Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(6x-18=0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(18\) optellen geeft \(6x=18\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

1p

b

\(8x=16\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x=2\text{.}\)

1p

2p

c

\(4x+3=11\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(3\) aftrekken geeft \(4x=8\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x=2\text{.}\)

1p

2p

d

\(-4x+9=29\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(9\) aftrekken geeft \(-4x=20\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-4\) geeft \(x=-5\text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(3x+5=-6x+23\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(6x\) optellen geeft \(9x+5=23\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(5\) aftrekken geeft \(9x=18\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x=2\text{.}\)

1p

3p

b

\(9(x-3)=-4x+103\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(9x-27=-4x+103\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(13x=130\text{.}\)

1p

Delen door \(13\) geeft \(x=10\text{.}\)

1p

2p

c

\(4x+\frac{1}{3}=2\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{3}\) aftrekken geeft \(4x=1\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x=\frac{5}{12}\text{.}\)

1p

3p

d

\(6x-21=2x+15\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2x\) aftrekken geeft \(4x-21=15\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(21\) optellen geeft \(4x=36\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{6}{7}x=18\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{6}{7}\) geeft \(x=21\text{.}\)

1p

1p

b

\(9x=4\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x=\frac{4}{9}\text{.}\)

1p

3p

c

\(-7(x+6)=5(3x-26)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-7x-42=15x-130\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-22x=-88\text{.}\)

1p

Delen door \(-22\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

3p

d

\(-6(x+3)=10-(2x+44)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-6x-18=10-2x-44\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-4x=-16\text{.}\)

1p

Delen door \(-4\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(5(x-8)-7x=-7(x+6)+47\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 3ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(5x-40-7x=-7x-42+47\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(5x=45\text{.}\)

1p

Delen door \(5\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

3p

b

\(8(x-10)=8x+3\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(8x-80=8x+3\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=83\text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(9(x-7)+66=9x+3\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(9x-63+66=9x+3\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=0\text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x\text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{1}{2}(2x-3)=\frac{1}{3}(4x+2)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 104ms - data pool: #3408 (103ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x-\frac{3}{2}=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-\frac{1}{3}x=\frac{13}{6}\text{.}\)

1p

Delen door \(-\frac{1}{3}\) geeft \(x=-6\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{3}{5}x-1=\frac{2}{5}x-2\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 9ms - data pool: #656 (9ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{2}{5}x\) aftrekken geeft \(\frac{1}{5}x-1=-2\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(1\) optellen geeft \(\frac{1}{5}x=-1\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(\frac{1}{5}\) geeft \(x=-5\text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-4{,}9x-2{,}1=-46{,}2\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(2{,}1\) optellen geeft \(-4{,}9x=-44{,}1\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-4{,}9\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

3p

b

\(1{,}1x+0{,}9=-3{,}4x+14{,}4\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(3{,}4x\) optellen geeft \(4{,}5x+0{,}9=14{,}4\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(0{,}9\) aftrekken geeft \(4{,}5x=13{,}5\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4{,}5\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

3p

c

\(3(x-5)=4{,}5-(-1{,}5x+7{,}5)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(3x-15=4{,}5+1{,}5x-7{,}5\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(1{,}5x=12\text{.}\)

1p

Delen door \(1{,}5\) geeft \(x=8\text{.}\)

1p

3p

d

\((x+4)(x-7)=(x-5)^2+10\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^2-3x-28=x^2-10x+25+10\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(7x=63\text{.}\)

1p

Delen door \(7\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(4{,}4(x-2)=-2{,}1x+36{,}7\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 3ms - dynamic variables

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}4x-8{,}8=-2{,}1x+36{,}7\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(6{,}5x=45{,}5\text{.}\)

1p

Delen door \(6{,}5\) geeft \(x=7\text{.}\)

1p

"