Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Kwadratische vergelijkingen'.

2 vwo 7.3 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen (10)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(x^2+x-72=0\)

SomProductMethode
0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

De som-productmethode geeft \((x-8)(x+9)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=8∨x=-9\)

1p

2p

b

\((x-1)(x+3)=0\)

VermenigvuldigingIsNul (1)
0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(x-1=0∨x+3=0\) dus \(x=1∨x=-3\)

2p

2p

c

\(x(x+8)=0\)

VermenigvuldigingIsNul (2)
0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(x=0∨x+8=0\) dus \(x=0∨x=-8\)

2p

3p

d

\(t^2-2t=5t+8\)

SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant
0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(t^2-7t-8=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((t-8)(t+1)=0\)

1p

Hieruit volgt \(t=8∨t=-1\)

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\((x-2)(x+11)=-40\)

VermenigvuldigingIsNietNul (1)
0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+9x-22=-40\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+9x+18=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x+6)(x+3)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=-6∨x=-3\)

1p

4p

b

\(x(x+14)=8x+16\)

VermenigvuldigingIsNietNul (2)
001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes uitwerken geeft \(x^2+14x=8x+16\)

1p

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2+6x-16=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x-2)(x+8)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=2∨x=-8\)

1p

2p

c

\(t^2+7t=0\)

XBuitenDeHaakjes
001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

\(t\) buiten de haakjes halen geeft \(t(t+7)=0\)

1p

Dus \(t=0∨t=-7\)

1p

3p

d

\(x^2=17x\)

XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1)
001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^2-17x=0\)

1p

\(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x(x-17)=0\)

1p

Dus \(x=0∨x=17\)

1p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(q^2+20q+100=0\)

DubbelNulpunt
001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

a

De som-productmethode geeft \((q+10)^2=0\)

1p

Dus \(q=-10\)

1p

3p

b

\(q^2+8=-15q+8\)

XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2)
001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(q^2+15q=0\)

1p

\(q\) buiten de haakjes halen geeft \(q(q+15)=0\)

1p

Dus \(q=0∨q=-15\)

1p

2 vwo 7.4 Oplosmethoden

Kwadratische vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(q^2=9\)

KwadraatMetGeheleOplossing
0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(q=3∨q=-3\)

2p

2p

b

\(x^2=-1\)

KwadraatZonderOplossing
0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Geen oplossingen.

2p

3p

c

\(3q^2=147\)

KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling
001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Delen door \(3\) geeft \(q^2=49\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(q=7∨q=-7\)

2p

4p

d

\(9t^2+11=236\)

KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken
001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide zijden \(11\) aftrekken geeft \(9t^2=225\)

1p

Delen door \(9\) geeft \(t^2=25\)

1p

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(t=5∨t=-5\)

2p

opgave 2

Los exact op.

2p

\(t^2=62\)

KwadraatMetIrrationeleOplossing
001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(t=\sqrt{62}∨t=-\sqrt{62}\)

2p

3 vwo 3.1 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen (6)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(5x^2+45x+70=0\)

SomProductMethodeNaDeling
0006 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Delen door \(5\) geeft \(x^2+9x+14=0\)

1p

De som-productmethode geeft \((x+2)(x+7)=0\)

1p

Hieruit volgt \(x=-2∨x=-7\)

1p

2p

b

\((x-3)^2=49\)

SamengesteldKwadraat
001d - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

De wortel nemen geeft \(x-3=7∨x-3=-7\)

1p

Dus \(x=10∨x=-4\)

1p

3p

c

\(5(t-4)^2=320\)

SamengesteldKwadraatNaDeling
001e - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Delen door \(5\) geeft \((t-4)^2=64\)

1p

De wortel nemen geeft \(t-4=8∨t-4=-8\)

1p

Dus \(t=12∨t=-4\)

1p

4p

d

\(2(t-9)^2-7=91\)

SamengesteldKwadraatNaDelingEnOptellen
001f - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide zijden \(7\) optellen geeft \(2(t-9)^2=98\)

1p

Delen door \(2\) geeft \((t-9)^2=49\)

1p

De wortel nemen geeft \(t-9=7∨t-9=-7\)

1p

Dus \(t=16∨t=2\)

1p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\((q+\frac{8}{11})^2=16\)

SamengesteldKwadraatMetBreuk
001w - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

De wortel nemen geeft \(q+\frac{8}{11}=4∨q+\frac{8}{11}=-4\)

1p

Dus \(q=3\frac{3}{11}∨q=-4\frac{8}{11}\)

