0) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-3 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-3 x - 4 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}-3 x - 4 y = c \\ \text{door } A (-1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}c = -3 ⋅ -1 - 4 ⋅ 0 = 3\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(-3 x - 4 y = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(k{:}\,2 x + y = -3\) en het punt \(A (6 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p
"