Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{4} , -5)\) en \((\frac{7}{8} , -1) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{4}\) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{4}} = 1\frac{3}{5} \pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = \frac{1}{4} \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -3 - 2 \cos(1\frac{3}{5} \pi (x - \frac{1}{4}))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((2\frac{1}{2} \pi , -1)\) en \((5\frac{1}{2} \pi , -7)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 5\frac{1}{2} \pi - 2\frac{1}{2} \pi = 3 \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 6 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 6 \pi } = \frac{1}{3}\) 1p ○ (Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = 2\frac{1}{2} \pi - \frac{1}{4} ⋅ 6 \pi = \pi \text{,}\) dus \(d = \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = -4 + 3 \sin(\frac{1}{3} (x - \pi ))\) 1p |