Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -5\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -5 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (9 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 9 + b = 3 \\ -72 + b = 3 \\ b = 75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 75\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (9 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 9 + b = 3 \\ 54 + b = 3 \\ b = -51\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 51\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 150) \text{,}\) dus \(b = 150 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-200 \over 250} = -\frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{4}{5} x + 150 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 2)\) en \((5 , 8)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 2 \over 5 - 1} = 1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}5 ⋅ 1 + b = 2 \\ 1{,}5 + b = 2 \\ b = 0{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}5 x + 0{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}82 - 18{,}37 = -1{,}55\) 1p ○ \(15{,}27 - 16{,}82 = -1{,}55\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}55\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}37 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}55 x + 18{,}37\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 29)\) en \(B (3 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 29 \over 3 - -6} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-6 , 29)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -6 + b = 29 \\ 24 + b = 29 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {1 - -5 \over 4 - 1} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (1 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 1 + b = -5 \\ 2 + b = -5 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 2 x - 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -5)\) en \(B (-6 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -5 \over -6 - -7} = {0 \over 1} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-7 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , -5)\) en \(B (3 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 5 \over 3 - 3} = {-10 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 3\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 27)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 27)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 27 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 6Sophie gaat naar de kapper. Knippen kost €15, extra behandelingen zoals wassen en stylen kosten €3 per stuk. 3p Stel de formule op van de totale prijs \(K\) in euro als functie van het aantal extra behandelingen \(b \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms ○ De beginwaarde is \(b = 15 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 3 b + 15 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -\frac{1}{6} x - 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -\frac{1}{6}\end{rcases} \text{rc}_{l} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}3 = 6 ⋅ 2 + b \\ 3 = 12 + b \\ b = -9\end{matrix}\) 1p |