Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-3x^3+2x^2+6x-2\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=1\text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms ○ \(f(1)=3\text{,}\) dus \(A(1, 3)\text{.}\) 1p ○ \(f(x)=-3x^3+2x^2+6x-2\) geeft \(f'(x)=-9x^2+4x+6\text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(1)=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=x+b \\ \text{door }A(1, 3)\end{rcases}\begin{matrix}1⋅1+b=3 \\ 1+b=3 \\ b=2\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-5x+(5x+11)^4\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 39ms ○ \(f(-2)=-5⋅-2+(5⋅-2+11)^4=11\text{,}\) dus \(A(-2, 11)\) 1p ○ \(f(x)=-5x+(5x+11)^4\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-2)=-5+20(5⋅-2+11)^3=15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=15x+b \\ \text{door }A(-2, 11)\end{rcases}\begin{matrix}15⋅-2+b=11 \\ -30+b=11 \\ b=41\end{matrix}\) 1p |