Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \text{)}\) geeft \(2 (x - 2) = 5 (x + 1) \text{.}\)

\(2 x - 4 = 5 x + 5\) geeft \(x = -3 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(5 x = 2 (x + 6) \text{.}\)

\(5 x = 2 x + 12\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Aan beide kanten \(1\) aftrekken geeft \(\frac{x + 3}{x + 2} = 2 = \frac{2}{1} \text{.}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 3 = 2 (x + 2) \text{.}\)

\(x + 3 = 2 x + 4\) geeft \(x = -1 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 6) = -9 (x - 2) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 3 x - 18 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 3) (x + 6) = 0\)
dus \(x = 3 ∨ x = -6 \text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 11 x + 18 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 2) (x - 9) = 0\) dus \(x = 2 ∨ x = 9 \text{.}\)

\(x = 9\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} - 5 x + 4 = -7 (x - 1)\) ofwel \(x^{2} + 2 x - 3 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 1) (x + 3) = 0\) dus \(x = 1 ∨ x = -3 \text{.}\)

\(x = -3\) voldoet, \(x = 1\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x + 3) (x - 2) = (x + 4) (x + 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + x - 6 = x^{2} + 5 x + 4\) en dus \(-4 x - 10 = 0 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x + 4) (2 x + 4) = (x + 2) (x + 3) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 20 x + 16 = x^{2} + 5 x + 6\) en dus \(5 x^{2} + 15 x + 10 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 1) = 0\)
dus \(x = -2 ∨ x = -1 \text{.}\)

\(x = -2\) voldoet niet, \(x = -1\) voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x - 4) (x - 3) = (x + 4) (x - 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(4 x^{2} - 16 x + 12 = x^{2} + 3 x - 4\) en dus \(3 x^{2} - 19 x + 16 = 0 \text{.}\)

De discriminant is \(D = (-19)^{2} - 4 ⋅ 3 ⋅ 16 = 169 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = 1 ∨ x = 5\frac{1}{3} \text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} + 6 x = -5 x - 18 \text{.}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 11 x + 18 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x + 9) (x + 2) = 0\) dus \(x = -9 ∨ x = -2 \text{.}\)

\(x = -9\) voldoet niet, \(x = -2\) voldoet.

Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 10 x = -8 x + 35 \text{.}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 2 x - 35 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x + 5) (x - 7) = 0\) dus \(x = -5 ∨ x = 7 \text{.}\)

Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 6 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 6 \text{.}\)

Alle 3 oplossingen voldoen.