Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lijnen en hun onderlinge ligging (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x + 6 y = 5\) en \(l{:}\,3 x + 4 y = 2 \text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 0ms

○

\(\frac{1}{3} ≠ \frac{6}{4} ≠ \frac{5}{2} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,4 x - 3 y = 1\) en \(l{:}\,2 x + y = -2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 182ms - data pool: #928 (182ms)

○

\(\begin{cases}4 x - 3 y = 1 \\ 2 x + y = -2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 3 y = 1 \\ 6 x + 3 y = -6\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(10 x = -5\) dus \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x - 3 y = 1 \\ x = -\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -\frac{1}{2} - 3 y = 1 \\ -3 y = 3 \\ y = -1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-\frac{1}{2} , -1) \text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,3 x - 2 y = -5\) en \(l{:}\,y = -3 x + 1\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 25ms - data pool: #484 (24ms)

○

Substitutie geeft \(3 x - 2 (-3 x + 1) = -5\)

1p

○

\(3 x + 6 x - 2 = -5\)
\(9 x = -3\)
Dus \(x = -\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = -3 x + 1 \\ x = -\frac{1}{3}\end{rcases} y = -3 ⋅ -\frac{1}{3} + 1 = 2\)

1p

○

Dus \(S (-\frac{1}{3} , 2) \text{.}\)

1p
"