Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([0, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((0, 0)\) en \((5, -3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-3-0 \over 5-0}=-\frac{3}{5}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+4x^2+2x-4\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4)=-12\) en \(f(2)=24\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2)-f(-4) \over 2--4}={24--12 \over 2--4}=6\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-3x^2+x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=5\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(5)=55\) en \(f(5{,}001)=55{,}046012...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(5{,}001)-f(5) \over 5{,}001-5}={55{,}046012...-55 \over 0{,}001}≈46{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{5}{4}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 15)\) met \(\text{rc}=\frac{5}{4}\) snijdt de grafiek in het punt \((4, 20)\text{.}\) Dus voor \(p=4\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=35\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=35\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5, 100)\) en \((35, 20)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.3 Limiet en afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+3x+1\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-4\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-4)=53\) en \(f(-4{,}01)=53{,}451201\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-4{,}01)-f(-4) \over -4{,}01--4}={53{,}451201-53 \over -0{,}01}≈-45{,}12\) 1p b \(f'(x)=-3x^2+3\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-4)=-45\text{.}\) 1p |