Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((2\pi , 7\frac{1}{2})\) en \((4\frac{1}{2}\pi , 1\frac{1}{2})\text{.}\)

-π0ππ2π3π4π5π6π7π8π9π10π0123456789xy

5p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\)

Sinusoide (1)
00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a={1\frac{1}{2}+7\frac{1}{2} \over 2}=4\frac{1}{2}\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=7\frac{1}{2}-4\frac{1}{2}=3\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=4\frac{1}{2}\pi -2\pi =2\frac{1}{2}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=5\pi \) en \(c={2\pi \over 5\pi }=\frac{2}{5}\)

1p

○

(Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=2\pi \text{,}\) dus \(d=2\pi \text{.}\)

1p

○

\(y=4\frac{1}{2}+3\cos(\frac{2}{5}(x-2\pi ))\)

1p

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

¼123-8-7-6-5-4-3-2-11Oxy

6p

Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\)

Sinusoide (2)
00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 2ms

○

\((\frac{1}{2}, -1)\) en \((2, -7)\) aflezen.

1p

○

(Evenwichtsstand)
\(a={-7+-1 \over 2}=-4\)

1p

○

(Amplitude)
\(b=-1--4=3\)

1p

○

\(\frac{1}{2}\text{ periode}=2-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=3\) en \(c={2\pi \over 3}=\frac{2}{3}\pi \)

1p

○

(Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}⋅3=1\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(d=1\frac{1}{4}\text{.}\)

1p

○

\(y=-4-3\sin(\frac{2}{3}\pi (x-1\frac{1}{4}))\)

1p
"