Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(4 x - 12 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(12\) optellen geeft \(4 x = 12 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

1p

b

\(-6 x = 30\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-6\) geeft \(x = -5 \text{.}\)

1p

2p

c

\(8 x + 10 = 34\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(10\) aftrekken geeft \(8 x = 24 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-4 x + 5 = 13\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(5\) aftrekken geeft \(-4 x = 8 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-4\) geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(8 x + 9 = -9 x + 179\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(9 x\) optellen geeft \(17 x + 9 = 179 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(9\) aftrekken geeft \(17 x = 170 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(17\) geeft \(x = 10 \text{.}\)

1p

3p

b

\(2 (x - 3) = -8 x + 44\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 6 = -8 x + 44 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(10 x = 50 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(10\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + \frac{2}{3} = 5\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{2}{3}\) aftrekken geeft \(4 x = 4\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 1\frac{1}{12} \text{.}\)

1p

3p

d

\(7 x - 6 = 2 x + 39\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2 x\) aftrekken geeft \(5 x - 6 = 39 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(6\) optellen geeft \(5 x = 45 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{3}{7} x = 15\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{3}{7}\) geeft \(x = 35 \text{.}\)

1p

1p

b

\(7 x = 3\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(7\) geeft \(x = \frac{3}{7} \text{.}\)

1p

3p

c

\(7 (x + 21) = 6 (-5 x + 6)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7 x + 147 = -30 x + 36 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(37 x = -111 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(37\) geeft \(x = -3 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-6 (x + 3) = 4 - (9 x + 1)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-6 x - 18 = 4 - 9 x - 1 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(3 x = 21 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(3\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(2 (x - 4) - 3 x = -9 (x + 5) + 93\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 8 - 3 x = -9 x - 45 + 93 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(8 x = 56 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(8\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

3p

b

\(3 (x - 4) = 3 x + 7\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 12 = 3 x + 7 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 19 \text{.}\)

1p

○

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(4 (x - 10) + 43 = 4 x + 3\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 40 + 43 = 4 x + 3 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

○

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{2}{3} (3 x - 2) = \frac{2}{5} (4 x - 5)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 58ms - data pool: #3408 (58ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - \frac{4}{3} = \frac{8}{5} x - 2 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(\frac{2}{5} x = -\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

○

Delen door \(\frac{2}{5}\) geeft \(x = -1\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{4}{5} x - 5 = \frac{1}{5} x - 2\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 7ms - data pool: #656 (7ms) - dynamic variables

○

Aan beide kanten \(\frac{1}{5} x\) aftrekken geeft \(\frac{3}{5} x - 5 = -2 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(5\) optellen geeft \(\frac{3}{5} x = 3 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(\frac{3}{5}\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-2{,}1 x - 2{,}9 = -15{,}5\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(2{,}9\) optellen geeft \(-2{,}1 x = -12{,}6 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-2{,}1\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

3p

b

\(3{,}2 x + 0{,}2 = -0{,}7 x + 15{,}8\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(0{,}7 x\) optellen geeft \(3{,}9 x + 0{,}2 = 15{,}8 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(0{,}2\) aftrekken geeft \(3{,}9 x = 15{,}6 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(3{,}9\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

3p

c

\(4{,}5 (x - 1{,}5) = 5 - (-x - 9{,}25)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}5 x - 6{,}75 = 5 + x + 9{,}25 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(3{,}5 x = 21 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(3{,}5\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

3p

d

\((x + 7) (x - 2) = (x - 8)^{2} - 15\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^{2} + 5 x - 14 = x^{2} - 16 x + 64 - 15 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(21 x = 63 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(21\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(4{,}5 (x - 5) = -4{,}8 x - 3{,}9\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

○

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}5 x - 22{,}5 = -4{,}8 x - 3{,}9 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(9{,}3 x = 18{,}6 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(9{,}3\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

"