Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lijnen en hun onderlinge ligging (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2 x - 6 y = 5\) en \(l{:}\,6 x - 18 y = 15 \text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 0ms

○

\(\frac{2}{6} = \frac{6}{18} = \frac{5}{15} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,2 x + y = 2\) en \(l{:}\,4 x - 5 y = -3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms)

○

\(\begin{cases}2 x + y = 2 \\ 4 x - 5 y = -3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10 x + 5 y = 10 \\ 4 x - 5 y = -3\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(14 x = 7\) dus \(x = \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x + y = 2 \\ x = \frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ \frac{1}{2} + y = 2 \\ y = 1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (\frac{1}{2} , 1) \text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,4 x + y = 5\) en \(l{:}\,y = 2 x + 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 22ms - data pool: #484 (22ms)

○

Substitutie geeft \(4 x + 1 (2 x + 2) = 5\)

1p

○

\(4 x + 2 x + 2 = 5\)
\(6 x = 3\)
Dus \(x = \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = 2 x + 2 \\ x = \frac{1}{2}\end{rcases} y = 2 ⋅ \frac{1}{2} + 2 = 3\)

1p

○

Dus \(S (\frac{1}{2} , 3) \text{.}\)

1p
"