Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 3 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 2 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 117ms ○ \(f(2) = 7 \text{,}\) dus \(A (2 , 7) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = -x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 3\) geeft \(f'(x) = -3 x^{2} + 4 x + 5 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(2) = 1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = x + b \\ \text{door } A (2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ 2 + b = 7 \\ 2 + b = 7 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{2 x-1}+5 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 20ms ○ \(f(5) = \sqrt{2 \cdot 5-1}+5 \cdot 5 = 28 \text{,}\) dus \(A (5 , 28)\) 1p ○ \(f(x) = \sqrt{2 x-1}+5 x\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(5) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 5-1}}+5 = {16 \over 3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = {16 \over 3} x + b \\ \text{door } A (5 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}{16 \over 3} 5 + b = 28 \\ {80 \over 3} + b = 28 \\ b = {4 \over 3}\end{matrix}\) 1p |