Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-3 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-3 , -3)\) en \((3 , -2) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -3 \over 3 - -3} = \frac{1}{6}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 2 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-2 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-2) = -30\) en \(f(4) = 18 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4) - f(-2) \over 4 - -2} = {18 - -30 \over 4 - -2} = 8\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(3) = -6\) en \(f(3{,}001) = -6{,}006001 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3{,}001) - f(3) \over 3{,}001 - 3} = {-6{,}006001 - -6 \over 0{,}001} ≈ -6{,}00\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([10 , p]\) gelijk aan \(\frac{3}{20} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((10 , 9)\) met \(\text{rc} = \frac{3}{20}\) snijdt de grafiek in het punt \((30 , 12) \text{.}\) Dus voor \(p = 30 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 40 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 94ms - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 40 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10 , 200)\) en \((100 , 500) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {500 - 200 \over 100 - 10} ≈ 3{,}33 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 2 x + 4 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -2 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-2) = 8\) en \(f(-2{,}001) = 8{,}010006... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2{,}001) - f(-2) \over -2{,}001 - -2} = {8{,}010006... - 8 \over -0{,}001} ≈ -10{,}01\) 1p b \(f'(x) = -3 x^{2} + 2 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2) = -10 \text{.}\) 1p

"