Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-8\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-8x+9\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+4\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-5x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b=9 \\ -10+b=9 \\ b=19\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+19\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅2+b=5 \\ 18+b=5 \\ b=-13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9x-13\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(B=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 4)\text{,}\) dus \(b=4\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-8 \over 12}=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(B=-\frac{2}{3}t+4\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 6)\) en \((5, 0)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-6 \over 5-1}=-1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}5⋅1+b=6 \\ -1{,}5+b=6 \\ b=7{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}5x+7{,}5\) 1p
vwo wiskunde B	1.1 Lineaire verbanden
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -17)\) en \(B(4, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3--17 \over 4--6}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(-6, -17)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-6+b=-17 \\ -12+b=-17 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x-5\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=6\) is \(y=-7\) en voor \(x=7\) is \(y=-9\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--7 \over 7-6}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(6, -7)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅6+b=-7 \\ -12+b=-7 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+5\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -3)\) en \(B(4, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3--3 \over 4--6}={0 \over 10}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-6, -3)\end{rcases}\begin{matrix}b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(6, -5)\) en \(B(6, -3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5--3 \over 6-6}={-2 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=6\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 36)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 36)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=36 \\ a=9\end{matrix}\) Dus \(y=9x\text{.}\) 1p opgave 6 Chantal gaat met de taxi naar de stad. De taxi rekent €4 voorrijkosten, en daarna betaal je €2 per kilometer. 3p Stel de formule op van de ritprijs \(P\) in euro als functie van de afstand \(d\) in kilometers. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=4\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P=2d+4\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-6, -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=5x-2\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=5\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{5}x+b \\ \text{door }A(-6, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-3=-\frac{1}{5}⋅-6+b \\ -3=1\frac{1}{5}+b \\ b=-4\frac{1}{5}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-\frac{1}{5}x-4\frac{1}{5}\text{.}\) 1p

"