Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(6t-48=0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(48\) optellen geeft \(6t=48\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(t=8\text{.}\)

1p

1p

b

\(-4x=20\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-4\) geeft \(x=-5\text{.}\)

1p

2p

c

\(3x+8=26\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(8\) aftrekken geeft \(3x=18\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

2p

d

\(-6q+3=63\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(3\) aftrekken geeft \(-6q=60\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-6\) geeft \(q=-10\text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(6x+12=-5x+89\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(5x\) optellen geeft \(11x+12=89\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(12\) aftrekken geeft \(11x=77\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(11\) geeft \(x=7\text{.}\)

1p

3p

b

\(7(x-9)=-5x-27\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(7x-63=-5x-27\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(12x=36\text{.}\)

1p

Delen door \(12\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

2p

c

\(4q+\frac{2}{3}=5\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{2}{3}\) aftrekken geeft \(4q=4\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(q=1\frac{1}{12}\text{.}\)

1p

3p

d

\(10x-14=7x+1\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(7x\) aftrekken geeft \(3x-14=1\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(14\) optellen geeft \(3x=15\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x=5\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{5}x=4\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{5}\) geeft \(x=20\text{.}\)

1p

1p

b

\(5t=3\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(t=\frac{3}{5}\text{.}\)

1p

3p

c

\(-7(x+10)=6(5x-24)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-7x-70=30x-144\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-37x=-74\text{.}\)

1p

Delen door \(-37\) geeft \(x=2\text{.}\)

1p

3p

d

\(-10(x+2)=6-(8x+44)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-10x-20=6-8x-44\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-2x=-18\text{.}\)

1p

Delen door \(-2\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(4(q-9)-6q=-4(q+7)-4\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(4q-36-6q=-4q-28-4\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(2q=4\text{.}\)

1p

Delen door \(2\) geeft \(q=2\text{.}\)

1p

3p

b

\(10(t-9)=10t+7\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(10t-90=10t+7\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=97\text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(4(t-9)+43=4t+7\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(4t-36+43=4t+7\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=0\text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(t\text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{4}{5}(2q-4)=\frac{1}{5}(4q-5)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 64ms - data pool: #3408 (64ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{8}{5}q-\frac{16}{5}=\frac{4}{5}q-1\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(\frac{4}{5}q=\frac{11}{5}\text{.}\)

1p

Delen door \(\frac{4}{5}\) geeft \(q=2\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{5}x-4=\frac{4}{5}x-3\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (8ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{4}{5}x\) aftrekken geeft \(-\frac{3}{5}x-4=-3\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(4\) optellen geeft \(-\frac{3}{5}x=1\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{3}{5}\) geeft \(x=-1\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-2{,}3x-2{,}6=-14{,}1\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(2{,}6\) optellen geeft \(-2{,}3x=-11{,}5\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-2{,}3\) geeft \(x=5\text{.}\)

1p

3p

b

\(0{,}9x+0{,}5=-0{,}7x+3{,}7\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(0{,}7x\) optellen geeft \(1{,}6x+0{,}5=3{,}7\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(0{,}5\) aftrekken geeft \(1{,}6x=3{,}2\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(1{,}6\) geeft \(x=2\text{.}\)

1p

3p

c

\(2(t-2{,}5)=3{,}5-(-4{,}5t+33{,}5)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(2t-5=3{,}5+4{,}5t-33{,}5\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-2{,}5t=-25\text{.}\)

1p

Delen door \(-2{,}5\) geeft \(t=10\text{.}\)

1p

3p

d

\((x+5)(x-9)=(x-3)^2-38\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^2-4x-45=x^2-6x+9-38\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(2x=16\text{.}\)

1p

Delen door \(2\) geeft \(x=8\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(3{,}5(x-5)=-4{,}9x+32{,}9\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

Haakjes wegwerken geeft \(3{,}5x-17{,}5=-4{,}9x+32{,}9\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(8{,}4x=50{,}4\text{.}\)

1p

Delen door \(8{,}4\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

"