Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x)\text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x, f(x))\text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x+20}+2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 22ms ○ \(f(-4)=\sqrt{-4+20}+2=6\) 1p ○ Dus \(y_A=6\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x+(-2x+1)^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=x+(-2x+1)^3\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(1)=1-6(-2⋅1+1)^2=-5\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{4x+37}+x^2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-3)=\sqrt{4⋅-3+37}+(-3)^2=14\) 1p b \(f(x)=\sqrt{4x+37}+x^2\) geeft 2p ○ \(f'(-3)={2 \over \sqrt{4⋅-3+37}}+2⋅-3=-5\frac{3}{5}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x)=-4x^3+{4 \over x}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 3ms ○ \(f(5)=-4⋅5^3+\frac{4}{5}=-499\frac{1}{5}\) 1p ○ Dus \(A(5, -499\frac{1}{5})\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x)=(x^2-4)(x+6)-4x^2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-16\text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(-2)=((-2)^2-4)(-2+6)-4⋅(-2)^2=-16\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_A=-16\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x)=5x^3+{3 \over (-2x+9)^2}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=5x^3+{3 \over (-2x+9)^2}\) geeft 2p ○ \(\text{helling}=f'(3)=15⋅3^2+{12 \over (-2⋅3+9)^3}=135\frac{4}{9}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x)=-2x-{4 \over x}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(-1\frac{21}{25}\text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x)=-2x-{4 \over x}\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(-5)=-2+{4 \over (-5)^2}=-1\frac{21}{25}\) 1p |