Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 4 + b = 6 \\ -28 + b = 6 \\ b = 34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 34\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (7 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 7 + b = 8 \\ 21 + b = 8 \\ b = -13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 13\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -2) \text{,}\) dus \(b = -2 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {8 \over 10} = \frac{4}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{4}{5} x - 2 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 1)\) en \((25 , 6)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 1 \over 25 - 5} = 0{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 1)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}25 ⋅ 5 + b = 1 \\ 1{,}25 + b = 1 \\ b = -0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}25 x - 0{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(17{,}05 - 17{,}87 = -0{,}82\) 1p ○ \(16{,}23 - 17{,}05 = -0{,}82\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}82\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}87 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}82 x + 17{,}87\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , 22)\) en \(B (7 , -17) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-17 - 22 \over 7 - -6} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-6 , 22)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -6 + b = 22 \\ 18 + b = 22 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-13 - -25 \over -2 - -6} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-6 , -25)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -6 + b = -25 \\ -18 + b = -25 \\ b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3 x - 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , 7)\) en \(B (9 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - 7 \over 9 - -2} = {0 \over 11} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-2 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 7\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (5 , -7)\) en \(B (5 , 6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 6 \over 5 - 5} = {-13 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 5\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 10)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (2 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 2 = 10 \\ a = 5\end{matrix}\) 1p opgave 6In een tuin wonen 20 vlinders, maar elke dag vertrekken er 3 naar elders. 3p Stel de formule op van het aantal vlinders \(V\) in de tuin als functie van de tijd \(d\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 20 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -3 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(V = -3 d + 20 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (1 , -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -3 x - 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -3\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{1}{3} x + b \\ \text{door } A (1 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-3 = \frac{1}{3} ⋅ 1 + b \\ -3 = \frac{1}{3} + b \\ b = -3\frac{1}{3}\end{matrix}\) 1p |