Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lijnen en hun onderlinge ligging (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,4x+6y=2\) en \(l{:}\,12x+18y=5\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms

○

\(\frac{4}{12}=\frac{6}{18}≠\frac{2}{5}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,5x-4y=4\) en \(l{:}\,4x-2y=-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms)

○

\(\begin{cases}5x-4y=4 \\ 4x-2y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5x-4y=4 \\ 8x-4y=-2\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-3x=6\) dus \(x=-2\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}5x-4y=4 \\ x=-2\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-2-4y=4 \\ -4y=14 \\ y=-3\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(-2, -3\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,3x-y=4\) en \(l{:}\,y=-3x-2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms)

○

Substitutie geeft \(3x-1(-3x-2)=4\)

1p

○

\(3x+3x+2=4\)
\(6x=2\)
Dus \(x=\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-3x-2 \\ x=\frac{1}{3}\end{rcases}y=-3⋅\frac{1}{3}-2=-3\)

1p

○

Dus \(S(\frac{1}{3}, -3)\text{.}\)

1p
"