Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-4 , -1] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-4 , -5)\) en \((-1 , 0) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {0 - -5 \over -1 - -4} = 1\frac{2}{3}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + x - 4 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([3 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(3) = -10\) en \(f(4) = -16 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(3) \over 4 - 3} = {-16 - -10 \over 4 - 3} = -6\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 1 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2) = -3\) en \(f(2{,}001) = -3{,}004001 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}001) - f(2) \over 2{,}001 - 2} = {-3{,}004001 - -3 \over 0{,}001} ≈ -4{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([8 , p]\) gelijk aan \(\frac{1}{4} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((8 , 9)\) met \(\text{rc} = \frac{1}{4}\) snijdt de grafiek in het punt \((20 , 12) \text{.}\) Dus voor \(p = 20 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 20 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 76ms - data pool: #525 (74ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 20 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10 , 10)\) en \((25 , 100) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.3 Limiet en afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 4 x + 1 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 5 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(5) = 106\) en \(f(5{,}01) = 106{,}711501 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5{,}01) - f(5) \over 5{,}01 - 5} = {106{,}711501 - 106 \over 0{,}01} ≈ 71{,}15\) 1p b \(f'(x) = 3 x^{2} - 4 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(5) = 71 \text{.}\) 1p |