Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{3}+\sqrt{6 x-23} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = -5 \cdot 4^{3}+\sqrt{6 \cdot 4-23} = -319\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -319 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x+\sqrt{x+21} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = -4 x+\sqrt{x+21}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = -4+\frac{1}{2 \sqrt{-5+21}} = {-31 \over 8}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{5}{x}-3 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-1) = {-5 \over 1}-3 \cdot -1^{2} = -8\) 1p b \(f(x) = \frac{5}{x}-3 x^{2}\) geeft 2p ○ \(f'(-1) = \frac{-5}{-1^{2}}+-6 \cdot -1 = 1\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 1+\frac{2}{-3 x+3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(2) = 1+\frac{2}{-3 \cdot 2+3} = {1 \over 3}\) 1p ○ Dus \(A (2 , {1 \over 3}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3}+(-4 x+13)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(28 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms ○ \(f(3) = 3^{3}+(-4 \cdot 3+13)^{3} = 28\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 28 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = x+(x^{2}-3) (x-4) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = x+(x^{2}-3) (x-4)\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-1) = -2+3 \cdot -1^{2}+-8 \cdot -1 = 9\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2}+\frac{-3}{x^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({-1244 \over 125} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms ○ \(f(x) = -x^{2}+\frac{-3}{x^{2}}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(5) = -2 \cdot 5+\frac{6}{5^{3}} = {-1244 \over 125}\) 1p |