Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+4) (x+2)+x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(3) = (3^{2}+4) (3+2)+3 = 68\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 68 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{2}+\frac{1}{-4 x-5} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = -2 x^{2}+\frac{1}{-4 x-5}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-1) = -4 \cdot -1+\frac{4}{(-4 \cdot -1-5)^{2}} = 8\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{2 x+29}-5 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-2) = \sqrt{2 \cdot -2+29}-5 = 0\) 1p b \(f(x) = \sqrt{2 x+29}-5\) geeft 2p ○ \(f'(-2) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot -2+29}} = {1 \over 5}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-4}{x^{2}}+x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = \frac{-4}{4^{2}}+4^{3} = {255 \over 4}\) 1p ○ Dus \(A (4 , {255 \over 4}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = (-2 x+7)^{4}-1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(80 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(5) = (-2 \cdot 5+7)^{4}-1 = 80\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 80 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+\sqrt{x+11} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms ○ \(f(x) = 2 x^{2}+\sqrt{x+11}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-2) = 4 \cdot -2+\frac{1}{2 \sqrt{-2+11}} = {-47 \over 6}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-1}{x^{2}}-5 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({-161 \over 32} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = \frac{-1}{x^{2}}-5 x\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-4) = \frac{2}{-4^{3}}-5 = {-161 \over 32}\) 1p |