Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lijnen en hun onderlinge ligging (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x-5y=-4\) en \(l{:}\,6x+y=6\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms

○

\(\frac{3}{6}≠-\frac{5}{1}≠-\frac{4}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,3x+2y=-3\) en \(l{:}\,5x+4y=-4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms)

○

\(\begin{cases}3x+2y=-3 \\ 5x+4y=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+4y=-6 \\ 5x+4y=-4\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(x=-2\) dus \(x=-2\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3x+2y=-3 \\ x=-2\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-2+2y=-3 \\ 2y=3 \\ y=1\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(-2, 1\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,2x-3y=3\) en \(l{:}\,y=2x+1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms)

○

Substitutie geeft \(2x-3(2x+1)=3\)

1p

○

\(2x-6x-3=3\)
\(-4x=6\)
Dus \(x=-1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=2x+1 \\ x=-1\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅-1\frac{1}{2}+1=-2\)

1p

○

Dus \(S(-1\frac{1}{2}, -2)\text{.}\)

1p
"