Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-1 , 0] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-1 , 3)\) en \((0 , -2) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-2 - 3 \over 0 - -1} = -5\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4 , -1] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4) = 24\) en \(f(-1) = 3 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1) - f(-4) \over -1 - -4} = {3 - 24 \over -1 - -4} = -7\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 4 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(3) = -3\) en \(f(3{,}01) = -2{,}9799 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3{,}01) - f(3) \over 3{,}01 - 3} = {-2{,}9799 - -3 \over 0{,}01} ≈ 2{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{15} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 5)\) met \(\text{rc} = -\frac{2}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((15 , 3) \text{.}\) Dus voor \(p = 15 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 35 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 35 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((25 , 100)\) en \((40 , 10) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.3 Limiet en afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} - 3 x \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -3 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-3) = 0\) en \(f(-3{,}001) = -0{,}003001 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-3{,}001) - f(-3) \over -3{,}001 - -3} = {-0{,}003001 - 0 \over -0{,}001} ≈ 3{,}00\) 1p b \(f'(x) = -2 x - 3 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-3) = 3 \text{.}\) 1p |