Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(6 x - 24 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(24\) optellen geeft \(6 x = 24 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

1p

b

\(-2 x = 20\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-2\) geeft \(x = -10 \text{.}\)

1p

2p

c

\(6 x - 2 = 22\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(2\) optellen geeft \(6 x = 24 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-10 x + 6 = 46\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(6\) aftrekken geeft \(-10 x = 40 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-10\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(2 x + 25 = -9 x + 58\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(9 x\) optellen geeft \(11 x + 25 = 58 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(25\) aftrekken geeft \(11 x = 33 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(11\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

b

\(8 (x - 9) = -5 x + 6\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(8 x - 72 = -5 x + 6 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(13 x = 78 \text{.}\)

1p

Delen door \(13\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

2p

c

\(2 x + \frac{3}{4} = 5\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{3}{4}\) aftrekken geeft \(2 x = 4\frac{1}{4} \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 2\frac{1}{8} \text{.}\)

1p

3p

d

\(6 x - 11 = 2 x + 5\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2 x\) aftrekken geeft \(4 x - 11 = 5 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(11\) optellen geeft \(4 x = 16 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{2}{7} x = 8\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{2}{7}\) geeft \(x = 28 \text{.}\)

1p

1p

b

\(10 x = 3\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(10\) geeft \(x = \frac{3}{10} \text{.}\)

1p

3p

c

\(7 (x + 14) = 4 (-2 x + 17)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7 x + 98 = -8 x + 68 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(15 x = -30 \text{.}\)

1p

Delen door \(15\) geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-10 (x + 2) = 4 - (3 x + 66)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-10 x - 20 = 4 - 3 x - 66 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-7 x = -42 \text{.}\)

1p

Delen door \(-7\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(8 (x - 9) - 3 x = -6 (x + 6) + 41\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(8 x - 72 - 3 x = -6 x - 36 + 41 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(11 x = 77 \text{.}\)

1p

Delen door \(11\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

3p

b

\(4 (x - 6) = 4 x + 9\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 24 = 4 x + 9 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 33 \text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(9 (x - 8) + 79 = 9 x + 7\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(9 x - 72 + 79 = 9 x + 7 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{2}{5} (2 x - 3) = \frac{1}{5} (3 x + 2)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 75ms - data pool: #3408 (74ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{4}{5} x - \frac{6}{5} = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(\frac{1}{5} x = \frac{8}{5} \text{.}\)

1p

Delen door \(\frac{1}{5}\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{4} x + 3 = \frac{3}{4} x + 2\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 10ms - data pool: #656 (10ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{3}{4} x\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{4} x + 3 = 2 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(-\frac{1}{2} x = -1 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{1}{2}\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-3{,}1 x - 3{,}4 = -15{,}8\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(3{,}4\) optellen geeft \(-3{,}1 x = -12{,}4 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-3{,}1\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

3p

b

\(0{,}4 x + 1{,}4 = -4{,}5 x + 11{,}2\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(4{,}5 x\) optellen geeft \(4{,}9 x + 1{,}4 = 11{,}2 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(1{,}4\) aftrekken geeft \(4{,}9 x = 9{,}8 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4{,}9\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

3p

c

\(4{,}5 (x - 2{,}5) = 1{,}5 - (-2 x - 12{,}25)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}5 x - 11{,}25 = 1{,}5 + 2 x + 12{,}25 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(2{,}5 x = 25 \text{.}\)

1p

Delen door \(2{,}5\) geeft \(x = 10 \text{.}\)

1p

3p

d

\((x + 5) (x - 9) = (x - 8)^{2} - 61\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 16 x + 64 - 61 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(12 x = 48 \text{.}\)

1p

Delen door \(12\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(2{,}3 (x - 3) = -4{,}8 x + 21{,}5\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 3ms - dynamic variables

Haakjes wegwerken geeft \(2{,}3 x - 6{,}9 = -4{,}8 x + 21{,}5 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(7{,}1 x = 28{,}4 \text{.}\)

1p

Delen door \(7{,}1\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

"