Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Lijnen en hun onderlinge ligging'.
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2 x - 3 y = 5\) en \(l{:}\,6 x + 6 y = 4 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms ○ \(\frac{2}{6} ≠ -\frac{3}{6} ≠ \frac{5}{4} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,4 x - 5 y = -3\) en \(l{:}\,2 x + y = 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms) ○ \(\begin{cases}4 x - 5 y = -3 \\ 2 x + y = 2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 5 y = -3 \\ 10 x + 5 y = 10\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(14 x = 7\) dus \(x = \frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x - 5 y = -3 \\ x = \frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ \frac{1}{2} - 5 y = -3 \\ -5 y = -5 \\ y = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (\frac{1}{2} , 1) \text{.}\) 1p opgave 3De lijnen \(k{:}\,4 x + y = -1\) en \(l{:}\,y = 2 x + 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 33ms - data pool: #484 (33ms) ○ Substitutie geeft \(4 x + 1 (2 x + 2) = -1\) 1p ○ \(4 x + 2 x + 2 = -1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + 2 \\ x = -\frac{1}{2}\end{rcases} y = 2 ⋅ -\frac{1}{2} + 2 = 1\) 1p ○ Dus \(S (-\frac{1}{2} , 1) \text{.}\) 1p |