1p

2p

b

\((x-2)^2=86\)

SamengesteldKwadraatMetWortel
001x - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

De wortel nemen geeft \(x-2=\sqrt{86}∨x-2=-\sqrt{86}\)

1p

Dus \(x=2+\sqrt{86}∨x=2-\sqrt{86}\)

1p

3 vwo 3.5 De abc-formule

Kwadratische vergelijkingen (10)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(t^2-11t+6=0\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (1)
001k - Kwadratische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅1⋅6=97\)

1p

Dus \(t={11+\sqrt{97} \over 2}≈10{,}42∨t={11-\sqrt{97} \over 2}≈0{,}58\)

1p

2p

b

\(2x^2-7x-49=0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (1)
001l - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

De discriminant is gelijk aan \(D=(-7)^2-4⋅2⋅-49=441\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{441}=21\)

1p

Dus \(x={7+21 \over 4}=7∨x={7-21 \over 4}=-3\frac{1}{2}\)

1p

2p

c

\(x^2+4x+35=0\)

AbcFormuleZonderOplossingen (1)
001m - Kwadratische vergelijkingen - basis - 8ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables

c

De discriminant is gelijk aan \(D=4^2-4⋅1⋅35=-124\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

2p

d

\(5x^2-6x+100=0\)

AbcFormuleZonderOplossingen (2)
001n - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables

d

De discriminant is gelijk aan \(D=(-6)^2-4⋅5⋅100=-1\,964\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

opgave 2

Los exact op.

2p

a

\(5x^2-12x-48=0\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingen (2)
001o - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-12)^2-4⋅5⋅-48=1\,104\)

1p

Dus \(x={12+\sqrt{1\,104} \over 10}≈4{,}52∨x={12-\sqrt{1\,104} \over 10}≈-2{,}12\)

1p

3p

b

\(4t^2-6t=5t+49\)

AbcFormuleMetIrrationaleOplossingenNaTermenNaarEenKant
001p - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

b

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(4t^2-11t-49=0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D=(-11)^2-4⋅4⋅-49=905\)

1p

Dus \(t={11+\sqrt{905} \over 8}≈5{,}14∨t={11-\sqrt{905} \over 8}≈-2{,}39\)

1p

3p

c

\(5x^2+31x=17x-81\)

AbcFormuleZonderOplossingenNaTermenNaarEenKant
001r - Kwadratische vergelijkingen - pro - 1ms - data pool: #4204 (7ms) - dynamic variables

c

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(5x^2+14x+81=0\)

1p

De discriminant is gelijk aan \(D=14^2-4⋅5⋅81=-1\,424\)

1p

Er zijn dus geen oplossingen.

1p

2p

d

\(4t^2+t-14=0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (2)
001s - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

De discriminant is gelijk aan \(D=1^2-4⋅4⋅-14=225\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{225}=15\)

1p

Dus \(t={-1+15 \over 8}=1\frac{3}{4}∨t={-1-15 \over 8}=-2\)

1p

opgave 3

Los exact op.

2p

a

\(x^2-8\frac{1}{2}x+15=0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (3)
001t - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

a

De discriminant is gelijk aan \(D=(-8\frac{1}{2})^2-4⋅1⋅15=\frac{49}{4}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}\)

1p

Dus \(x={8\frac{1}{2}+\frac{7}{2} \over 2}=6∨x={8\frac{1}{2}-\frac{7}{2} \over 2}=2\frac{1}{2}\)

1p

2p

b

\(q^2+6\frac{1}{3}q+5\frac{1}{3}=0\)

AbcFormuleMetRationaleOplossingen (4)
001u - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

De discriminant is gelijk aan \(D=6\frac{1}{3}^2-4⋅1⋅5\frac{1}{3}=\frac{169}{9}\) dus \(\sqrt{D}=\sqrt{\frac{169}{9}}=\frac{13}{3}\)

1p

Dus \(q={-6\frac{1}{3}+\frac{13}{3} \over 2}=-1∨q={-6\frac{1}{3}-\frac{13}{3} \over 2}=-5\frac{1}{3}\)

1p

vwo wiskunde B 1.2 Tweedegraadsvergelijkingen en tweedegraadsfuncties

Kwadratische vergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(12t^2+5t=0\)

XBuitenDeHaakjesVoorDeling
001i - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

\(t\) buiten de haakjes halen geeft \(t(12t+5)=0\)

1p

Dit geeft \(t=0∨12t=-5\)

1p

En dus \(t=0∨t=-\frac{5}{12}\)

1p

"