Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(5x-15=0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(15\) optellen geeft \(5x=15\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

1p

b

\(-7x=35\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-7\) geeft \(x=-5\text{.}\)

1p

2p

c

\(3x+4=22\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(4\) aftrekken geeft \(3x=18\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

2p

d

\(-4x+8=44\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(8\) aftrekken geeft \(-4x=36\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-4\) geeft \(x=-9\text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(8x+29=-6x+155\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(6x\) optellen geeft \(14x+29=155\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(29\) aftrekken geeft \(14x=126\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(14\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

3p

b

\(9(x-3)=-8x+75\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(9x-27=-8x+75\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(17x=102\text{.}\)

1p

Delen door \(17\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

2p

c

\(2x+\frac{4}{5}=3\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{4}{5}\) aftrekken geeft \(2x=2\frac{1}{5}\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x=1\frac{1}{10}\text{.}\)

1p

3p

d

\(8x-11=2x+31\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2x\) aftrekken geeft \(6x-11=31\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(11\) optellen geeft \(6x=42\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x=7\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{5}{6}x=15\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{5}{6}\) geeft \(x=18\text{.}\)

1p

1p

b

\(12x=7\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(12\) geeft \(x=\frac{7}{12}\text{.}\)

1p

3p

c

\(7(x+18)=4(-3x+22)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7x+126=-12x+88\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(19x=-38\text{.}\)

1p

Delen door \(19\) geeft \(x=-2\text{.}\)

1p

3p

d

\(-5(x+8)=10-(2x+59)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-5x-40=10-2x-59\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-3x=-9\text{.}\)

1p

Delen door \(-3\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(9(x-2)-3x=-8(x+7)+122\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(9x-18-3x=-8x-56+122\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(14x=84\text{.}\)

1p

Delen door \(14\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

3p

b

\(8(x-3)=8x+6\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(8x-24=8x+6\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=30\text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(9(x-10)+92=9x+2\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(9x-90+92=9x+2\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=0\text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x\text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{2}{3}(3x-2)=\frac{1}{3}(4x+1)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 68ms - data pool: #3408 (68ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(2x-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}\text{.}\)

1p

Delen door \(\frac{2}{3}\) geeft \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{3}{4}x-3=\frac{1}{4}x-1\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (7ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{1}{4}x\) aftrekken geeft \(\frac{2}{4}x-3=-1\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(3\) optellen geeft \(\frac{1}{2}x=2\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(\frac{1}{2}\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-4{,}1x-3{,}8=-16{,}1\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(3{,}8\) optellen geeft \(-4{,}1x=-12{,}3\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-4{,}1\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

3p

b

\(2{,}9x+2{,}2=-5{,}7x+53{,}8\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(5{,}7x\) optellen geeft \(8{,}6x+2{,}2=53{,}8\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(2{,}2\) aftrekken geeft \(8{,}6x=51{,}6\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(8{,}6\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

3p

c

\(5(x-4{,}5)=4-(-3{,}5x+19)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(5x-22{,}5=4+3{,}5x-19\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(1{,}5x=7{,}5\text{.}\)

1p

Delen door \(1{,}5\) geeft \(x=5\text{.}\)

1p

3p

d

\((x+6)(x-2)=(x-3)^2+49\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^2+4x-12=x^2-6x+9+49\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(10x=70\text{.}\)

1p

Delen door \(10\) geeft \(x=7\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(4{,}9(x-9)=-4{,}5x+21{,}7\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 3ms - dynamic variables

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}9x-44{,}1=-4{,}5x+21{,}7\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(9{,}4x=65{,}8\text{.}\)

1p

Delen door \(9{,}4\) geeft \(x=7\text{.}\)

1p

"