Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=1\frac{1}{2}x^2-3x+3\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={3 \over 2⋅1\frac{1}{2}}=1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(1)=1\frac{1}{2}⋅1^2-3⋅1+3\frac{1}{2}=2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1, 2)\text{.}\)

1p

\(a=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(1, 2)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{2}{9}(x+1)(x-5)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-1+5 \over 2}=2\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(2)=-\frac{2}{9}⋅(2+1)⋅(2-5)=2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2, 2)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{2}{9}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(2, 2)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=4(x-5)^2+3\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((5, 3)\text{.}\)

1p

\(a=4\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(5, 3)

1p

"