Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((2 \pi , 1)\) en \((5 \pi , -9) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 5 \pi - 2 \pi = 3 \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 6 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 6 \pi } = \frac{1}{3}\) 1p ○ (Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = 2 \pi \text{,}\) dus \(d = 2 \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = -4 + 5 \cos(\frac{1}{3} (x - 2 \pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{2} , -3)\) en \((2\frac{1}{2} , -7)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 2\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 2 \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 4\) en \(c = {2 \pi \over 4} = \frac{1}{2} \pi \) 1p ○ (Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} ⋅ 4 = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(y = -5 - 2 \sin(\frac{1}{2} \pi (x - 1\frac{1}{2}))\) 1p |