Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -3+\sqrt{5 x-9} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(5) = -3+\sqrt{5 \cdot 5-9} = 1\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 1 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{3}+(4 x+13)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = -4 x^{3}+(4 x+13)^{4}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-3) = -12 \cdot -3^{2}+16 (4 \cdot -3+13)^{3} = -92\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x+\frac{3}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(4) = -4 \cdot 4+{3 \over 4} = {-61 \over 4}\) 1p b \(f(x) = -4 x+\frac{3}{x}\) geeft 2p ○ \(f'(4) = -4+\frac{-3}{4^{2}} = {-67 \over 16}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{2}{(-5 x-3)^{3}}+x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-1) = \frac{2}{(-5 \cdot -1-3)^{3}}+-1^{2} = {5 \over 4}\) 1p ○ Dus \(A (-1 , {5 \over 4}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x+\sqrt{x+14} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-4 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms ○ \(f(2) = -4 \cdot 2+\sqrt{2+14} = -4\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -4 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+5) (x-4)-4 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = (x^{2}+5) (x-4)-4\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-1) = 3 \cdot -1^{2}+-8 \cdot -1+5 = 16\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{2}+\frac{2}{(-2 x+7)^{3}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({-1346 \over 27} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms ○ \(f(x) = -5 x^{2}+\frac{2}{(-2 x+7)^{3}}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(5) = -10 \cdot 5+\frac{12}{(-2 \cdot 5+7)^{4}} = {-1346 \over 27}\) 1p |