Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (6 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 6 + b = 8 \\ -42 + b = 8 \\ b = 50\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 50\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 5 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (8 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 8 + b = 6 \\ 40 + b = 6 \\ b = -34\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 34\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -8) \text{,}\) dus \(b = -8 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {6 \over 10} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x - 8 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 8)\) en \((5 , 2)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {2 - 8 \over 5 - 1} = -1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}5 ⋅ 1 + b = 8 \\ -1{,}5 + b = 8 \\ b = 9{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}5 x + 9{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(15{,}31 - 15{,}84 = -0{,}53\) 1p ○ \(14{,}78 - 15{,}31 = -0{,}53\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}53\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}84 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}53 x + 15{,}84\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 34)\) en \(B (1 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - 34 \over 1 - -5} = -6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -6 x + b \\ \text{door } A (-5 , 34)\end{rcases} \begin{matrix}-6 ⋅ -5 + b = 34 \\ 30 + b = 34 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6 x + 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {23 - 19 \over 7 - 6} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (6 , 19)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 6 + b = 19 \\ 24 + b = 19 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 4 x - 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -9)\) en \(B (9 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - -9 \over 9 - 2} = {0 \over 7} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (2 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}b = -9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -5)\) en \(B (-6 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 3 \over -6 - -6} = {-8 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -6\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 72)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 72 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p opgave 6Een waterput bevat 100 liter water. Elke dag wordt er 4 liter water aan de put toegevoegd. 3p Stel de formule op van de inhoud van de put \(V\) in liter als functie van de tijd \(t\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 4 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(V = 4 t + 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{3}{4} x + 1 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 2ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{3}{4}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -1\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1\frac{1}{3} x + b \\ \text{door } A (6 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}5 = -1\frac{1}{3} ⋅ 6 + b \\ 5 = -8 + b \\ b = 13\end{matrix}\) 1p |