Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Kwadratische vergelijkingen'.

2 vwo 7.3 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen (10)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(x^2+x-30=0\)

SomProductMethode
0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

De som-productmethode geeft \((x-5)(x+6)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=5∨x=-6\)

1p

2p

b

\((t+2)(t-1)=0\)

VermenigvuldigingIsNul (1)
0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(t+2=0∨t-1=0\) dus \(t=-2∨t=1\)

2p

2p

c

\(q(q+8)=0\)

VermenigvuldigingIsNul (2)
0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(q=0∨q+8=0\) dus \(q=0∨q=-8\)

2p

3p

d

\(t^2-7t=4t-18\)

SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant
0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2-11t+18=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((t-9)(t-2)=0\)

1p

Hieruit volgt \(t=9∨t=2\)

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\((x+9)(x-17)=-165\)

VermenigvuldigingIsNietNul (1)
0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes uitwerken geeft \(x^2-8x-153=-165\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-8x+12=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x-2)(x-6)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=2∨x=6\)

1p

4p

b

\(x(x+1)=6x+36\)

VermenigvuldigingIsNietNul (2)
001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+x=6x+36\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-5x-36=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x-9)(x+4)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=9∨x=-4\)

1p

2p

c

\(t^2-6t=0\)

XBuitenDeHaakjes
001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(t\) buiten de haakjes halen geeft \(t(t-6)=0\)

1p

Dus \(t=0∨t=6\)

1p

3p

d

\(q^2=-11q\)

XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1)
001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(q^2+11q=0\)

1p

\(q\) buiten de haakjes halen geeft \(q(q+11)=0\)

1p

Dus \(q=0∨q=-11\)

1p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^2+20x+100=0\)

DubbelNulpunt
001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

a

De som-productmethode geeft \((x+10)^2=0\)

1p

Dus \(x=-10\)

1p

3p

b

\(x^2+13=-9x+13\)

XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2)
001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+9x=0\)

1p

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x+9)=0\)

1p

Dus \(x=0∨x=-9\)

1p

2 vwo 7.4 Oplosmethoden

Kwadratische vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(q^2=49\)

KwadraatMetGeheleOplossing
0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(q=7∨q=-7\)

2p

2p

b

\(t^2=-7\)

KwadraatZonderOplossing
0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Geen oplossingen.

2p

3p

c

\(4x^2=4\)

KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling
001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Delen door \(4\) geeft \(x^2=1\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=1∨x=-1\)

2p

4p

d

\(3x^2+5=248\)

KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken
001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide zijden \(5\) aftrekken geeft \(3x^2=243\)

1p

Delen door \(3\) geeft \(x^2=81\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x=9∨x=-9\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

\(q^2=22\)

KwadraatMetIrrationeleOplossing
001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(q=\sqrt{22}∨q=-\sqrt{22}\)

2p

3 vwo 3.1 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen (6)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(3q^2+18q-120=0\)

SomProductMethodeNaDeling
0006 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Delen door \(3\) geeft \(q^2+6q-40=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((q-4)(q+10)=0\)

1p

Hieruit volgt \(q=4∨q=-10\)

1p

2p

b

\((x-3)^2=1\)

SamengesteldKwadraat
001d - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

De wortel nemen geeft \(x-3=1∨x-3=-1\)

1p

Dus \(x=4∨x=2\)

1p

3p

c

\(2(x-8)^2=2\)

SamengesteldKwadraatNaDeling
001e - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Delen door \(2\) geeft \((x-8)^2=1\)

1p

De wortel nemen geeft \(x-8=1∨x-8=-1\)

1p

Dus \(x=9∨x=7\)

1p

4p

d

\(5(x-10)^2-8=312\)

SamengesteldKwadraatNaDelingEnOptellen
001f - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide zijden \(8\) optellen geeft \(5(x-10)^2=320\)

1p

Delen door \(5\) geeft \((x-10)^2=64\)

1p

De wortel nemen geeft \(x-10=8∨x-10=-8\)

1p

Dus \(x=18∨x=2\)

1p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\((t+\frac{7}{10})^2=64\)

SamengesteldKwadraatMetBreuk
001w - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

