Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-3, -4)\) en \((5, 2)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={2--4 \over 5--3}=\frac{3}{4}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-2x+1\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-2, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-2)=1\) en \(f(3)=-14\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(-2) \over 3--2}={-14-1 \over 3--2}=-3\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+4\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2)=0\) en \(f(2{,}001)=-0{,}004001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}001)-f(2) \over 2{,}001-2}={-0{,}004001-0 \over 0{,}001}≈-4{,}00\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([6, p]\) gelijk aan \(\frac{1}{9}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((6, 4)\) met \(\text{rc}=\frac{1}{9}\) snijdt de grafiek in het punt \((15, 5)\text{.}\) Dus voor \(p=15\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=35\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=35\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((25, 5)\) en \((45, 45)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc}={\Delta y \over \Delta x}={45-5 \over 45-25}≈2{,}00\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-4x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-4\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-4)=0\) en \(f(-4{,}001)=-0{,}004001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-4{,}001)-f(-4) \over -4{,}001--4}={-0{,}004001-0 \over -0{,}001}≈4{,}00\) 1p b \(f'(x)=-2x-4\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-4)=4\text{.}\) 1p

"