Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 1 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -3 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 91ms ○ \(f(-3) = 5 \text{,}\) dus \(A (-3 , 5) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 1\) geeft \(f'(x) = 3 x^{2} + 10 x + 4 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-3) = 1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = x + b \\ \text{door } A (-3 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ -3 + b = 5 \\ -3 + b = 5 \\ b = 8\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 3+\sqrt{-4 x-11} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 4ms ○ \(f(-5) = 3+\sqrt{-4 \cdot -5-11} = 6 \text{,}\) dus \(A (-5 , 6)\) 1p ○ \(f(x) = 3+\sqrt{-4 x-11}\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-5) = \frac{-2}{\sqrt{-4 \cdot -5-11}} = {-2 \over 3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = {-2 \over 3} x + b \\ \text{door } A (-5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}{-2 \over 3} -5 + b = 6 \\ {10 \over 3} + b = 6 \\ b = {8 \over 3}\end{matrix}\) 1p |