Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 + {1{,}3 \over 100} = 1{,}013\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}013^{6} = 1{,}080...\) 1p ○ De toename is \((1{,}080... - 1) × 100\% = 8{,}1\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{seconde}} = 1 - {1{,}9 \over 100} = 0{,}981\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 0{,}981^{10} = 0{,}825...\) 1p ○ De toename is \((0{,}825... - 1) × 100\% = -17{,}5\%\) dus een afname van \(17{,}5\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per minuut met \(22{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 + {22{,}9 \over 100} = 1{,}229\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}} = 1{,}229^{\frac{1}{6}} = 1{,}034...\) 1p ○ De toename is \((1{,}034... - 1) × 100\% = 3{,}5\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per minuut met \(15{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 - {15{,}1 \over 100} = 0{,}849\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}849^{\frac{1}{6}} = 0{,}973...\) 1p ○ De toename is \((0{,}973... - 1) × 100\% = -2{,}7\%\) dus een afname van \(2{,}7\%\) per 10 seconden. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) jaren \(2{,}9\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) jaren met een factor \(5 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}9^{{1 \over 7}} = 1{,}164...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 5^{{1 \over 10}} = 1{,}174...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |