Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 6 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (4 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ 4 + b = 5 \\ -24 + b = 5 \\ b = 29\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 29\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (4 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 4 + b = 2 \\ 12 + b = 2 \\ b = -10\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 10\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 15) \text{,}\) dus \(b = 15 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-15 \over 25} = -\frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{5} x + 15 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 25)\) en \((25 , 10)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 25 \over 25 - 5} = -0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 5 + b = 25 \\ -3{,}75 + b = 25 \\ b = 28{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 28{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,019 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(14{,}99 - 16{,}04 = -1{,}05\) 1p ○ \(13{,}94 - 14{,}99 = -1{,}05\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}05\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 16{,}04 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}05 x + 16{,}04\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (1 , -2)\) en \(B (6 , -27) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-27 - -2 \over 6 - 1} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (1 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 1 + b = -2 \\ -5 + b = -2 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -23 \over 1 - -6} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-6 , -23)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -6 + b = -23 \\ -18 + b = -23 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3 x - 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , 2)\) en \(B (-6 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 2 \over -6 - -8} = {0 \over 2} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-8 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -5)\) en \(B (-7 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 9 \over -7 - -7} = {-14 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -7\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 28)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 28 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p opgave 6Het water in de vijver is 50 cm diep en stijgt elke dag 3 cm. 3p Stel de formule op van de hoogte van het water \(h\) in cm als functie van de tijd \(r\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 50 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(h = 3 r + 50 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-2 , -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -5 x - 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -5\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{1}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{1}{5} x + b \\ \text{door } A (-2 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}-6 = \frac{1}{5} ⋅ -2 + b \\ -6 = -\frac{2}{5} + b \\ b = -5\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p |