Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -1 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 113ms ○ \(f(-1) = -5 \text{,}\) dus \(A (-1 , -5) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = 4 x^{3} - x^{2} - 6 x - 6\) geeft \(f'(x) = 12 x^{2} - 2 x - 6 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-1) = 8 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (-1 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ -1 + b = -5 \\ -8 + b = -5 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+(4 x+10)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 21ms ○ \(f(-2) = 2 \cdot -2^{2}+(4 \cdot -2+10)^{3} = 16 \text{,}\) dus \(A (-2 , 16)\) 1p ○ \(f(x) = 2 x^{2}+(4 x+10)^{3}\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-2) = 4 \cdot -2+12 (4 \cdot -2+10)^{2} = 40\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 40 x + b \\ \text{door } A (-2 , 16)\end{rcases} \begin{matrix}40 -2 + b = 16 \\ -80 + b = 16 \\ b = 96\end{matrix}\) 1p |