De wortel nemen geeft \(t+\frac{7}{10}=8∨t+\frac{7}{10}=-8\)

1p

Dus \(t=7\frac{3}{10}∨t=-8\frac{7}{10}\)

1p

2p

b

\((t-6)^2=30\)

SamengesteldKwadraatMetWortel
001x - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

De wortel nemen geeft \(t-6=\sqrt{30}∨t-6=-\sqrt{30}\)

1p

Dus \(t=6+\sqrt{30}∨t=6-\sqrt{30}\)

1p

3 vwo 3.5 De abc-formule

Kwadratische vergelijkingen (10)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(q^2-10q-1=0\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (1)
001k - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-10)^2-4⋅1⋅-1=104\)

1p

Dus \(q={10+\sqrt{104} \over 2}≈10{,}10∨q={10-\sqrt{104} \over 2}≈-0{,}10\)

1p

2p

b

\(2t^2+19t-10=0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (1)
001l - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

De discriminant is gelijk aan \(D=19^2-4⋅2⋅-10=441\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{441}=21\)

1p

Dus \(t={-19+21 \over 4}=\frac{1}{2}∨t={-19-21 \over 4}=-10\)

1p

2p

c

\(t^2-10t+28=0\)

AbcFormuleZonderOplossingen (1)
001m - Kwadratische vergelijkingen - basis - 8ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables

c

De discriminant is gelijk aan \(D=(-10)^2-4⋅1⋅28=-12\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

2p

d

\(5x^2+2x+56=0\)

AbcFormuleZonderOplossingen (2)
001n - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables

d

De discriminant is gelijk aan \(D=2^2-4⋅5⋅56=-1\,116\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(5x^2-2x-80=0\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (2)
001o - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-2)^2-4⋅5⋅-80=1\,604\)

1p

Dus \(x={2+\sqrt{1\,604} \over 10}≈4{,}20∨x={2-\sqrt{1\,604} \over 10}≈-3{,}80\)

1p

3p

b

\(5x^2-7x=6x+72\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingenNaTermenNaarEenKant
001p - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

b

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2-13x-72=0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D=(-13)^2-4⋅5⋅-72=1\,609\)

1p

Dus \(x={13+\sqrt{1\,609} \over 10}≈5{,}31∨x={13-\sqrt{1\,609} \over 10}≈-2{,}71\)

1p

3p

c

\(5q^2+25q=16q-30\)

AbcFormuleZonderOplossingenNaTermenNaarEenKant
001r - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables

c

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5q^2+9q+30=0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D=9^2-4⋅5⋅30=-519\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

2p

d

\(5x^2-18x-35=0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (2)
001s - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

De discriminant is gelijk aan \(D=(-18)^2-4⋅5⋅-35=1\,024\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{1\,024}=32\)

1p

Dus \(x={18+32 \over 10}=5∨x={18-32 \over 10}=-1\frac{2}{5}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(t^2+4\frac{1}{3}t-10=0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (3)
001t - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D=4\frac{1}{3}^2-4⋅1⋅-10=\frac{529}{9}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{529}{9}}=\frac{23}{3}\)

1p

Dus \(t={-4\frac{1}{3}+\frac{23}{3} \over 2}=1\frac{2}{3}∨t={-4\frac{1}{3}-\frac{23}{3} \over 2}=-6\)

1p

2p

b

\(x^2-4\frac{1}{2}x+4\frac{1}{2}=0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (4)
001u - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

De discriminant is gelijk aan \(D=(-4\frac{1}{2})^2-4⋅1⋅4\frac{1}{2}=\frac{9}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\)

1p

Dus \(x={4\frac{1}{2}+\frac{3}{2} \over 2}=3∨x={4\frac{1}{2}-\frac{3}{2} \over 2}=1\frac{1}{2}\)

1p

vwo wiskunde B 1.2 Tweedegraadsvergelijkingen en tweedegraadsfuncties

Kwadratische vergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(8q^2+3q=0\)

XBuitenDeHaakjesVoorDeling
001i - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

\(q\) buiten de haakjes halen geeft \(q(8q+3)=0\)

1p

Dit geeft \(q=0∨8q=-3\)

1p

En dus \(q=0∨q=-\frac{3}{8}\)

1p

"