Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lijnen en hun onderlinge ligging (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5 x - 4 y = 1\) en \(l{:}\,10 x - 8 y = 2 \text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms

○

\(\frac{5}{10} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,2 x + 5 y = 2\) en \(l{:}\,4 x + 2 y = -4\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)

○

\(\begin{cases}2 x + 5 y = 2 \\ 4 x + 2 y = -4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x + 10 y = 4 \\ 20 x + 10 y = -20\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-16 x = 24\) dus \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x + 5 y = 2 \\ x = -1\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -1\frac{1}{2} + 5 y = 2 \\ 5 y = 5 \\ y = 1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-1\frac{1}{2} , 1) \text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,4 x - 5 y = 3\) en \(l{:}\,y = -2 x - 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 33ms - data pool: #484 (33ms)

○

Substitutie geeft \(4 x - 5 (-2 x - 2) = 3\)

1p

○

\(4 x + 10 x + 10 = 3\)
\(14 x = -7\)
Dus \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = -2 x - 2 \\ x = -\frac{1}{2}\end{rcases} y = -2 ⋅ -\frac{1}{2} - 2 = -1\)

1p

○

Dus \(S (-\frac{1}{2} , -1) \text{.}\)

1p
"