Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(7, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅7+b=6 \\ -56+b=6 \\ b=62\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+62\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=6\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅2+b=3 \\ 12+b=3 \\ b=-9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6x-9\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -20)\text{,}\) dus \(b=-20\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={15 \over 20}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{4}x-20\text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 15)\) en \((5, 0)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-15 \over 5-1}=-3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 15)\end{rcases}\begin{matrix}-3{,}75⋅1+b=15 \\ -3{,}75+b=15 \\ b=18{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-3{,}75x+18{,}75\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}08-11{,}12=1{,}96\) 1p ○ \(15{,}04-13{,}08=1{,}96\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=1{,}96\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=11{,}12\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}96x+11{,}12\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 9)\) en \(B(3, 16)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={16-9 \over 3-2}=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅2+b=9 \\ 14+b=9 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-17--1 \over 6-2}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(2, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅2+b=-1 \\ -8+b=-1 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-4x+7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 6)\) en \(B(5, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-6 \over 5--4}={0 \over 9}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-4, 6)\end{rcases}\begin{matrix}b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(5, -9)\) en \(B(5, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9-9 \over 5-5}={-18 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=5\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 32)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=32 \\ a=4\end{matrix}\) 1p opgave 6Bij Pizzeria Napoli betaal je €2,50 bezorgkosten. Elke pizza kost €8. 3p Stel de formule op van de totale kosten van de bestelling \(K\) in euro als functie van het aantal bestelde pizza's \(p\text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms ○ De beginwaarde is \(b=2{,}5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=8\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K=8p+2{,}5\text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-6, -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=-\frac{4}{5}x+1\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-\frac{4}{5}\end{rcases}\text{rc}_l=1\frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1\frac{1}{4}x+b \\ \text{door }A(-6, -3)\end{rcases}\begin{matrix}-3=1\frac{1}{4}⋅-6+b \\ -3=-7\frac{1}{2}+b \\ b=4\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |