Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{2}x^2-x-2\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={1 \over 2⋅-\frac{1}{2}}=-1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-1)=-\frac{1}{2}⋅(-1)^2-1⋅-1-2\frac{1}{2}=-2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, -2)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-1, -2)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=\frac{2}{25}(x+5)(x-5)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={-5+5 \over 2}=0\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(0)=\frac{2}{25}⋅(0+5)⋅(0-5)=-2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((0, -2)\text{.}\)

1p

\(a=\frac{2}{25}\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(0, -2)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=5(x+4)^2+1\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-4, 1)\text{.}\)

1p

\(a=5\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-4, 1)

1p

"