Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+1) (x-5)-3 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-2) = (-2^{2}+1) (-2-5)-3 = -38\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -38 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{2 x+26}-2 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = \sqrt{2 x+26}-2 x\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(5) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 5+26}}-2 = {-11 \over 6}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-5}{x^{2}}-4 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(4) = \frac{-5}{4^{2}}-4 \cdot 4^{2} = {-1029 \over 16}\) 1p b \(f(x) = \frac{-5}{x^{2}}-4 x^{2}\) geeft 2p ○ \(f'(4) = \frac{10}{4^{3}}+-8 \cdot 4 = {-1019 \over 32}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{3}+\sqrt{x+2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-1) = 4 \cdot -1^{3}+\sqrt{-1+2} = -3\) 1p ○ Dus \(A (-1 , -3) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{4}{(-2 x-5)^{3}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(22 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(-3) = 2 \cdot -3^{2}+\frac{4}{(-2 \cdot -3-5)^{3}} = 22\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 22 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = (-2 x+10)^{3}+2 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = (-2 x+10)^{3}+2 x\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(4) = -6 (-2 \cdot 4+10)^{2}+2 = -22\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{3}+\sqrt{-6 x+13} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(-39 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = -3 x^{3}+\sqrt{-6 x+13}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(2) = -9 \cdot 2^{2}+\frac{-3}{\sqrt{-6 \cdot 2+13}} = -39\) 1p |