Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Goniometrische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 8.3 Goniometrische vergelijkingen |
opgave 1Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 3p a \(\cos(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\pi )=0\) ExacteWaarde (0) 004f - Goniometrische vergelijkingen - basis - 41ms - dynamic variables a De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{2}{3}x=\pi +k⋅\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=1\frac{1}{2}\pi ∨x=0\) 1p 4p b \(4\sin(2t+\frac{5}{6}\pi )=-2\) ExacteWaarde (1) 004g - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(\sin(2t+\frac{5}{6}\pi )=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(2t=-\pi +k⋅2\pi ∨2t=-1\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(t\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(t=\frac{1}{2}\pi ∨t=1\frac{1}{2}\pi ∨t=\frac{1}{6}\pi ∨t=1\frac{1}{6}\pi \) 1p 4p c \(5\cos(\frac{1}{5}\pi t-\frac{1}{3}\pi )=2\frac{1}{2}\sqrt{2}\) ExacteWaarde (2) 004h - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Balansmethode geeft \(\cos(\frac{1}{5}\pi t-\frac{1}{3}\pi )=\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{1}{5}\pi t=\frac{7}{12}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{1}{5}\pi t=2\frac{1}{12}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(t\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(t=2\frac{11}{12}∨t=\frac{5}{12}\) 1p 4p d \(3\sin(\frac{3}{4}x)=1\frac{1}{2}\sqrt{3}\) ExacteWaarde (3) 006x - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \(\sin(\frac{3}{4}x)=\frac{1}{2}\sqrt{3}\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(\frac{3}{4}x=\frac{1}{3}\pi +k⋅2\pi ∨\frac{3}{4}x=\frac{2}{3}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{4}{9}\pi ∨x=\frac{8}{9}\pi \) 1p opgave 2Bereken zo mogelijk exact de oplossingen in \([0, 2\pi ]\text{.}\) 4p \(3+5\sin(3x+\frac{1}{4}\pi )=-2\) ExacteWaarde (4) 006y - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables ○ Balansmethode geeft \(5\sin(3x+\frac{1}{4}\pi )=-5\) dus \(\sin(3x+\frac{1}{4}\pi )=-1\text{.}\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(3x=1\frac{1}{4}\pi +k⋅2\pi \) 1p ○ \(x\) in \([0, 2\pi ]\) geeft \(x=\frac{5}{12}\pi ∨x=1\frac{1}{12}\pi ∨x=1\frac{3}{4}\pi \) 1p opgave 3Los exact op. 3p a \(\cos^2(1\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}\pi )=1\) Kwadraat 006z - Goniometrische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(\cos(1\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}\pi )=1∨\cos(1\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}\pi )=-1\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(1\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi ∨1\frac{1}{2}x=1\frac{1}{6}\pi +k⋅2\pi \) 1p 3p b \(\frac{5}{6}\cos(3x-\frac{1}{2}\pi )\cos(\frac{4}{5}x-\frac{5}{6}\pi )=0\) ProductIsNul 0070 - Goniometrische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(\cos(3x-\frac{1}{2}\pi )=0∨\cos(\frac{4}{5}x-\frac{5}{6}\pi )=0\) 1p ○ De exacte waardencirkel geeft 1p ○ \(3x=\pi +k⋅\pi ∨\frac{4}{5}x=1\frac{1}{3}\pi +k⋅\pi \) 1p |