Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3, -2]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-3, -2)\) en \((-2, 2)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={2--2 \over -2--3}=4\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-x^2-4x+3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-3, -2]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-3)=33\) en \(f(-2)=15\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2)-f(-3) \over -2--3}={15-33 \over -2--3}=-18\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-2x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ \(f(3)=3\) en \(f(3{,}01)=3{,}0401\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3{,}01)-f(3) \over 3{,}01-3}={3{,}0401-3 \over 0{,}01}≈4{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([4, p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{10}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((4, 6)\) met \(\text{rc}=-\frac{1}{10}\) snijdt de grafiek in het punt \((24, 4)\text{.}\) Dus voor \(p=24\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=35\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=35\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5, 10)\) en \((35, 2)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.3 Limiet en afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-4\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=5\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(5)=21\) en \(f(5{,}01)=21{,}1001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(5{,}01)-f(5) \over 5{,}01-5}={21{,}1001-21 \over 0{,}01}≈10{,}01\) 1p b \(f'(x)=2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(5)=10\text{.}\) 1p |