Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([3 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((3 , 3)\) en \((5 , 5) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {5 - 3 \over 5 - 3} = 1\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-5 , -2] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5) = -194\) en \(f(-2) = -26 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2) - f(-5) \over -2 - -5} = {-26 - -194 \over -2 - -5} = 56\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ \(f(-4) = -20\) en \(f(-4{,}001) = -20{,}029010... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4{,}001) - f(-4) \over -4{,}001 - -4} = {-20{,}029010... - -20 \over -0{,}001} ≈ 29{,}01\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(-\frac{1}{10} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 8)\) met \(\text{rc} = -\frac{1}{10}\) snijdt de grafiek in het punt \((20 , 6) \text{.}\) Dus voor \(p = 20 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 35 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 35 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5 , 30)\) en \((50 , 90) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {90 - 30 \over 50 - 5} ≈ 1{,}33 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 2 x^{2} + 3 x \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 2 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(2) = -10\) en \(f(2{,}001) = -10{,}017008... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}001) - f(2) \over 2{,}001 - 2} = {-10{,}017008... - -10 \over 0{,}001} ≈ -17{,}01\) 1p b \(f'(x) = -3 x^{2} - 4 x + 3 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(2) = -17 \text{.}\) 1p

"