Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 vwo

3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y = -3 x - 5\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -3 ⋅ x - 5 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -5) \text{.}\)

\(y = -x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -1 ⋅ x + 0 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

\(y = -1\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x - 1 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -1) \text{.}\)

\(y = 3 - 2 x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -2 ⋅ x + 3 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-2\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 3) \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = -4 x + 9 \text{.}\)

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = -7 \text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -7\) geeft
\(y = -4 ⋅ -7 + 9 = 28 + 9 = 37 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 5 x - 2 \text{.}\)

Controleer of het punt \(A (-4 , -23)\) op de grafiek van \(y = 5 x - 2\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -4\) geeft
\(y = 5 ⋅ -4 - 2 = -22 ≠ -23 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

opgave 3

Gegeven is de formule \(y = 1\frac{1}{3} x - 6 \text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(3\)
y	\(-6\)	\(-2\)

○

3 vwo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 4 x + 1 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(4 x + 1 = 0\)

○

De balansmethode geeft
\(4 x = -1\)
\(x = -\frac{1}{4}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-\frac{1}{4} , 0) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 2 x + 3 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 2 ⋅ 0 + 3 = 3\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 3) \text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 5 x - 34\) en \(l{:}\,y = 4 x - 26 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(5 x - 34 = 4 x - 26\)
\(x = 8\)
\(x = 8 \text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = 5 x - 34 \\ x = 8\end{rcases} \begin{matrix}y = 5 ⋅ 8 - 34 \\ y = 6\end{matrix}\)

○

Dus \(S (8 , 6) \text{.}\)

vwo wiskunde B

1.1 Lineaire verbanden

Lineaire formules (2)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 3 x + 2 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y = 1 \text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal

00n2 - Lineaire formules - basis - 1ms

○

Het snijpunt volgt uit \(3 x + 2 = 1 \text{.}\)

○

De balansmethode geeft
\(3 x = -1\)
\(x = -\frac{1}{3}\)

○

De coördinaten van het snijpunt zijn \((-\frac{1}{3} , 1) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 3 x + 1 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x = 4 \text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal

00n3 - Lineaire formules - basis - 0ms

○

De \(y \text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y = 3 ⋅ 4 + 1 = 13 \text{.}\)

○

De coördinaten van het snijpunt zijn \((4 , 13) \text{.}\)