Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3 , 1] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-3 , 1)\) en \((1 , -4) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 1 \over 1 - -3} = -1\frac{1}{4}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - x^{2} - 4 x - 2 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4 , 1] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4) = 62\) en \(f(1) = -8 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(1) - f(-4) \over 1 - -4} = {-8 - 62 \over 1 - -4} = -14\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 2 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ \(f(-4) = -14\) en \(f(-4{,}001) = -14{,}008001 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4{,}001) - f(-4) \over -4{,}001 - -4} = {-14{,}008001 - -14 \over -0{,}001} ≈ 8{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([3 , p]\) gelijk aan \(-\frac{4}{15} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((3 , 16)\) met \(\text{rc} = -\frac{4}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((18 , 12) \text{.}\) Dus voor \(p = 18 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 8 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 8 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 8)\) en \((20 , 2) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.3 Limiet en afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 3 x - 2 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 5 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(5) = -142\) en \(f(5{,}01) = -142{,}781501 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(5{,}01) - f(5) \over 5{,}01 - 5} = {-142{,}781501 - -142 \over 0{,}01} ≈ -78{,}15\) 1p b \(f'(x) = -3 x^{2} - 3 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(5) = -78 \text{.}\) 1p |