Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-1}{x^{2}}+x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(-2) = \frac{-1}{(-2)^{2}}+(-2)^{3} = -8\frac{1}{4}\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -8\frac{1}{4} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2}+(x^{2}+3) (x+5) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 4 x^{2}+(x^{2}+3) (x+5)\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 18 \cdot 1+3 \cdot 1^{2}+3 = 24\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -4+\sqrt{-3 x+31} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 0ms a \(f(5) = -4+\sqrt{-3 \cdot 5+31} = 0\) 1p b \(f(x) = -4+\sqrt{-3 x+31}\) geeft 2p ○ \(f'(5) = \frac{-3}{2 \sqrt{-3 \cdot 5+31}} = -\frac{3}{8}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+12}-2 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-3) = \sqrt{-3+12}-2 \cdot -3 = 9\) 1p ○ Dus \(A (-3 , 9) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{2}{(2 x+7)^{3}}-2 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(126 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-4) = \frac{2}{(2 \cdot -4+7)^{3}}-2 \cdot (-4)^{3} = 126\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 126 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = -5+(-4 x+7)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = -5+(-4 x+7)^{4}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(2) = -16 (-4 \cdot 2+7)^{3} = 16\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+15}+5 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(10\frac{4}{32} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+15}+5 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = \frac{1}{2 \sqrt{1+15}}+10 \cdot 1 = 10\frac{4}{32}\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = -x+\sqrt{x+14} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = -x+\sqrt{x+14}\) geeft 2p ○ \(f'(-5) = -1+\frac{1}{2 \sqrt{-5+14}} = -\frac{5}{6}\) 1p ○ \(f'(-5) < 0 \text{,}\) dus dalend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+1) (x-3)-3 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = (4^{2}+1) (4-3)-3 \cdot 4^{3} = -175\) 1p ○ \(f(4) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |