Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-2x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(7, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅7+b=9 \\ -14+b=9 \\ b=23\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+23\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅8+b=4 \\ 72+b=4 \\ b=-68\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9x-68\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -120)\text{,}\) dus \(b=-120\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={60 \over 100}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{5}x-120\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2, 15)\) en \((10, 0)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-15 \over 10-2}=-1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}875x+b \\ \text{door }A(2, 15)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}875⋅2+b=15 \\ -3{,}75+b=15 \\ b=18{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}875x+18{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,021\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(15{,}19-16{,}11=-0{,}92\) 1p ○ \(14{,}27-15{,}19=-0{,}92\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}92\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}11\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}92x+16{,}11\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -19)\) en \(B(5, 13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={13--19 \over 5--3}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-3, -19)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-3+b=-19 \\ -12+b=-19 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--1 \over 7-3}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(3, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅3+b=-1 \\ -6+b=-1 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, 4)\) en \(B(7, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-4 \over 7--2}={0 \over 9}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-2, 4)\end{rcases}\begin{matrix}b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 3)\) en \(B(-3, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-6 \over -3--3}={-3 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-3\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 12)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=12 \\ a=4\end{matrix}\) 1p opgave 6De afgelopen dagen heeft het 5 mm geregend. Er valt de komende dagen elke dag 2 mm. 3p Stel de formule op van de hoeveelheid regen \(R\) in mm als functie van de tijd \(t\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(R=2t+5\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-2, 6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=4x-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=4\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{4}x+b \\ \text{door }A(-2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}6=-\frac{1}{4}⋅-2+b \\ 6=\frac{1}{2}+b \\ b=5\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |