Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(9x-36=0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(36\) optellen geeft \(9x=36\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

1p

b

\(3q=18\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(q=6\text{.}\)

1p

2p

c

\(2q+5=25\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(5\) aftrekken geeft \(2q=20\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(q=10\text{.}\)

1p

2p

d

\(-2t+3=21\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(3\) aftrekken geeft \(-2t=18\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-2\) geeft \(t=-9\text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(6t+27=-2t+83\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(2t\) optellen geeft \(8t+27=83\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(27\) aftrekken geeft \(8t=56\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(t=7\text{.}\)

1p

3p

b

\(2(x-3)=-3x+24\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(2x-6=-3x+24\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(5x=30\text{.}\)

1p

Delen door \(5\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

2p

c

\(4x+\frac{1}{2}=3\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{2}\) aftrekken geeft \(4x=2\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x=\frac{5}{8}\text{.}\)

1p

3p

d

\(7q-9=2q+21\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2q\) aftrekken geeft \(5q-9=21\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(9\) optellen geeft \(5q=30\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(q=6\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{3}t=5\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{3}\) geeft \(t=15\text{.}\)

1p

1p

b

\(9x=4\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x=\frac{4}{9}\text{.}\)

1p

3p

c

\(-7(x+13)=4(2x-34)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-7x-91=8x-136\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-15x=-45\text{.}\)

1p

Delen door \(-15\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

3p

d

\(-5(x+2)=4-(3x+30)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-5x-10=4-3x-30\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-2x=-16\text{.}\)

1p

Delen door \(-2\) geeft \(x=8\text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(9(q-4)-3q=-2(q+2)+32\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(9q-36-3q=-2q-4+32\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(8q=64\text{.}\)

1p

Delen door \(8\) geeft \(q=8\text{.}\)

1p

3p

b

\(5(q-7)=5q+6\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(5q-35=5q+6\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=41\text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(7(t-5)+37=7t+2\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7t-35+37=7t+2\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=0\text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(t\text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{1}{5}(3x-4)=\frac{1}{2}(2x-1)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 64ms - data pool: #3408 (64ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{3}{5}x-\frac{4}{5}=x-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-\frac{2}{5}x=\frac{3}{10}\text{.}\)

1p

Delen door \(-\frac{2}{5}\) geeft \(x=-\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{3}{4}x+2=\frac{1}{2}x+3\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (8ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{1}{2}x\) aftrekken geeft \(\frac{1}{4}x+2=3\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{1}{4}x=1\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(\frac{1}{4}\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-4{,}7x-2{,}8=-12{,}2\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(2{,}8\) optellen geeft \(-4{,}7x=-9{,}4\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-4{,}7\) geeft \(x=2\text{.}\)

1p

3p

b

\(4{,}8x+2{,}7=-1{,}5x+21{,}6\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(1{,}5x\) optellen geeft \(6{,}3x+2{,}7=21{,}6\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(2{,}7\) aftrekken geeft \(6{,}3x=18{,}9\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6{,}3\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

3p

c

\(2{,}5(x-3{,}5)=4-(-5x+22{,}75)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(2{,}5x-8{,}75=4+5x-22{,}75\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-2{,}5x=-10\text{.}\)

1p

Delen door \(-2{,}5\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

3p

d

\((q+3)(q-2)=(q-5)^2+13\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(q^2+q-6=q^2-10q+25+13\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(11q=44\text{.}\)

1p

Delen door \(11\) geeft \(q=4\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(3{,}5(t-3)=-4{,}8t+14{,}4\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

Haakjes wegwerken geeft \(3{,}5t-10{,}5=-4{,}8t+14{,}4\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(8{,}3t=24{,}9\text{.}\)

1p

Delen door \(8{,}3\) geeft \(t=3\text{.}\)

1p

"