Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{3} + 6 x^{2} + x - 1 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 1 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 117ms ○ \(f(1) = 2 \text{,}\) dus \(A (1 , 2) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = -4 x^{3} + 6 x^{2} + x - 1\) geeft \(f'(x) = -12 x^{2} + 12 x + 1 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(1) = 1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = x + b \\ \text{door } A (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ 1 + b = 2 \\ 1 + b = 2 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{(2 x+11)^{3}}-2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 20ms ○ \(f(-5) = \frac{4}{(2 \cdot -5+11)^{3}}-2 = 2 \text{,}\) dus \(A (-5 , 2)\) 1p ○ \(f(x) = \frac{4}{(2 x+11)^{3}}-2\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-5) = \frac{-24}{(2 \cdot -5+11)^{4}} = -24\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -24 x + b \\ \text{door } A (-5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-24 -5 + b = 2 \\ 120 + b = 2 \\ b = -118\end{matrix}\) 1p |