Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(8 x - 24 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(24\) optellen geeft \(8 x = 24 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

1p

b

\(8 x = 32\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

2p

c

\(2 x + 9 = 15\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(9\) aftrekken geeft \(2 x = 6 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-3 x + 4 = 10\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(4\) aftrekken geeft \(-3 x = 6 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-3\) geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(3 x + 8 = -6 x + 89\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(6 x\) optellen geeft \(9 x + 8 = 89 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(8\) aftrekken geeft \(9 x = 81 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

3p

b

\(3 (x - 7) = -2 x - 1\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 21 = -2 x - 1 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(5 x = 20 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(5\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

2p

c

\(2 x + \frac{1}{3} = 5\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{3}\) aftrekken geeft \(2 x = 4\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 2\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

3p

d

\(10 x - 11 = 8 x - 1\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(8 x\) aftrekken geeft \(2 x - 11 = -1 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(11\) optellen geeft \(2 x = 10 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{2} x = 4\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{2}\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

1p

b

\(5 x = 2\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(x = \frac{2}{5} \text{.}\)

1p

3p

c

\(7 (x + 14) = 4 (-5 x + 11)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7 x + 98 = -20 x + 44 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(27 x = -54 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(27\) geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-10 (x + 3) = 4 - (7 x + 58)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-10 x - 30 = 4 - 7 x - 58 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(-3 x = -24 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(-3\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(9 (x - 2) - 3 x = -6 (x + 7) + 120\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(9 x - 18 - 3 x = -6 x - 42 + 120 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(12 x = 96 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(12\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

3p

b

\(4 (x - 8) = 4 x + 7\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 32 = 4 x + 7 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 39 \text{.}\)

1p

○

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(5 (x - 7) + 37 = 5 x + 2\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(5 x - 35 + 37 = 5 x + 2 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

○

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{2}{3} (3 x - 5) = \frac{4}{5} (2 x - 3)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 105ms - data pool: #3408 (104ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - \frac{10}{3} = \frac{8}{5} x - \frac{12}{5} \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(\frac{2}{5} x = \frac{14}{15} \text{.}\)

1p

○

Delen door \(\frac{2}{5}\) geeft \(x = 2\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{3} x - 5 = \frac{2}{3} x - 3\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (7ms) - dynamic variables

○

Aan beide kanten \(\frac{2}{3} x\) aftrekken geeft \(-\frac{1}{3} x - 5 = -3 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(5\) optellen geeft \(-\frac{1}{3} x = 2 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-\frac{1}{3}\) geeft \(x = -6 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-3{,}3 x - 4{,}3 = -20{,}8\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(4{,}3\) optellen geeft \(-3{,}3 x = -16{,}5 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-3{,}3\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

3p

b

\(5{,}1 x + 1{,}3 = -4{,}1 x + 28{,}9\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(4{,}1 x\) optellen geeft \(9{,}2 x + 1{,}3 = 28{,}9 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(1{,}3\) aftrekken geeft \(9{,}2 x = 27{,}6 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(9{,}2\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

c

\(1{,}5 (x - 2) = 5 - (-3{,}5 x + 20)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(1{,}5 x - 3 = 5 + 3{,}5 x - 20 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(-2 x = -12 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(-2\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

3p

d

\((x + 2) (x - 3) = (x - 9)^{2} - 19\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^{2} - x - 6 = x^{2} - 18 x + 81 - 19 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(17 x = 68 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(17\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(4{,}4 (x - 4) = -2{,}9 x + 48{,}1\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

○

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}4 x - 17{,}6 = -2{,}9 x + 48{,}1 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(7{,}3 x = 65{,}7 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(7{,}3\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

"