Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 4 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (9 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 9 + b = 7 \\ -36 + b = 7 \\ b = 43\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 43\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 2 + b = 3 \\ 12 + b = 3 \\ b = -9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 9\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -100) \text{,}\) dus \(b = -100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-200 \over 300} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x - 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 3)\) en \((5 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 3 \over 5 - 1} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (1 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 1 + b = 3 \\ 0{,}75 + b = 3 \\ b = 2{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 2{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(15{,}59 - 15{,}62 = -0{,}03\) 1p ○ \(15{,}56 - 15{,}59 = -0{,}03\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}03\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}62 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}03 x + 15{,}62\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , 10)\) en \(B (6 , -8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - 10 \over 6 - -3} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (-3 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ -3 + b = 10 \\ 6 + b = 10 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -16 \over -2 - -5} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-5 , -16)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -5 + b = -16 \\ -15 + b = -16 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3 x - 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , 7)\) en \(B (3 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 7 \over 3 - -8} = {0 \over 11} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-8 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -4)\) en \(B (2 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - -3 \over 2 - 2} = {-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 2\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 56)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 56)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 56 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p opgave 6Chantal gaat met de taxi naar de stad. De taxi rekent €4 voorrijkosten, en daarna betaal je €2 per kilometer. 3p Stel de formule op van de ritprijs \(P\) in euro als functie van de afstand \(d\) in kilometers. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 4 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 2 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P = 2 d + 4 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (1 , -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{2}{5} x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{2}{5}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -2\frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2\frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (1 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}-6 = -2\frac{1}{2} ⋅ 1 + b \\ -6 = -2\frac{1}{2} + b \\ b = -3\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |